九年级数学下 锐角三角函数 新人教版

关于九年级数学下锐角三角函数新人教版第一页，共十九页，2022年，8月28日ABC┌如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，角：∠A+∠B

＝90°边：AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？第二页，共十九页，2022年，8月28日实践与探索

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB。

根据：“在直角三角形中，

30°角所对的边等于斜边的一半”即：可得AB＝2BC＝70米也就是说需要准备70米长的水管第三页，共十九页，2022年，8月28日综上可知：在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，

一般地，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？

当∠A＝30°，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；

当∠A＝45°，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；第四页，共十九页，2022年，8月28日

这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。第五页，共十九页，2022年，8月28日如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。例如：当∠A＝30°，sinA＝sin30°=

当∠A＝45°，sinA＝sin45°=一个角的正弦表示定值、比值、正值。

判断：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则b=4，c=5。（）×第六页，共十九页，2022年，8月28日sin30°=sin45°=sin60°=?ABC┌思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA＝，那么锐角A等于_______。60°锐角A满足2sin（A－15°）＝1，那么∠A＝____.45°第七页，共十九页，2022年，8月28日

当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？

想一想

比一比第八页，共十九页，2022年，8月28日如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。第九页，共十九页，2022年，8月28日sin30°=sin45°=sin60°=cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的正弦、余弦函数值第十页，共十九页，2022年，8月28日例：第十一页，共十九页，2022年，8月28日sinA=ABBCABC┌cosB=ABBC如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B

＝90°sinA=cos(90°－A）=cosB=ABBC(1)(2)0＜sinA＜1，0＜cosB＜1sin2A+cosA2=1cos2A=()2ABAC(3)sin2A=()2ABBC判断：①sinA＋sinB=sin(A+B)()②cosA＋cosB=cos(A+B)()××第十二页，共十九页，2022年，8月28日1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD第十三页，共十九页，2022年，8月28日2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。ABC13①

CBA34②试一试：第十四页，共十九页，2022年，8月28日3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：第十五页，共十九页，2022年，8月28日=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中

及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！

=bccosA=第十六页，共十九页，2022年，8月28日定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。第十七页，共十九页，2022