控制技术与系统课件第七章控制系统的设计方法与实例

第七章控制系统的设计方法与实例主要内容：第一节控制系统的设计思想—、设计思想二．设计方法第二节控制系统设计的技术指标一、技术指标二、控制系统技术指标的转换第三节经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设计一、校正方式三、串联校正的基本方法第四节控制系统的设计实例第七章控制系统的设计方法与实例主要内容：1第一节控制系统的设计思想控制系统的设计任务就是根据控制对象特性、技术要求及工作环境，选择设计元、部件及信号变换处理装置，组成相应形式的控制系统，完成给定的控制任务。从控制系统设计的角度出发，一般将控制系统分为：顺序控制系统(或开环控制系统)、反馈控制系统(或闭环控制系统)、复合控制系统(由开环控制与闭环控制相结合构成)，对于不同的控制对象，系统的设计方案和具体的技术指标是不同的，但控制系统的设计原则是相同的。这就是满足工艺要求，可靠性高，操作性能好，实时性强，通用性好，经济效益高。第一节控制系统的设计思想控制系统的设计任务就是根据控制对2—、设计思想(—)设计大纲的制定包含内容：1)明确控制对象及其控制过程的工艺特点及要求2)限定控制系统的工作条件及环境。3)关于控制方案的特殊要求。4)控制系统的性能技术指标。5)规定试验项目。—、设计思想3(二)设计步骤1、建立控制对象的数学模型2．方案选择3．建立系统框图4．静态计算5．动态特性分析及校正装置的确定6．改变控制方式7．实验与仿真(三)基本设计

1．元件选择2．建立确定系统组成元、部件的数学模型3．动态计算(四)工程化设计(五)测试调试控制系统的设计阶段又分为总体设计、硬件设计、软件设计等几个步骤。1．总体设计（1）确定系统任务与控制方案（2）确定系统的构成方式设计（3）选择现场设备（4）确定控制算法（5）硬、软件功能的划分（6）其它方面的考虑2.硬件设计3．软件设计4.仿真调试5.文档准备(二)设计步骤控制系统的设计阶段又分为总体设计、硬件设计、软4二．设计方法试探法解析法查克夏尔的配置零极点法最优设计法经验法二．设计方法5第二节控制系统设计的技术指标主要内容：

一、技术指标二、控制系统技术指标的转换第二节控制系统设计的技术指标主要内容：6一、技术指标(一)顺序控制系统的设计技术指标顺序控制系统，一般是控制机械设备的运转、停止，生产过程中的加工、运输、检验等阶段性动作。控制过程是不连续的，是根据一定的顺序或条件变化的。顺序控制系统的设计技术指标是：①自动化范围及水平；②操作过程的顺序、转移条件要求；②工作环境。至于转移过程的精度及静态精度均由所选定的元、部件确定。一、技术指标(一)顺序控制系统的设计技术指标7(二)反馈控制系统的设计技术指标设计时应同时给出静态及动态特性要求。设计反馈控制系统可以用时域设计方法，也可用频域设计方法。应用不同方法时，设计技术指标是以不同形式给出的。通常在设计控制系统中，主要的设计指标有：稳定性要求、静态特性指标、动态特性指标等。1．稳定性要求主要指标：相角裕度γ幅值裕度h系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为ωc，即定义相位裕度为相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后

γ度，则系统将处于临界稳定状态。

(二)反馈控制系统的设计技术指标1．稳定性要求主要指8幅值裕度h

系统开环频率特性上相位等于-1800时所对应的角频率称为相位穿越频率，记为ωx，即定义幅值裕度为幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中

