二阶电路的动态响应实验报告

实验二：二阶电路的动态响应学号：0928402012姓名：王烟夕学号：0928402012姓名：王烟夕成绩:实验原理及思路RO+图6.1RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：ducLC——+RC—-+it.=U.出2dtc-（6-1）初始值为七（0_）=%化（，）_，q（0-）_—出f=°_~C--C求解该微分方程，可以得到电容上的电压上化）。再根据：L0）=C也可求得即回路电流i&）。dt式（6-1）的特征方程为：LCp2+/?Cp+l=0特征值为：Pg=_$土J（京-土=-。士必（6-2）R定义：衰减系数（阻尼系数）a=——2L自由振荡角频率（固有频率）（o.-—4=VZc由式6-2可知，也C串联电路的响应类型与元件参数有关。零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。电路如图6.2所示，设电容己经充电，其电压为U。，电感的初始电流为0。

图6.2RLC串联零输入响应电路,响应是非振荡性的,⑴R>称为过阻尼情况。图6.2RLC串联零输入响应电路,响应是非振荡性的,⑴R>称为过阻尼情况。电路响应为:七⑴=::p（W一％*）-TJ汜）=—（/-坤）乙（4-匕）'响应曲线如图6.3所示。可以看出：uc（t）由两个单调下降的指数函数组成，1只111—为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当=—时，电流4-乙有极大值。（2）R=（2）R=,响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为心）"（1+砂F响应曲线如图6.4所示。⑶&<2隽，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为==性。0建Sin(c,/+仞,心）=sincodt其中衰减振荡角频率p-arctan—响应曲线如图6.心）=sincodt其中衰减振荡角频率p-arctan—响应曲线如图6.5所示。图6.5二阶电路的欠阻尼过程路的无阻尼过程图6.6二阶电（4）当R=0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为uc（t）=UoCOS"«）==siiicoQt响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率气,注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在,R不可能为零，故实验中不可能出现等幅振荡。零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程6-1,电路零状态响应的表达式为：t>0wc(t)=Us-Us(p.ePi，-Pl-Pl.t>0i(t)=-—"W)L(PlPl)与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数,图2二阶电路实验接线图图2二阶电路实验接线图二、实验方法及结果按图2所示电路接线（户100。UlGmHU47nF）调节可变电阻器&之值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的

变化过渡过程，临界阻尼时R=2*=922.53Q。(a)、如下图a(l)、a(2)、a⑶分别为二阶电路零状态响应时的三种波形。二阶龟踣零状态响应0250jl750gIm>)备£OA0250jl750gIm>)备£OATime(S)

图(al)二阶电路零状态响应临界阻尼(R=922.53Q)4S真一。A250/500g750/4S真一。A250/500g750/Time(S)

图(a2)二阶电路零状态响应

过阻尼(R=3000。)554321st_c>0250,150Op750pImTime(S)图(a3)(b)、如下图b⑴、b⑵、b(3)分别为二阶电路零输入响应时的三种波形。二阶龟踣零输入响应临界阻尼（R=922・53G）>)of_o>图>)of_o>图(bl)二阶龟路零输入响应

欠阻尼（R=100Q）图(b2)654321£of-o>图(b2)654321£of-o>二阶龟路零输入响应

过阻尼（R=3000Q）图(b3)653图(b3)65321(A)曹一。>3、调节&使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减常数Q和振荡频率32欠阻尼响应时的波形如下图3所示测得及计算所得的数据如表1所示

图3波形RLC振荡周期L第一波峰峰值hi第二波峰峰值上如图5所示100QlOmH47nF136.452us12.457V6.770V理论值测量值衰减振荡角频率3d=46127rad/s2lLTd=46047rad/s衰减系数aR/(2L)=5000°=土拍但=诉9T.b2表1欠阻尼响应的波形数据4、改变一组电路参数，如增、减L或C之值，重复步骤2的测量，并作记录C=47nF,L=18.8mH二阶电路零状态响应DeviceParameterSweep:三、结论及分析方波信号作为电路输入信号时，可以通过调节方波信号的周期，测到完整的响应曲线，即可分别观察零状态响应曲线和零输入响应曲线。欠阻尼响应时，衰减振荡角频率越大，T就越小，则同时间内波形振荡得越快，振荡频率越高。衰减系数越大，波形衰减越厉害，振荡越慢，振荡频率越低。有观察得，改变滑动变阻器R2时，T并不改变，因此3也不改变