2020年中考数学《命题与证明》专题复习(带答案)

2020年中考数学《命题与证明》专题复习名师精选全国真题，值得下载练习】一．选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法错误的是（）A•在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B•到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C•到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D•等腰4ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线2•下列命题中是真命题的有（）直径是圆中最大的弦；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；等弧所对的圆心角相等.A•1个B•2个C•3个D•4个•下列各命题中，是真命题的是（）A.在Rt^ABC与RtADEF中，普二普，RtMBCsRtADEFB•底角都为45啲两个等腰梯形相似C•一组邻边之比为土的两个平行四边形相似D•有一个内角为100啲两个等腰三角形相似

•如图，在等腰RtAABC中，AC二BC二2,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点•当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）C．C．2.“若lai>1,则a>1”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中怡当的反例是（）6•下列命题的逆命题为真命题的是（A•全等三角形的对应角相等B•如果a>b,那么爲>込C•对顶角相等D.如果a-b,那么a2二b•如图，矩形ABCD中,AB=2,AD=2^l，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH丄BP,垂足为H.①△ABP^^HCB:®AH的最小值为彳-三；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H其中正确的有（A.①②③B•①②④其中正确的有（A.①②③B•①②④C.②③④D.①③④•给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5二0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补•其中，真命题为（）A•A•①②④B•①③④C•①④D•①」②③④•已知边长为4的等边△ABC,E,F分别是AB、BC的中点，将ABEF绕点B顺时针旋转a,AE与CF交于P•当a二60°时，点P运动的路径长是（）A•nB•643.nD•nA•nB•643.nD•n•如图，等边^ABC的边长为8•P,Q分别是边AC,BC上的点，连结AQ,BP,交于点O•以下结论：①若AP=CQ,贝仏BAP^^ACQ;②若AQ=BP,贝^ZAOB=120°；③若AP二CQ,BP二7,则PC=5;④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发以相同的速度向点C运动（到达点C就停止）则点O经过的路径长为4•迂.其B•①④CB•①④C.①②D•①③④二.填空题（每小题4分，共20分）•如图，正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点EF运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，TOC\o"1-5"\h\z运动过程中线段AFBE相交于点P，则线段DP的最小值为••①设二次函数为y二x2+bx+c，当x<1时,y>0,当1工3时，y<0，那么c的取值范围是c>3•已知函数y二，若使y=k成立的x值恰好有2个，则k的值为'l+b+u>0-若实数b,C满足,则关于x的方程x2+bx+c二0—定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足-1<x°<1,上述3个命题中，真命题的序号是••有以下两个命题：①实数与数轴上的点一对应；②-5没有立方根，其中是假命题的为(填序号)••如图，在圆心角为90啲扇形OAB中,OB=2,P为肛上任意一点，过点P作PE丄OB于点E,设M为ZOPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为••如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0),P(2,0),点B是平面内一点，PB=

2,若PB绕点P逆时针旋转90°，连接AB,以AB为边作正方形ABCD，在旋转的过程中，点C运动的路径长为•三．解答题（每题8分，共40分）.“如图，有三个论断：①Z1二Z2;②ZB二ZC;③ZA二ZD，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题:的正确性.CD•半径为r的圆在边长为a的等边三角形中随意移动（a〉2忌）,求圆扫不到的面积.•如图，假若有两个人造地球卫星，它们的运行轨迹近似于以地球球心为圆心的圆，轨道面与赤道面重合，卫星甲以每小时15°的转速且与地球自转相反的方向绕地球旋转，卫星乙以每小时35°的转速且与地球自转相同的方向绕地球旋转，若2018年1月1日凌晨0点整，它们都恰好分别位于赤道上的某点A的正上方B、C处•当它们第二次又回到点A的正上方分别是什么时候？它们同时回到点A的正上方是什么时

