直线和圆的位置关系圆教学课件6

《直线和圆的位置关系》.O

《直线和圆的位置关系》.O1点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.ABC位置关系数形结合：数量关系【复习回顾】点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r2问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】.O港口.轮船x(10km)y(10km)问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：3【引入新知】...相交相离相切drdrdr几何法两个交点一个交点没有交点【引入新知】...相交相离相切drdrdr几何法两个交点一个4.【引入新知】交点问题（个数）方程组解的问题代数法xy.【引入新知】交点问题（个数）方程组解的问题代数法xy5判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）

圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法【引入新知】

相交相切相离

相交相切相离

消去y（或x）判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法6位置关系

图形几何特征（公共点个数）方程特征（方程组的解）判定方法几何法代数法

相交有两个公共点方程组有两个不同实根d<r△>0

相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根

d=r△=0

相

离没有公共点方程组无实根d>r△<0【方法小结】判定方法【方法小结】7问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【初试身手】.O港口.轮船试解本节引言中的问题．

x(10km)y(10km)问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：8试解本节引言中的问题．

解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为；轮船航线所在直线L的方程为3x+4y-24=0；

问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线L的距离圆Ｏ的半径长r=4因为4.8＞4，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．x(10km)y(10km)0AB【生活实例】试解本节引言中的问题．解：以台风中心为原点，东西方向为x9例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆

，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABL【典题例证】数形结合例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆.xyOCA10【典题例证】代数法几何法比较：几何法比代数法运算量少，简便。3x+y－6=0x2+y2

－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程组有两解，直线L与圆C相交圆心C（0，1）到直线L的距离所以

,d<r所以直线L与圆C相交【典题例证】代数法几何法比较：几何法比代数法运算量少，简便。11【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有.xyOCABLD弦心距三角形【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。.xyOCABL12【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。设圆心到直线L的距离是d，则.xyOCABLD【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。设圆心到直线L的13【初试身手】练习:分别判断下列直线和圆的位置关系①②③【初试身手】练习:分别判断下列直线和圆的位置关系①14判断直线和圆的位置关系。【自主动手】变式1判断直线和圆的位置关系。变式2y.xOC脑筋转一转判断直线15解：直线恒过定点，而A点在圆C外，所以直线l与圆可能相交、相切、相离。【典题拓展】变式1xy解：【典题拓展】变式1xy16解：直线恒过定点，而A点在圆C内，所以直线l与圆相交。【典题拓展】变式2xy解：【典题拓展】变式2xy17判断直线和圆的位置关系【典题拓展】变式1判断直线和圆的位置关系变式2判断含参数的直线方程与圆的位置关系，可以先判断定点与圆的位置关系：若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；若定点在圆上，则线与圆可能相交、相切；若定点在圆内，则线与圆必定相交。判断直线18【典例探究】xyA（2,4）例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】xyA（2,4）例2、过点A（2,4）作圆19设所求的直线方程为：即所以解得所以直线方程为：例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】综上：切线方程为或(1)当直线斜率不存在时，满足；(2)当直线斜率存在时，注重数形结合思想的运用（先画图）设所求的直线方程为：例2、过点A（2,4）作圆【典例探究】综20【典例探究】过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆内，切线不存在；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，例21【典例延伸】变式点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。xyA（-1,4）A'（-1,-4）做点A关于x轴的对称点A'【典例延伸】变式点发出的光线射到22【典例延伸】变式点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。xyA（-1,4）做圆C关于x轴的对称圆C'【典例延伸】变式点发出的光线射到232、已知圆,过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能1、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A.[-3，-1]B.[-1，3]C.[-3，1]D.（-，-3]U[-1，+）3、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定2、已知圆245、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆方程。4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程________________________5、直线x+y+a=0与y=251、直线和圆的位置关系：2、解决直线和圆的位置关系的方法：相切、相交、相离几何法、代数法

【课堂小结】3、弦心距方程：1、直线和圆的位置关系：26谢谢大家谢谢大家27●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。