γ和h的表示如下张图所示。对数坐标下，幅值裕度按下式定义：

幅值裕度h92.静态特性指标一般有两种方式给定：一是对应于一定的输入信号的稳态误差要求二是对应于—定输入信号的误差系数要求。3动态特性指标过渡过程指标1)超调量σ2)延迟时间td，3)调节时间ts，又称过渡过程时间，4)闭环主导极点位置，即控制系统的阻尼比ξ及自然频率ωn。频域法指标1)谐振峰值MP，表示系统输出的超调量大小。2)峰值谐振频率ωp3)截止频率4)带宽ωb，表示系统动态过程的快速性2.静态特性指标10带宽定义：1、闭环时，幅值下降为0.707时对应的频率2、二阶系统以自然频率ωn为带宽3、波特图设计，以0db线的穿越频率（剪切频率）ωc控制系统常用指标σtrωb对于反馈控制系统，不仅要求快速性,也要求对干扰和噪声有效抑制,而快速性与精度相矛盾,带宽越大,快速性越好,静态指标越好,但是噪声与抑制干扰的能力下降,一般情况快速性满足基本要求即可.带宽定义：11二、控制系统技术指标的转换1.精确度与误差系数Kp,Kv,Ka转换2.二阶系统γ与ξ之间的转换典型二阶系统开环传递函数为当所以二、控制系统技术指标的转换1.精确度与误差系数Kp,Kv12

由于ξ在0.4—0.8时，系统超调量较小．并且稳定时间也较短，所以在设计系统时，由图看出，对应γ值一般取y＝43°-70°较合适。由于ξ在0.4—0.8时，系统超调量较小．并且稳定时间也较133.γ与Mp的关系

开环传递函数

系统开环相频特性可表示为即角度相对与-180度偏移，当ω=ωc时，γ即为相角裕量所以开环频率特性可表示为闭环幅频特性3.γ与Mp的关系开环传递函数14一般，在的极大值附近，变化较小，且使为极值的谐振频率常在附近，即有当时，为极值，谐振峰值为较小时，上式的近似程度较高。一般，在的极大值附154、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间4、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率16应用以上公式估算高阶系统时域指标，一般偏保守，实际性能比估算的结果要好。但在初步设计时，应用这组公式便于留有一定余地。5、高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间5、高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间17第三节经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设计

对于控制理论而言，控制系统特性设计是指设计一个能满足给定性能(稳定性、响应快速性、稳态精度等)指标要求，且在物理上能实现的数学模型。

控制系统一般由基本部分和辅助部分两大部分组成。基本部分包括执行元件、测量元件及放大器等组成。在这部分中，除放大增益可以调节外，其他部分的结构参数都是不能改变的。如果系统的性能要求不高，有时调节放大器增益，就可以满足系统性能要求。但在多数情况下，在控制系统设计过程中，通常引入辅助装置，称为系统的校正装置，来改善系统的性能。当系统中基本元件、部件选定以后，系统的数学模型有一部分已经确定因此控制系统统的特性设计实质上就是确定系统放大器增益和校正装置的数学模型。第三节经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设18

基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。控制技术与系统课件第七章控制系统的设计方法与实例19二、校正方式常用的校正方式有两种：串联校正和并联校正。校正装置串联在系统的前向通路中称为串联校正，串联校正了减小功率损失，串联校正装置一般故在前向通道的前端，即低功率部分。按校正环节的性质划分，串联校正分为相位超前校正相位滞后校正校正装置Y(s)二、校正方式校正装置Y(s)20并联校正：反馈校正和顺馈校正校正装置Y(s)前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对给定值处理）Y(s)Y(s)并联校正：反馈校正和顺馈校正校正装置Y(s)前馈校正（对扰动21三、串联校正的基本方法

(一)用频率法校正1改变静态增益K来改善系统动态性能三、串联校正的基本方法22应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使232.相位超前校正设超前校正装置的传递函数为其频率特性为2.相位超前校正设超前校正装置的传递函数为24(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图所示。当ω＝0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为

令

可得对应于最大相位角φm时的频率ωm为(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图所示。25(2)

对数坐标图超前校正装置的对数坐标图如图所示。当

由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减),它主要能使系统的瞬态响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。(2)对数坐标图超前校正装置的对数坐标图如图所示。26应用：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的系统。基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。关键技术：正确地将超前网络的交接频率1/αT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