候？（注：转速为动点与圆心连结的半径在单位时间内所转的角度）19．如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF丄OE,GF丄EF，支架可绕点O旋转，OE二20cm,EF二20{cm.如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时测量得ZEOG二65°.（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长.（参考数据:sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14，讥=1.73）G（参考数据:sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14，讥=1.73）GGCDCD書S團⑴20.（1）读读做做:平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①,AB^CD,则ZB+ZDZE(用“>”、“二”或“<”填空);(2)倒过来想：写出(1)中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．(3)灵活应用如图②，已知AB^CD，在ZACD的平分线上取两个点M、N，使得ZAMN二ZANM,求证：ZCAM=ZBAN.图①图②参考答案一．选择题1．解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；至U点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D•2．解：①直径是圆中最大的弦，①是真命题；长度相等的弧不一定是等弧，②是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，③是假命题；在同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，④是假命题；等弧所对的圆心角相等，⑤是真命题；故选：B•3.解:A、在Rt^ABC与Rt^DEF中，军二器，ZABC二ZDEF，则RtMBCsR@DEF,DEEF本说法错误；B、底角都为45°的两个等腰梯形对应边的比不一定相等，则不一定相似，本说法错误；C、一组邻边之比为壬的两个平行四边形，对应角不一定相等，不一定相似，本说法错误；D有一个内角为ioo°的两个等腰三角形相似，本说法正确；故选：D.4•解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F,连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，•・•在等腰RtZABC中，AC二BC二2,・・・OC二壬AB二卫,OP二壬AB二丘,TZACB二90。AC在OO上，•••M为PC的中点，AOM丄PC,AZCMO二90。,・点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形,EF=OC二乓，AM点的路径为以EF为直径的半圆，A点M运动的路径长二¥"2n・¥二*^•故选：B.P.解：当a二-5时，丨-51二5>1,-5<1,・••当a二-5时，可以说明“若lai>1,则a>1”是一个假命题，故选：B.•解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、如果a>b,那么:日>•.•匕的逆命题是如果｛日>I匕,那么a>b,是真命题;C对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、如果a二b,那么a2-b的逆命题是如果a2二b2，那么a=b,是假命题；故选：B.•解：由矩形ABCD可得AD^BC,:.ZAPB二ZHBC,ZBAP二90°,又TCH丄BP,垂足为H,:.ZCHB=ZBAP=90°,:.△ABP^^HCB,故①正确；如图所示，连接AH,AO,HO,则AH+HONAO,・当A，H，O在同一直线上时，AH最短，此时AH=AO-HO二二―（乜j屈二.讦_.运,即AH的最小值为•厅-三，故②正确；③如图所示,在运动过程中,BP扫过的面积二△ABD的面积二*ABxAD二■|x2X2/3^.2，CH扫过的面积二等边NCOQ的面积+扇形BOQ的面积二・・・BP扫过的面积不等于CH扫过的面积，故③错误；在运动过程中，点H的运动路线(轨迹)长为二守兀，故④正」确；故正确的有①②④．8•解：①相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题；方程x2-3x+5二0,△=(-3)2-4x1x5=-11<0,方程无实根，是假命题；■在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，是假命题;④圆的内接四边形对角互补，是真命题;故选：C•9•解：如图，作△ABC的夕卜接圆OO,OM丄BC于M交OO于N,连接OB,PB.•••△ABC和△EBF是等边三角形，:.AB=BC,BE二BF,ZABC=ZBAC二ZEBF=60°,:.ZABE=ZCBF,在△ABE和I^CBF中，AB=BCZabe^Zcbf,,BE=BF:.