──马克思●

万事开头难，每门科学都是如此。

──马克思●

一切节省，归根到底都归结为时间的节省。

──马克思●

辛苦是获得一切的定律。

──牛顿●

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。──爱因斯坦●

天才出于勤奋。

──高尔基●

天才的十分之一是灵感，十分之九是血汗。

──列夫·托尔斯泰●

天才就是这样，终身努力，便成天才。

──门捷列夫●

天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。

──罗曼.罗兰●

天才是百分之一的灵感，百分之九十九的血汗。

──爱迪生●

天才是由于对事业的热爱而发展起来的。简直可以说，天才──就其本质而论──只不过是对事业，对工作的热爱而已。

──高尔基●

天生我材必有用。

──李白●

天下兴亡，匹夫有责。

──顾炎武●

青年时种下什么，老年时就收获什么。──易卜生●

人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。

──托尔斯泰●

人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达·芬奇●

人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。

──雷锋●

人的天职在勇于探索真理。

──哥白尼●

人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基●

人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。──雨果●

人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。

──罗曼.罗兰●

勇于探索真理是人的天职。

──哥白尼●

有很多人是用青春的幸福作成功代价的。

──莫扎特●

越学习，越发现自己的无知。

──笛卡尔●

在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。

──巴斯德●

在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。

──爱因斯坦●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

28《直线和圆的位置关系》.O

《直线和圆的位置关系》.O29点和圆的位置关系有几种？

点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d<r.ABC位置关系数形结合：数量关系【复习回顾】点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r30问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【生活实例】.O港口.轮船x(10km)y(10km)问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：31【引入新知】...相交相离相切drdrdr几何法两个交点一个交点没有交点【引入新知】...相交相离相切drdrdr几何法两个交点一个32.【引入新知】交点问题（个数）方程组解的问题代数法xy.【引入新知】交点问题（个数）方程组解的问题代数法xy33判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）

圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法【引入新知】

相交相切相离

相交相切相离

消去y（或x）判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法34位置关系

图形几何特征（公共点个数）方程特征（方程组的解）判定方法几何法代数法

相交有两个公共点方程组有两个不同实根d<r△>0

相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根

d=r△=0

相

离没有公共点方程组无实根d>r△<0【方法小结】判定方法【方法小结】35问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【初试身手】.O港口.轮船试解本节引言中的问题．

x(10km)y(10km)问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：36试解本节引言中的问题．

解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为；轮船航线所在直线L的方程为3x+4y-24=0；

问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线L的距离圆Ｏ的半径长r=4因为4.8＞4，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．x(10km)y(10km)0AB【生活实例】试解本节引言中的问题．解：以台风中心为原点，东西方向为x37例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆

，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABL【典题例证】数形结合例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆.xyOCA38【典题例证】代数法几何法比较：几何法比代数法运算量少，简便。3x+y－6=0x2+y2

－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程组有两解，直线L与圆C相交圆心C（0，1）到直线L的距离所以

,d<r所以直线L与圆C相交【典题例证】代数法几何法比较：几何法比代数法运算量少，简便。39【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有.xyOCABLD弦心距三角形【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。.xyOCABL40【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。设圆心到直线L的距离是d，则.xyOCABLD【典题例证】求它们的交点坐标及弦AB的长度。设圆心到直线L的41【初试身手】练习:分别判断下列直线和圆的位置关系①②③【初试身手】练习:分别判断下列直线和圆的位置关系①42判断直线和圆的位置关系。【自主动手】变式1判断直线和圆的位置关系。变式2y.xOC脑筋转一转判断直线43解：直线恒过定点，而A点在圆C外，所以直线l与圆可能相交、相切、相离。【典题拓展】变式1xy解：【典题拓展】变式1xy44解：直线恒过定点，而A点在圆C内，所以直线l与圆相交。【典题拓展】变式2xy解：【典题拓展】变式2xy45判断直线和圆的位置关系【典题拓展】变式1判断直线和圆的位置关系变式2判断含参数的直线方程与圆的位置关系，可以先判断定点与圆的位置关系：若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；若定点在圆上，则线与圆可能相交、相切；若定点在圆内，则线与圆必定相交。判断直线46【典例探究】xyA（2,4）例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】xyA（2,4）例2、过点A（2,4）作圆47设所求的直线方程为：即所以解得所以直线方程为：例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】综上：切线方程为或(1)当直线斜率不存在时，满足；(2)当直线斜率存在时，注重数形结合思想的运用（先画图）设所求的直线方程为：例2、过点A（2,4）作圆【典例探究】综48【典例探究】过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆内，切线不存在；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，例49【典例延伸】变式点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。xyA（-1,4）A'（-1,-4）做点A关于x轴的对称点A'【典例延伸】变式点发出的光线射到50【典例延伸】变式点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。xyA（-1,4）做圆C关于x轴的对称圆C'【典例延伸】变式点发出的光线射到512、已知圆,过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能1、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A.[-3，-1]B.[-1，3]C.[-3，1]D.（-，-3]U[-1，+）3、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定2、已知圆525、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆方程。4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程________________________5、直线x+y+a=0与y=531、直线和圆的位置关系：2、解决直线和圆的位置关系的方法：相切、相交、相离几何法、代数法

【课堂小结】3、弦心距方程：1、直线和圆的位置关系：54谢谢大家谢谢大家55●

只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。

──斯宾塞●

最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

──罗曼·罗兰●

在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

──马克思●

人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思●

生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。

──马克思●

人的价值蕴藏在人的才能之中。