直线和平面所成的角2人教课标版课件

直线和平面所成的角直线和平面Bqr6401@126.com直线和平面所成的角Bqr6401@126.com直线和平面PAOl垂足斜足复习旧知

过斜线上斜足A以外的一点P向平面α引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在平面上的射影射影PAOl垂足斜足复习旧知过斜线上斜足A以外的一斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成的角是哪个角？斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成的角是哪个角？

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角概念提出一、斜线和平面所成的角PAOl射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C1例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例题讲解∠CA1B

分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例题讲解∠B1CA1分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、lααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0；3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角90。1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：直线与平面所成的角θ的取值范围是：

二、直线和平面所成的角概括归纳αllααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，0o90o例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精讲例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a.如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1

∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴

BM⊥平面A1B1CD∴A1M为A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M为A1B与平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝

，BM＝

sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°.解：ABCDA1B1C1D1M典例精讲例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形中计算。（3）计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角（2）证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角）。AB一“作”二“证”三“计算”

关键：确定斜线在平面内的射影.求直线和平面所成角的方法步骤（1）作图:斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角。归纳总结射影斜线段垂线通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形中计算。（3）计2.求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角一“作”二“证”三“计算”课堂小结2.求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角一“作”一、过关训练作业布置一、过关训练作业布置星星星星你谢谢你谢谢直线和平面所成的角2人教课标版课件有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。直线和平面所成的角直线和平面Bqr6401@126.com直线和平面所成的角Bqr6401@126.com直线和平面PAOl垂足斜足复习旧知

过斜线上斜足A以外的一点P向平面α引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在平面上的射影射影PAOl垂足斜足复习旧知过斜线上斜足A以外的一斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成的角是哪个角？斜足垂足射影斜线垂线他与地面所成的角是哪个角？

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角概念提出一、斜线和平面所成的角PAOl射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C1例题讲解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂线射影分别指出分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例题讲解∠CA1B

分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例题讲解∠B1CA1分别指出正方体的体对角线A1C与平面A1B1C1D1、lααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0；3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角90。1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：直线与平面所成的角θ的取值范围是：

二、直线和平面所成的角概括归纳αllααl2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1C练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，0o90o例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精讲例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a.如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1

∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴

BM⊥平面A1B1CD∴A1M为A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M为A1B与平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝

，BM＝

sin∠BA1M＝