应用：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的系统。27利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态响应的平稳性和快速性；对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降（一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统）；若在未校正系统的截止频率附近相位下降迅速，导致单个超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值时（一般：），若采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降低了抗干扰能力，此时可考虑采用串联滞后校正或其它校正装置。串联超前校正的特点：利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态响应的平283相位滞后校正应用：1)对系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的场合；2）若待校正系统已具备满意的动态特性，而稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。基本原理：利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此，滞后校正网络的最大滞后角应避免出现在系统截止频率附近。关键技术：选择参数α和T以及校正装置放置的位置3相位滞后校正应用：1)对系统响应速度要求不高而抑制噪声电29设滞后校正装置的传递函数为其频率特性为控制技术与系统课件第七章控制系统的设计方法与实例30滞后校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当ω=0→∝变化时，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的根轨迹为一半圆。同理可求得最大滞后相位角φｍ和对应的频率ωｍ分别为滞后校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当ω=031（2）对数坐标图滞后校正装置的对数坐标图如图所示由此可见，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且α越大，高频衰减越厉害，抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应时间却随之而增加，α越大，积分作用越强，稳态误差越小。（2）对数坐标图滞后校正装置的对数坐标图如图所示32滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切333.滞后-超前校正方法1.滞后-超前校正装置的特性设滞后-超前校正装置的传递函数为上式等号右边的第一项产生超前网络的作用，而第二项产生滞后网络的作用。3.滞后-超前校正方法1.滞后-超前校正装置的特性34(1)极坐标图滞后-超前校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当角频率ω在0→ω0之间变化时,滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当ω在ω0→∝之间变化时,它起着超前校正的作用，对应相位角为零的频率ω0为(1)极坐标图滞后-超前校正装置的极坐标图如图所示35（2）对数坐标图滞后-超前校正装置的对数坐标图如图所示。从图可清楚看出，当0<ω<ω0时滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当ω0<ω<∝时它起着相位超前校正的作用。（2）对数坐标图滞后-超前校正装置的对数坐标图如图所示。从36滞后-超前校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越频率(剪切频率)上增大了相位裕量,提高了系统的相对稳定性；滞后部分在幅值穿越频率以上，将使幅值特性产生显著的衰减，因此在确保系统有满意的瞬态响应特性的前提下，容许在低频段上大大提高系统的开环放大系数，以改善系统的稳态特性。滞后-超前校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在37二)用根轨迹法校正根轨迹概念

是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征根(闭环极点)在复平面上移动的轨迹。通常情况下根轨迹是指增益K由零到正无穷大下的根的轨迹。二)用根轨迹法校正根轨迹概念38开环传递函数可表示为，系统的闭环传递函数为

系统的闭环特征方程为

即显然，在s平面上凡是满足上式的点，都是根轨迹上的点。式称为根轨迹方程。式（4-8）可以用幅值条件和相角条件来表示。开环传递函数可表示为，系统的闭环特征方程为即39幅值条件相角条件∠=式中，、分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。幅值条件相角条件40二)用根轨迹法校正图7—8所示为一典型系统的根轨迹。A点为期望主导极点，从根轨迹原理可知，加上开环零点或极点可以使根轨迹形状改变。现A点在原根轨迹左边，只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右边，适当选择他们的位置，就能使根轨迹通过A点，并使主导极点在A点时的静态增益满足要求。这类校正即是相位超前校正。B点是期望主导极点，但在B点的静态特性不满足要求，即K值太小。单纯增大尺值将会使系统阻尼比减小，甚至闭环特征根会位于右半S平面。为了使闭环主导点位于B点，并满足静态指标要求，可加上一对偶极子。偶极子极点在零点右边，从而使原根轨迹状况基本不变，而在B点的静态增益得到增大，这种校正就是相位滞后校正。二)用根轨迹法校正图7—8所示为一典型系统的根轨迹。A点为期41第四节控制系统的设计实例要求：设计一原子力显微镜，扫描速度大于1Hz（1024*1024）分辨率优于1nmXY扫描尺寸100um并行原子力显微镜（AFM）设计第四节控制系统的设计实例要求：并行原子力显微镜（AFM42基本原理基本原理43应用应用44总体设计探针阵列及其变形检测系统—机械、光学电子控制及反馈回路–电路、器件压电陶瓷扫描器及其控制回路---检测技术软件控制、数据采集及图像显示—计算机技术其它辅助系统(如样品-针尖逼近，辅助观测定位装置等)—辅助机械、光学等总体设计探针阵列及其变形检测系统—机械、光学45总体设计可分三部分：主体部分电子控制系统计算机采集、控制、显示系统总体设计可分三部分：46主体设计针尖与样品之间逼近调整针尖平面与样品的水平调节针尖与样品的距离使探针进入工作范围探针悬臂梁变形检测样品扫描主体设计针尖与样品之间逼近47针尖与样品之间逼近三点支撑结构直流电机-千分尺头减速装置样品的最大尺寸为：圆形直径42mm，方形：宽度30mm长度不限1ms步进距离:0.5mm×1/1000×3/60=0.25×10-4mm=25nm

