安徽合肥一中2020年高中入学综合素质数学试卷

2020年合肥一中高中入学综合素质测试卷数学原图A、B、原图A、B、C、D、2、定义：定点A与0O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与。O之间的距离。现有一矩形ABCD(如图)，AB=14cm,BC=12cm,OK与矩形的边AB、BC、CD分别切于点E、F、G,则点A与0K的距离为()A、4cmB、8cmC、10cmD、12cmK3、小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家。已知小明在整个晨练途中,出发tmin时所在的位置与家的距离为skm,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折满分120)题号-一一二三合计得分一、选择题(共5小题，每小题7分，共35分)1、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是()

A、1个B、2个C、4个D、6个5、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A、A、20B、18C、16D、14二、填空题（共二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到厶A/B/C的位置，已知AB=10cm,BC=6cm，设A/B/的中点是M,连结AM，贝卩AM=cm.7、按下面的程序运算地，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，请写出两个符合条件的x的值第邇图M图3FM图3F8、若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，贝图3中的ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN=9、将一直径为2萄cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3

10、如图，在2X2X的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共个，请在下面所给的格纸中一一画出.（所给的六个格纸未必全用）BCCBCBBCCBCBCBBCCBCBBCCBCBCB三、解答题（共2小题，第11题20分，第12题30分，满分50分）11、已知一个三角形可以被剖成两个等腰三角形.若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值.【解】12、在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0).⑴如图①，若直线AB〃0C,AB上有一动点P,当P点的坐标为时，有P0=PC；⑵如图②，若直线AB与0C不平行，贝9在过点A的直线y=—x+4上是否存在点P,使Z0PC=90。，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑶若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得Z0PC=90。，试求出此时y=kx+4解】

参考答案：、1B2A2B4D5C、6、\：''417、5或26或131（不唯一）8、10809、810、512、(1)(5,4)(2)如图所示，PD丄0C于D,设P(x,—x+4),PD2=0D・CD,(—x+4)2=x(10—x)解得：x=1或8,J\A■-—F”/0VA$、、一A••・P(1,3)或P(8,—4)(3)分两种情况：2