2020年全国统一考试内参模拟考试卷(一)(全国3卷)理科数学试卷及答案

2020年全国统一考试内参模拟考试卷（一）（全国3卷）理科数学试卷★祝考试顺利★本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字迹工整、笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,A={x|—4<x<1},B={x|xW—3）,C={x|x$1}，则集合0=22（&A）ABB.&（AUB）C.&（AQB）D.（&A）UBUUUU22•复数z=1+i（i是虚数单位），则z—兰=z2A.—1+2iB.1—2iC.—1D.1+2i某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论

中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生,80后指1980〜1989年之间出生,80前指1979年及以前出生。图（190后从事互麻网行业岗位分书图产A图（190后从事互麻网行业岗位分书图产A甚他・LS懾互联网行业从业人员中90后占一半以上互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班,该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组,该校共有A,B,C,D四个区域要清扫,其中A,B,C三个区域各安排一个小组,D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有A.240种B.150种C.120种D.60种已知三棱锥S—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为已知曲线y=X4+ax2+1在点(一1,f(—1))处切线的斜率为6,则f(—1)=A.3B.—4C.—3D.4执行如图所示的程序框图,输出的T的值是A.20B.26C.57D.16定义在R上的偶函数y=f(x)在［0,+*)上递减，且f(1)=0,则满足f(logx)<012的x的取值范围是A.(0,1)U(2,+*)B.(1,1)U(1,2)2C.i,2)U(2C.i,2)U(2'+ID.(‘1)U(+9•9•函数f(x)=I“m’2町)的大致图象为2冗10•在△ABC中，若C=2-,AB=3,则厶ABC的周长的最大值为3A.9B.6C.3+2、3D.3+、311.—个底面半径为11.—个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为0(0°<0<90°)的平面所截,A2B^呵D冷12.若aG(0,n),f(x)="的图象关于x=a对称，则f(2a)=Icosx,x<a—B—B--2C.1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13•已知两个单位向量e,e的夹角为60°，且满足e丄(入e-e),则实数入的值12121TOC\o"1-5"\h\z为。14.函数y=sin(x+-)+cos(x—-)的最大值为。3

15.双曲线C：乂-兰=l(a>0,b>0)的离心率为2,且渐近线与圆(x—a)2+y2=3a2b24相切，则该双曲线的标准方程为16•如图，正三棱柱ABC—ABC的各棱长都等于2,D在AC上,F为BB中点，且FD丄11111AC,则1ADAC,则1DCl

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答（一）必考题：共60分。（12分）某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润Z（万元）的概率分布列如表所示：1且Z的期望E（Z）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润Z（万元）与该项目112建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第13三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为1和3。若乙4项目产品价格一年内调整次数X（次数）与Z的关系如表所示：2（1）求m,n的值；⑵求Z的分布列。2（12分）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，平面CDEF丄平面ABCD,FC=FB,四边形ABCD为平行四边形，且ZBCD=45°。⑴求证:CD丄BF；

