第二章第1讲函数与映射的概念配套课件

第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)2011年大纲第2题考查求反函数；2012年大纲第2题考查求反函数；2013年大纲第6题考查求反函数；2016年江苏第5题考查求函数定义域，上海第6题考查求反函数对函数概念的理解是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，不易理解，应做适量练习，通过练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误.本节重点解决求函数的定义域.但是也要补充反函数的概念及求法，全国卷在2011年、2012年、2013年连续三年都考查求简单函数的反函数考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素.2011映射的 定义

设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A

中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，通常记为f：A→B函数的概念函数的 定义

设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A

函数的三个要素定义域x的取值范围A值域函数值的集合{f(x)|x∈A}对应关系f映射的 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f1.下列函数中，与函数y＝x相同的是()A.[0，＋∞)C.(0，＋∞)B.(－∞，0]D.(－∞，0)BB解析：1－2x≥0,2x≤1＝20，x≤0.故选B.1.下列函数中，与函数y＝x相同的是()A.[0，＋∞)3.(2013年大纲)已知函数

f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()B3.(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(－1,4.函数f(x)＝2x的反函数y＝f－1(x)的图象为()

A BC

D

解析：指数函数f(x)＝2x的反函数为对数函数y＝log2x.故选A.A4.函数f(x)＝2x的反函数y＝f－1(x)的图象为(考点1有关映射与函数的概念例1：(1)下列对应关系是表示从集合M到集合N的函数的是(

)考点1有关映射与函数的概念例1：(1)下列对应关系是表示

解析：A对于M中的元素0，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；B对于M中的元素－1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；C对于M中的元素，如x＝1，通过对应关系f：x→y2＝x得到M中两个元素±1与之对应，故该对应不是从M到N的函数.答案：D 解析：A对于M中的元素0，N中没有元素与之对应，(2)下列四个图象中，是函数图象的是()A.①C.①②③B.①③④D.③④

解析：由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知②不是函数图象，①③④是函数图象.

答案：B(2)下列四个图象中，是函数图象的是()A.①B.①③④ 解(3)(2015年浙江)存在函数f(x)，满足对任意x∈R都有(

)A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|答案：D(3)(2015年浙江)存在函数f(x)，满足对任意x∈R都【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：

①集合A，B及对应法则f是确定的，是一个整体系统； ②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的； ③集合A中每一个元素在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；④集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个；⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点： ①集合A，Bx123f(x)131x123g(x)321【互动探究】1.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为______；12满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为______.x123f(x)131x123g(x)321【互动探究】则

2.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，)A则k的取值范围是( A.k>1 C.k<1B.k≥1D.k≤1

解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，则k>1. 2.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域

________.解析：要使函数有意义，必须3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1.答案：[－3,1]考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域 解析：要使函解析：由已知，得log2x－1>0，log2x>1.解得x>2.答案：C解析：由已知，得log2x－1>0，log2x>1.解得x>答案：{x|x∈R，x≠－1，且x≠－2}答案：{x|x∈R，x≠－1，且x≠－2}【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域.(2)常见的一些具体函数的定义域：

有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1.【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：③写出函数的定义域.(【互动探究】B【互动探究】B考向2抽象(复合)函数的定义域

例3：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)的定义域为________；

(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为________，f(2x＋1)的定义域为________；

(3)若函数f(x)的值域为[2,3]，则f(x－1)的值域为________，f(x)－1的值域为________.考向2抽象(复合)函数的定义域 例3：(1)若函数f(解析：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则对于f(x－1)，有2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即f(x－1)的定义域为[3,4].(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，即2≤x≤3，则有1≤x－1≤2，即f(x)的定义域为[1,2].而对于f(2x＋1)，有1≤2x＋1≤2，解析：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，

(3)f(x－1)的图象是将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，不改变值域.f(x)－1的图象是将f(x)的图象向下平移1个单位长度得到的.故f(x－1)的值域为[2,3]，f(x)－1的值域为[1,2].答案：(1)[3,4](2)[1,2](3)[2,3][1,2]

【规律方法】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：①已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[u(x)]的定义域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即可；②已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，只需求u(x)在区间[a，b]内的值域；③已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，必须先利用②的方法求出f(x)的定义域，再利用①的方法进行求解. (3)f(x－1)的图象是将f(x)的图象向右平移1【互动探究】

f(x)的定义域为_________，函数y＝f(x＋2)的定义域为________.