针尖与样品之间逼近三点支撑结构48探针悬臂梁变形检测常用变形检测法:激光光点偏转法STM法电容法光学干涉法自感应式:压阻、压电、电容法探针悬臂梁变形检测常用变形检测法:49探针悬臂梁变形检测常用光点调整方法1.二维平台法2.平行平板法探针悬臂梁变形检测常用光点调整方法50探针悬臂梁变形检测激光器:波长650nm，外形尺寸φ8mm×21mm接收器:硅光电池型四象限器,外径φ8.2mm，光面5mm×5mm调节器的调解能力:△s=1.2/360×0.25/9×2×50=0.00925mm=9.25um探针悬臂梁变形检测激光器:波长650nm，外形尺寸φ8mm×51并行AFM电子控制系统

并行AFM电子控制系统52并行AFM电子控制系统并行AFM电子控制系统53并行AFM电子控制系统并行AFM电子控制系统54并行AFM电子控制系统—PI分析假设样品的形貌为h，压电陶瓷的伸缩量为d

δ=d-h△z=δ=d-h

}=>高压运放与PZT管看为一个运放:Kpzt探针变形可看作延时环节并行AFM电子控制系统—PI分析假设样品的形貌为h，压电陶瓷55并行AFM电子控制系统—PI分析Tp取探针自由振动周期的5倍F=71k实验测出的Kop为0.01289v/nm

PZT系数:17nm/V

高压放大倍数:15、10、5、1积分电容:105pF

RC=2ms，Kpzt=255，不同的比例放大倍数Kp，反馈控制对4nm阶越信号的响应当积分常数RC=1ms时，不同的比例放大倍数，对4nm的台阶的响应

当Kp、Kpzt固定，Kp=12，Kpzt=255时，不同的积分常数，对4nm的台阶，PI系统得响应

当Kp=5，Kpzt=255时，不同的积分常数对应的PI反馈输出响应

当PI环节保持不变，高压运放取不同的放大倍数，对于1nm的台阶，系统的响应

并行AFM电子控制系统—PI分析Tp取探针自由振动周期的556并行AFM电子控制系统—PI分析结论：采样1024点，PI反馈的响应时间最好在0.5ms以内比例P、积分I的参数相互影响1.当I一定时，P越大，系统地响应越快 2.当Kp一定时，I越小，系统的响应越快3.当取积分常数为1ms时，P>8时，系统就可能发生震荡PI固定时，对于相同的样品的形貌，高压放大倍数越小，PI反馈输出越大，有利于形貌信号的采集，提高分辨率，但响应变慢105pF积分电容，100K可变电阻来控制积分常数，比例电路的放大倍数不超过8为宜并行AFM电子控制系统—PI分析结论：57数据采集及接口DADAS-DA8DA输出14bit1.22mV0.008nmADDA-100L

AD12bit4.9mv0.083nm

数据采集及接口DADAS-DA8DA输出14bit58AFM控制软件数据采集与显示、后处理和模拟教学

在线改变采集的速度，采集点数，扫描的范围、位置、工作点、扫描方式等信息

实现马达的逼近/远离、获得力曲线及力曲线标定等功能。能够同时采集16种数据，并能够选择四种实时处理方法对数据进行处理，实时显示其中的9种数据图像或16个扫描曲线(示波器模式)AFM控制软件数据采集与显示、后处理和模拟教学59AFM控制软件-主线程AFM控制软件-主线程60AFM控制软件AFM控制软件61设计效果探针1获得软盘的表面形貌图。左图为前扫描，右图为后扫描图。扫描的面积4.0μm×4.0μm