⑵若AB=2EF=2,BC=〔2，直线BF与平面ABCD所成角为60°,求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值。(12分)已知数列｛a｝中，a=1,a•a=(nWN*)。n1nn＋12n(1)设b=a,证明：数列｛b｝是等比数列；n2nn⑵记T为｛a｝的前2n项的和，求T。2nn2n(12分)已知函数f(x)=半丁,其中a为常数。(x+a丿2⑴若a=0,求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,—a)上单调递增,求实数a的取值范围。(12分)已知抛物线C：X2=2py(p>0),其焦点到准线的距离为2,直线I与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线I与I,1与I交于点M。1212(1)求抛物线C的标准方程；⑵若I丄I,求AMAB面积的最小值。12(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)x=2—丄t在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1(t为参数)，在以0为y=2+t2极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为P=2J1+3sin20(1)求曲线C的普通方程和C的直角坐标方程；12⑵若A,B分别为曲线C和C上的任意点，求AB的最小值。12［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=|x+2|+|2x+a|,aWR。⑴当a=1时，解不等式f（x）$2；⑵求证：仏）环—2|—2|儿2020年全国统一考试内参模拟考试卷（一）（全国3卷）数学（理科）参考答案（六）（共26页）题号12345769to1112唇案BDD|>CCBAAcBc1^.2U.：'"15二_]lfi.1fil示-JrR丁全^U=R,A=」7C*亠..\AUB=■.>|.t<MA\JB）=L^\.r^4=cM.D:宣啟十i*「讥-三=1Tij「.「=1卜】一三=1十】卜）」1十±［3rDA选项■可知加斤占了祸％,战正硏选项■技羊所占比闽为阳.佔帕，故正确忙逸项，可如90flidIt馳前第.故正闻山在项*開力技术肝占比舸爲0氐和so后不禅産.所kl不一足第.故需役.棍据題意.井2涉井折：先在二吓苗动1、组屮任选土于.宣排到D区诫.有n-in种选祛，将彌F的3W卜细全排列及排到九乩牛城域用川■百种悄况+则有】oxe-eo冲用同的蚩拌为迭"5.CV〔眩井好一山羽匚帖底［fir足已阳3为禺边的淬腫f「曲：年帕估A=mW=flT=2+「.m在血AR厂内的射哥为“月屮点H*.：書H_平断挝RUTH丄任意一点利.4+凤厂的距高相等.VSW-.^.rW-K在面SHC内柞轨'的垂直平甘线MO宜SF于M•则门恥一AZ的.外媒球球心，*.hsr-2tASM-KZOSM=3F・:.SO=镖，8H=牛即肖0到平面A的ST冉，firCV>-4^-12丄1畀一4一加・旅；2乂-5b；,y（-］）-1卜】生PP（&=41・2）=（1一〒）（1一宁）=二,分B第一次循环是••••S=S+4=4・T=2T+幵=（!“尸“+1=1:笫—次馮环，0整4是，・・.S=S+4=8,T=2T+m=1m=”+1=2$第二决循环是>AS-S+4-12,T-2T+k-41-3；第叫次循环-4<12是.•••S=S+4=16・7=27'+;r=11・”=”+1=4：笫五次循环Ul<16€>/<S=5+4=20TT=2T+n=26.w=w+l=5i26M20台.故辐出Tm足26.A•・•偶函数，=/（刃在[0.+8）上連减•由偶函数性质可得°=/3）衣（一8■"上递增.一1）=（）•••・当AI（）g|.r）<0时•1（老*上>1或1（崔1•解得上€（0・丄）U（2・+8）.A山函数/（z）=专rin4则满足/（一小=一令一sin（—刃=一（专一血小=一/（».・••函数/（小为奇函数•图象关于匝点对称•排除R、D项；由当工=尺时./6）=寺一今>0.排除C.C根据正孩定理•丄呂二半■一丄%二一^二2•莎，那么BC=2/^sin-A,.4C=2AsinB,所以周长等于sin—5in/I:Mnn・Zj[sinRinT2^sin.4+27TsinB+3=27I[sin4+2^sin.4+27TsinB+3=27I[sin4+或A+-|-sinA）+3=2>/5^in（A+号）+3.・・•AE（0,专）.则△八HC的周长的最大值为3亠2/3.B由桶同的性质得•瞒圆的短半轴&为截向与底而所应角为久所以楠恻的长轴长九=笔・得cosU旷臣R・c・、/GW-J（、疗RF-im所以脱圆的离心率C■丄■厚・QZC画岀图象如图所示,由图象可得⑴于•则/（2a）-/（y）-«n-|--l.2由小位向Et引•色的夹如为60”.则—1>-1Xcos60c—-y•|h6丄（®一6）♦可得白•（心一"=0•即Ari•6—（6尸・0,则斗一1・0・解WA-2.「疗+用_1.亠近「疗+用_1.亠近丄1$ysmx+-g-cosx+—C05z+斤+R~2-•I5・Yx+cos"J用sin（工十于）昂大侑为由題怠得。=—二2・：・="则双曲級的渐近级方程为，=士、疗"渐近纽与圆（工一小2+，二〒相切…•.十-二乙nj=i“=再，则女曲线方程为疋一¥=】・16.1中点•且正三棱柱ABC儿乩G的各枝氏等于2・.・・AF=FG=、/£/+〃尸-岛•••■△AFG40为尊腰二角形.又VFD丄AG..1D为AC：中点.•••詰■=]・加十0.4十以■1110加+120X0.4+17加=120'解得加=0.5*=0.1・⑵&的可能取值为41.2,117.6,204，P(6=117.6)=4-x4-+-rx-7=77=V*TOC\o"1-5"\h\zl4441ooP(&=204=+x*=j-・10分所以&的分布列为：41.2117.6201P16816TOC\o"1-5"\h\z”・毎：(1)过F作FOJ_CD交CO于O•连接RO•由平面「DEF丄平面ABCD.FO丄平面AHCD.因此FO丄OB.2分VFB=FC,?V=W，ZFOC=ZFOB=90\A/.OB=CX；・3分由已知ZDCB=45°得△/)("为等凄直角=侑形・M此OBLCD.又CD丄FO<OBAOF=O<•••CD丄平面FOB.：.CD±BF.5分(2)V.4B#CD,ABcT平面CDEF.CDU平(fijCDEF,/.AB#平面CDEF,・••平面平面CDEF=EF=AB"EF、6分eF由(1)引得()1]AX：.OF炖曲垂育•以0为坐标原点•建立如图所示的空间百角/\坐标系O—xyz.j\\由题设可得ZFBO=60°.进而可得A(1・一2.0).B(1.0・0)・C(0・l・(n./j\设平向ADE的法向虽m=(c小〉•则｛：:鴛二]Gr=o'=°*/土―"可取JW=(1.1.0)•9分丄(n•nc=0f—才2+y=0设平面BCF的法向軒=(乃宀心)•则•■苗=。・即]+£=&可奴rr・C/T•疽・1)・11分!2再=座川血•疗!2再=座川血•疗・•・二町角的余荻值为孕.U|CO551(丄产M[=4■.所以尼以％=寺,公比为士的竽比数列.12分5分(2)由(1)他•伉=(£-)”•TOC\o"1-5"\h\z当"=2如6€N・)时•“■=(血=«=(—〉'•7分当,i=2*-l(A€N•)时.j=(*)"7■如=(^-尸'•24=(-i-)41,8分(夕)亍皿为正奇教・I!卩:•10分(+代•”为正同敎■1一(占)”*[14)・]入=(6+么$+・・・+4力一J+(①+欧+…+“％)=b—1二3[1—(—)*].12分1——1——2220•解：(1)当2=0时丿(刃=吟，定义域为(0,+8),1分•J/(^)~12!°'♦/(x)-0t13x—7c.3分•丿X(o.Q2(J^・+8)4分2)+0—/(/)根大值氏4