[－1,2][－3,0]【互动探究】 [－1,2][－3,0]考点3反函数考点3反函数答案：A答案：A答案：B答案：B

【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视. 【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反【互动探究】log2(x－1)5.(2016年上海)已知点(3,9)在函数f(x)＝1＋ax的图象上，则f(x)的反函数f－1(x)＝_____________.解析：将点(3,9)代入函数f(x)＝1＋ax中，得a＝2.所以f(x)＝1＋2x.用y表示x，得x＝log2(y－1).所以f－1(x)＝log2(x－1).【互动探究】log2(x－1)5.(2016年上海)已知点(

1.函数的三要素是定义域、值域及对应法则，判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的对应法则与定义域是否相同即可.2.对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[u(x)]的定义域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即可；(2)已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，只需求u(x)在区间[a，b]内的值域；

(3)已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，必须先利用(2)的方法求出f(x)的定义域，再利用(1)的方法进行求解. 1.函数的三要素是定义域、值域及对应法则，判断两个函2.对第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)2011年大纲第2题考查求反函数；2012年大纲第2题考查求反函数；2013年大纲第6题考查求反函数；2016年江苏第5题考查求函数定义域，上海第6题考查求反函数对函数概念的理解是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，不易理解，应做适量练习，通过练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误.本节重点解决求函数的定义域.但是也要补充反函数的概念及求法，全国卷在2011年、2012年、2013年连续三年都考查求简单函数的反函数考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素.2011映射的 定义

设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A

中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，通常记为f：A→B函数的概念函数的 定义

设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A

函数的三个要素定义域x的取值范围A值域函数值的集合{f(x)|x∈A}对应关系f映射的 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f1.下列函数中，与函数y＝x相同的是()A.[0，＋∞)C.(0，＋∞)B.(－∞，0]D.(－∞，0)BB解析：1－2x≥0,2x≤1＝20，x≤0.故选B.1.下列函数中，与函数y＝x相同的是()A.[0，＋∞)3.(2013年大纲)已知函数

f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()B3.(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(－1,4.函数f(x)＝2x的反函数y＝f－1(x)的图象为()

A BC

D

解析：指数函数f(x)＝2x的反函数为对数函数y＝log2x.故选A.A4.函数f(x)＝2x的反函数y＝f－1(x)的图象为(考点1有关映射与函数的概念例1：(1)下列对应关系是表示从集合M到集合N的函数的是(

)考点1有关映射与函数的概念例1：(1)下列对应关系是表示

解析：A对于M中的元素0，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；B对于M中的元素－1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；C对于M中的元素，如x＝1，通过对应关系f：x→y2＝x得到M中两个元素±1与之对应，故该对应不是从M到N的函数.答案：D 解析：A对于M中的元素0，N中没有元素与之对应，(2)下列四个图象中，是函数图象的是()A.①C.①②③B.①③④D.③④

解析：由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知②不是函数图象，①③④是函数图象.

答案：B(2)下列四个图象中，是函数图象的是()A.①B.①③④ 解(3)(2015年浙江)存在函数f(x)，满足对任意x∈R都有(

)A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|答案：D(3)(2015年浙江)存在函数f(x)，满足对任意x∈R都【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：

①集合A，B及对应法则f是确定的，是一个整体系统； ②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的； ③集合A中每一个元素在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；④集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个；⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点： ①集合A，Bx123f(x)131x123g(x)321【互动探究】1.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为______；12满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为______.x123f(x)131x123g(x)321【互动探究】则

2.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，)A则k的取值范围是( A.k>1 C.k<1B.k≥1D.k≤1

解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，则k>1. 2.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域

________.解析：要使函数有意义，必须3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1.答案：[－3,1]考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域 解析：要使函解析：由已知，得log2x－1>0，log2x>1.解得x>2.答案：C解析：由已知，得log2x－1>0，log2x>1.解得x>答案：{x|x∈R，x≠－1，且x≠－2}答案：{x|x∈R，x≠－1，且x≠－2}【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域.(2)常见的一些具体函数的定义域：

有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1.【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：③写出函数的定义域.(【互动探究】B【互动探究】B考向2抽象(复合)函数的定义域

例3：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)的定义域为________；

(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为________，f(2x＋1)的定义域为________；

(3)若函数f(x)的值域为[2,3]，则f(x－1)的值域为________，f(x)－1的值域为________.考向2抽象(复合)函数的定义域 例3：(1)若函数f(解析：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则对于f(x－1)，有2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即f(x－1)的定义域为[3,4].(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，即2≤x≤3，则有1≤x－1≤2，即f(x)的定义域为[1,2].而对于f(2x＋1)，有1≤2x＋1≤2，解析：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，

(3)f(x－1)的图象是将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，不改变值域.f(x)－1的图象是将f(x)的图象向下平移1个单位长度得到的.故f(x－1)的值域为[2,3]，f(x)－1的值域为[1,2].答案：(1)[3,4](2)[1,2](3)[2,3][1,2]

【规律方法】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：①已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[u(x)]的定义域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集即可；②已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，只需求u(x)在区间[a，b]内的值域；③已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f[g