设计效果探针1获得软盘的表面形貌图。左图为前扫描，62第七章控制系统的设计方法与实例主要内容：第一节控制系统的设计思想—、设计思想二．设计方法第二节控制系统设计的技术指标一、技术指标二、控制系统技术指标的转换第三节经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设计一、校正方式三、串联校正的基本方法第四节控制系统的设计实例第七章控制系统的设计方法与实例主要内容：63第一节控制系统的设计思想控制系统的设计任务就是根据控制对象特性、技术要求及工作环境，选择设计元、部件及信号变换处理装置，组成相应形式的控制系统，完成给定的控制任务。从控制系统设计的角度出发，一般将控制系统分为：顺序控制系统(或开环控制系统)、反馈控制系统(或闭环控制系统)、复合控制系统(由开环控制与闭环控制相结合构成)，对于不同的控制对象，系统的设计方案和具体的技术指标是不同的，但控制系统的设计原则是相同的。这就是满足工艺要求，可靠性高，操作性能好，实时性强，通用性好，经济效益高。第一节控制系统的设计思想控制系统的设计任务就是根据控制对64—、设计思想(—)设计大纲的制定包含内容：1)明确控制对象及其控制过程的工艺特点及要求2)限定控制系统的工作条件及环境。3)关于控制方案的特殊要求。4)控制系统的性能技术指标。5)规定试验项目。—、设计思想65(二)设计步骤1、建立控制对象的数学模型2．方案选择3．建立系统框图4．静态计算5．动态特性分析及校正装置的确定6．改变控制方式7．实验与仿真(三)基本设计

1．元件选择2．建立确定系统组成元、部件的数学模型3．动态计算(四)工程化设计(五)测试调试控制系统的设计阶段又分为总体设计、硬件设计、软件设计等几个步骤。1．总体设计（1）确定系统任务与控制方案（2）确定系统的构成方式设计（3）选择现场设备（4）确定控制算法（5）硬、软件功能的划分（6）其它方面的考虑2.硬件设计3．软件设计4.仿真调试5.文档准备(二)设计步骤控制系统的设计阶段又分为总体设计、硬件设计、软66二．设计方法试探法解析法查克夏尔的配置零极点法最优设计法经验法二．设计方法67第二节控制系统设计的技术指标主要内容：

一、技术指标二、控制系统技术指标的转换第二节控制系统设计的技术指标主要内容：68一、技术指标(一)顺序控制系统的设计技术指标顺序控制系统，一般是控制机械设备的运转、停止，生产过程中的加工、运输、检验等阶段性动作。控制过程是不连续的，是根据一定的顺序或条件变化的。顺序控制系统的设计技术指标是：①自动化范围及水平；②操作过程的顺序、转移条件要求；②工作环境。至于转移过程的精度及静态精度均由所选定的元、部件确定。一、技术指标(一)顺序控制系统的设计技术指标69(二)反馈控制系统的设计技术指标设计时应同时给出静态及动态特性要求。设计反馈控制系统可以用时域设计方法，也可用频域设计方法。应用不同方法时，设计技术指标是以不同形式给出的。通常在设计控制系统中，主要的设计指标有：稳定性要求、静态特性指标、动态特性指标等。1．稳定性要求主要指标：相角裕度γ幅值裕度h系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为ωc，即定义相位裕度为相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后

γ度，则系统将处于临界稳定状态。

(二)反馈控制系统的设计技术指标1．稳定性要求主要指70幅值裕度h

系统开环频率特性上相位等于-1800时所对应的角频率称为相位穿越频率，记为ωx，即定义幅值裕度为幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中

γ和h的表示如下张图所示。对数坐标下，幅值裕度按下式定义：

幅值裕度h712.静态特性指标一般有两种方式给定：一是对应于一定的输入信号的稳态误差要求二是对应于—定输入信号的误差系数要求。3动态特性指标过渡过程指标1)超调量σ2)延迟时间td，3)调节时间ts，又称过渡过程时间，4)闭环主导极点位置，即控制系统的阻尼比ξ及自然频率ωn。频域法指标1)谐振峰值MP，表示系统输出的超调量大小。2)峰值谐振频率ωp3)截止频率4)带宽ωb，表示系统动态过程的快速性2.静态特性指标72带宽定义：1、闭环时，幅值下降为0.707时对应的频率2、二阶系统以自然频率ωn为带宽3、波特图设计，以0db线的穿越频率（剪切频率）ωc控制系统常用指标σtrωb对于反馈控制系统，不仅要求快速性,也要求对干扰和噪声有效抑制,而快速性与精度相矛盾,带宽越大,快速性越好,静态指标越好,但是噪声与抑制干扰的能力下降,一般情况快速性满足基本要求即可.带宽定义：73二、控制系统技术指标的转换1.精确度与误差系数Kp,Kv,Ka转换2.二阶系统γ与ξ之间的转换典型二阶系统开环传递函数为当所以二、控制系统技术指标的转换1.精确度与误差系数Kp,Kv74