△ABEm^CBF,：ZBAE二ZBCP,:A、B、P、C四点共圆，:.ZBPC+ZBAC=180°,：・ZBPC二120。,•:点P的运动轨迹是眈,•等边三角形的边长为4，：・OB二故选：D•10.解：①在三角形ABAP和AACQ中'AP=CQ1ZBAP=ZACQ=6O'，.AB二勰」贝仏BAP竺AACQ(SAS),•:①正确②如图1，题中AQ=BP,存在两种情况.在P1的位置，/AOB=120。；在P2的位置，ZAOB的大小无法确定•・•・②错误③本问与AP二CQ这个条件无关，如图1,作PE垂直于BC于点E,设CP二x,TZC二60。，・・CE=£x,BQ二8-gx,PQ二于x,PB二7,在RtWBQ中，根据勾股定理，得PB2二PQ2+BQ2，代入算式解得x二3或5,:.PC二3或5.故③错.由题可得:AP=BQ,由对称性可得(或者证明AABP和BAQ全等)O的运动轨迹为△ABC中AB边上的中线有AB=8,运动轨迹为4-,.;三故选：B.二．填空题（共5小题）:.DF=AE,又・••正方形ABCD中,AB=2,:.AD=AB,在△ABE和△DAF中，AB=AD“ZBAE^ZADF,,x^E=DF:.△ABE^^DAF,.：ZABE二ZDAF.•:ZABE+ZBEA二90°,：ZFAD+ZBEA=90°,：ZAPB二90。,•・•点P在运动中保持ZAPB二90°,:点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G,连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG=BG^AB=1.在RZCG中，DG=•“$+血D=.；详+护二壬，TPG二AG二1,:.DP二DG-PG二/1-1即线段DP的最小值为•壬-1,故答案为」：•壬-1•.解：①T二次函数y二x2+bx+c，当x<1时，总有y>0，当10x^3时，总有y<0,l+b+c=O解得：b<-4，c>3，.结论①正确；②解：函数y二的图象如图：根据图象知道当y二3或-1时，对应成立的x有恰好有2个，故②错误；'l+b+匚〉0③:•实数bc满足，.y二X2+bx+C的图象如图所示，.关于x的方程x2+bx+c二0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足-1<x0<1,故此命题正确.故答案为：①③..解：①实数与数轴上的点一对应，故不符合题意;②-5有立方根，故符合题意；故答案为：②..解：如图，以OB为斜边在OB的左边作等腰RtZPOB，以P'为圆心PB为半径作OP'，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP.•.•PE丄OB,Z.ZPEO二90。,点M是内心，・・・ZOMP二135。,OB=OP,ZMOB二ZMOP,OM=OM,:.△OMB^HOMP(SAS),・ZOMB二ZOMP二135。,ZH二专ZBPO=45。,:.ZH+ZOMB=180°,O，M，B，H四点共圆，•:点M的运动轨迹是0E,・内心M所经过的路径长="；g；円=号兀,故答案为罕n..解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接CF,AF,AC.3•••△ABC,ZAPF都是等腰直角三角形，•••AC二.EaB,AF二.Hap,ZBAC二ZPAF,:.ZCAF=ZBAP,・翌—塑AB一忑，△CAFsABAP,•型-塑-十PB_AP_以，:・CF二屈B=2辽•点C的运动轨迹是以F为圆心，2{2为半径的圆，•若PB绕点P顺时针旋转90°，点C的运动路径的长二"；；汗二.迁兀.故答案为•迂n.三.解答题（共5小题）•已知：Z1二Z2,ZB=ZC求证：ZA二ZD证明：VZ1=Z3又VZ1=Z2Z3二Z2EC//BF•ZAEC二ZB

又VZB=ZC:.ZAEC=ZC:.AB//CD:,ZA:,ZA二ZD当圆形纸片运动到与ZA的两边相切时，过圆形纸片的圆心O作ZA两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO,则RtAADO中，ZOAD二30。，OD二r,AD二•三厂:S:S△ADO二2OD・AD二仝r222：S四边形ADOE二2SAADO=1④彳TZDOE二360。-90°-90°-60°二120°2：S扇形DOE=r：圆扫不到的面积为:3(二r2-€>2)=(◎/!-n)r2答：圆扫不到的面积为(W忑-n)r2.18.解：地球的自转的速度为360-24=15度〃小时，设卫星甲第二次又回到点A的正上方的时间为x小时，卫星乙第二次又回到点A的正上方的时间为y小时;

由题意(15+15)x=360(35-15)y=360,解得x=12,y二18,：T2,18的最小公倍数为36,・••到第二天12时，18时两个卫星分别回到点A的正上方；至U第三天12时，它们同时到达点A是正上方，以后每隔一天后的12时，它们同时回到点A的正上方.19.解：(1)如图，作GM丄OE于点M,TFE丄OE,GF丄EF,・四边形EFGM为矩形，设FG=xcm,:・EF二GM=20