TOC\o"1-5"\h\z・••当Q=用时・八工)的极大值为£，无极小值.5分1+—-21nx(2)/(x)-—，由题0对xC(O>-a)fg成立.6分■:工E(D，—4),(h+o)‘<ZO,A1-—2In；r^O对厂€(0・相)恒成立・•••dM2N：lnj：—£对工€(0.—a)恒成立・7分令g(x)=2xln工一工・工€(0.—“)・则g(j)=21nx+1♦若0<-aMcT.EJOAaA—cTb则”(工)=刃n・r+1<0对工€(0・一。)恒应立・Ag(jr)=2^1n1•宜在(0・“)上单调逸减.则a^2(—<i)ln(―“)一(一o)・.•.O£ln(—a)91与—eT矛盾♦舍去；9分若一d>e"T•即n<-e"T•令g'Gr)=21n工+1=0.得i-=e"4•当0<z<e*TflJ・g'a)=21n金+1VO.=2/】n小调遥滅・当eT<?.r<—d时•^'Cr)—21nr+1>0*A=2zln*—<z单调逋培・A当;r=e右时•[g(J)]m»=g(e'r)=2e'r-ln(er)=—2e~T・TOC\o"1-5"\h\z•••aM—2<<寺・11分SE<i^-2e-T.12分21.«：（1）由題怠知•拋物线焦点为：（0#人ift线方趕为・1分焦点到准纨的距离为2,即p=2・3分所以抛捞线的方程为工=4y・4分设A3小）扫（>2•必）•厶Q一丁一迈-（才一初几疋吐（设A3小）扫（>2•必）•厶Q一丁一迈-（才一初几疋吐5,一〒=~^■（工一亚）・山于右丄£，所以#•#=-】・即©d=-4Qwam线/方程为，=知+叫与祉物统方凰联立•得｛肾;所以、卫一4呛一s=d・4=16P+16mA0・