由于ξ在0.4—0.8时，系统超调量较小．并且稳定时间也较短，所以在设计系统时，由图看出，对应γ值一般取y＝43°-70°较合适。由于ξ在0.4—0.8时，系统超调量较小．并且稳定时间也较753.γ与Mp的关系

开环传递函数

系统开环相频特性可表示为即角度相对与-180度偏移，当ω=ωc时，γ即为相角裕量所以开环频率特性可表示为闭环幅频特性3.γ与Mp的关系开环传递函数76一般，在的极大值附近，变化较小，且使为极值的谐振频率常在附近，即有当时，为极值，谐振峰值为较小时，上式的近似程度较高。一般，在的极大值附774、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间4、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率78应用以上公式估算高阶系统时域指标，一般偏保守，实际性能比估算的结果要好。但在初步设计时，应用这组公式便于留有一定余地。5、高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间5、高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间79第三节经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设计

对于控制理论而言，控制系统特性设计是指设计一个能满足给定性能(稳定性、响应快速性、稳态精度等)指标要求，且在物理上能实现的数学模型。

控制系统一般由基本部分和辅助部分两大部分组成。基本部分包括执行元件、测量元件及放大器等组成。在这部分中，除放大增益可以调节外，其他部分的结构参数都是不能改变的。如果系统的性能要求不高，有时调节放大器增益，就可以满足系统性能要求。但在多数情况下，在控制系统设计过程中，通常引入辅助装置，称为系统的校正装置，来改善系统的性能。当系统中基本元件、部件选定以后，系统的数学模型有一部分已经确定因此控制系统统的特性设计实质上就是确定系统放大器增益和校正装置的数学模型。第三节经典理论设计控制系统的方法一、控制系统的特性设80

基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。控制技术与系统课件第七章控制系统的设计方法与实例81二、校正方式常用的校正方式有两种：串联校正和并联校正。校正装置串联在系统的前向通路中称为串联校正，串联校正了减小功率损失，串联校正装置一般故在前向通道的前端，即低功率部分。按校正环节的性质划分，串联校正分为相位超前校正相位滞后校正校正装置Y(s)二、校正方式校正装置Y(s)82并联校正：反馈校正和顺馈校正校正装置Y(s)前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对给定值处理）Y(s)Y(s)并联校正：反馈校正和顺馈校正校正装置Y(s)前馈校正（对扰动83三、串联校正的基本方法

(一)用频率法校正1改变静态增益K来改善系统动态性能三、串联校正的基本方法84应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使852.相位超前校正设超前校正装置的传递函数为其频率特性为2.相位超前校正设超前校正装置的传递函数为86(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图所示。当ω＝0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ>0，Gc(jω)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为

令

可得对应于最大相位角φm时的频率ωm为(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图所示。87(2)

对数坐标图超前校正装置的对数坐标图如图所示。当

由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减),它主要能使系统的瞬态响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。(2)对数坐标图超前校正装置的对数坐标图如图所示。88应用：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的系统。基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。关键技术：正确地将超前网络的交接频率1/αT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

应用：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的系统。89利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态响应的平稳性和快速性；对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降（一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统）；若在未校正系统的截止频率附近相位下降迅速，导致单个超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值时（一般：），若采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降低了抗干扰能力，此时可考虑采用串联滞后校正或其它校正装置。串联超前校正的特点：利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态响应的平903相位滞后校正应用：1)对系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的场合；2）若待校正系统已具备满意的动态特性，而稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。基本原理：利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此，滞后校正网络的最大滞后角应避免出现在系统截止频率附近。关键技术：选择参数α和T以及校正装置放置的位置3相位滞后校正应用：1)对系统响应速度要求不高而抑制噪声电91设滞后校正装置的传递函数为其频率特性为控制技术与系统课件第七章控制系统的设计方法与实例92滞后校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当ω=0→∝变化时，Gc(jω)的相位角φ<0，Gc(jω)的根轨迹为一半圆。同理可求得最大滞后相位角φｍ和对应的频率ωｍ分别为滞后校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当ω=093（2）对数坐标图滞后校正装置的对数坐标图如图所示由此可见，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且α越大，高频衰减越厉害，抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应时间却随之而增加，α越大，积分作用越强，稳态误差越小。（2）对数坐标图滞后校正装置的对数坐标图如图所示94滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切953.滞后-超前校正方法1.滞后-超前校正装置的特性设滞后-超前校正装置的传递函数为上式等号右边的第一项产生超前网络的作用，而第二项产生滞后网络的作用。3.滞后-超前校正方法1.滞后-超前校正装置的特性96(1)极坐标图滞后-超前校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当角频率ω在0→ω0之间变化时,滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当ω在ω0→∝之间变化时,它起着超前校正的作用，对应相位角为零的频率ω0为(1)极坐标图滞后-超前校正装置的极坐标图如图所示97（2）对数坐标图滞后-超前校正装置的对数坐标图如图所示。从图可清楚看出，当0<ω<ω0时滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当ω0<ω<∝时它起着相位超前校正的作用。（2）对数坐标图滞后-超前校正装置的对数坐标图如图所示。从98滞后-超前校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越频率(剪切频率)上增大了相位裕量,提高了系统的相对稳定性；滞后部分在幅值穿越频率以上，将使幅值特性产生显著的衰减，因此在确保系统有满意的瞬态响应特性的前提下，容许在低频段上大大提高系统的开环放大系数，以改善系统的稳态特性。滞后-超前校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在99二)用根轨迹法校正根轨迹概念

是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征根(闭环极点)在复平面上移动的轨迹。通常情况下根轨迹是指增益K由零到正无穷大下的根的轨迹。二)用根轨迹法校正根轨迹概念100开环传递函数可表示为，系统的闭环传递函数为

系统的闭环特征方程为

即显然，在s平面上凡是满足上式的点，都是根轨迹上的点。式称为根轨迹方程。式（4-8）可以用幅值条件和相角条件来表示。开环传递函数可表示为，系统的闭环特征方程为即101幅值条件相角条件∠=式中，、分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。幅值条件相角条件102二)用根轨迹法校正图7—8所示为一典型系统的根轨迹。A点为期望主导极点，从根轨迹原理可知，加上开环零点或极点可以使根轨迹形状改变。现A点在原根轨迹左边，只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右边，适当选择他们的位置，就能使根轨迹通过A点，并使主导极点在A点时的静态增益满足要求。这类校正即是相位超前校正。B点是期望主导极点，但在B点的静态特性不满足要求，即K值太小。单纯增大尺值将会使系统阻尼比减小，甚至闭环特征根会位于右半S平面。为了使闭环主导点位于B点，并满足静态指标要求，可加上一对偶极子。偶极子极点在零点右边，从而使原根轨迹状况基本不变，而在B点的静态增益得到增大，这种校正就是相位滞后校正。二)用根轨迹法校正图7—8所示为一典型系统的根轨迹。A点为期103第四节控制系统的设计实例要求：设计一原子力显微镜，扫描速度大于1Hz（1024*1024）分辨率优于1nmXY扫描尺寸100um并行原子力显微镜（AFM）设计第四节控制系统的设计实例要求：并行原子力显微镜（AFM104基本原理基本原理105应用应用106总体设计探针阵列及其变形检测系统—机械、光学电子控制及反馈回路–电路、器件压电陶瓷扫描器及其控制回路---检测技术软件控制、数据采集及图像显示—计算机技术其它辅助系统(如样品-针尖逼近，辅助观测定位装置等)—辅助机械、光学等总体设计探针阵列及其变形检测系统—机械、光学107总体设计可分三部分：主体部分电子控制系统计算机采集、控制、显示系统总体设计可分三部分：108主体设计针尖与样品之间逼近调整针尖平面与样品的水平调节针尖与样品的距离使探针进入工作范围探针悬臂梁变形检测样品扫描主体设计针尖与