2020年全国1卷 文科数学附答案

2020已知合集4{卡一3—丸},〃-{7,词，则川―A*b"}屮尽d{E若7=11办Ir,则0-A0B1C'汉D2埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为占-1ar~W彳1C4占I1D24.设0为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为1A2B?45.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据1,2,...,20）得到下面的散点图:环■■■*■**1.TENLWHAM恥蕴劉址O厂O厂由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是ABV匚圧弋CV=佥IDy=a+bhix6.已知圆张=（）,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A1B2C3D4A9竺B6C3竺D28.设汩吗4=2,则护A忆B9CSD6B19C21D23设&｝是等比数列，且W独十^I,旳+®+叫厂则％心十气A12B24C30D32设叫，兀是双曲线•…:•的两个焦点，°为坐标原点，点尸在*上且|"|=2，则扎FW的面积为A2B工C2D2已知”，用，「为球。的球面上的三个点，口a为八川贺:的外接圆.若•a的面积为4江，“=g，则球"的表面积为A64兀B裂江C3GtD32jt2x+7-2<0wx-y-\>0若x,y满足约束条件+，则z=x+7y的最大值为.设向量a=（1,-1）,b=（m+1,2m-4）,若a丄b，贝Um=.曲线F+的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为一数列满足叫」（J曾i1，前16项和为540，则叫—.（12分）某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C,D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？18.（12分）

20.（12分）已知函数丿（口"心却一（1）当a=1时，讨论兀工）的单调性；（2）若『（X）有两个零点，求"的取值范围.（12分）冷幵鼻=1（且〉Dl已知A,B分别为椭圆E:，的左右顶点，G为E的上顶点，恥心曲，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点。（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）1717在直角坐标系中，曲线G的参数方程为b=为参数），以坐标原点为极点，丄轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为4pcosG—\（ipcos0+3=0.（1）当k=1时，几是什么曲线？（2）当k=4时，求G与匚；的公共点的直角坐标.23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）.~+/Aj/vI?■参考答案1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.D11.B12.A13.114.515.y=2x16.71212(I)甲厂：100件产品中，人等品有如件」预率为篇弓二估计甲厂加工岀来一件产品是A级品概率为｝乙厂：100件严品中，人等品有2E件二估计乙厂加工出来-件产品野级品概率为?(2)甲加工1叽件产品中,屮40件止级,利润40x90=3600（元）*20件B级,利润20x50=1000（元八20件C级,利润20x20=400（元）屮20#D级刹润20x50=1000（元八/.£iflX100件产品利润为3600+1000+400-1000-25x100=1500（元八同理，•乙1H工」00件产品利润为28x90+17x50+34x20-21x20-20x100=100018正确答案及相关解析正确答案(1)Q解析28=4c2+3c2、c2=4c=2(舍负)+J/.a==2-J3p.'.SyASC=斗asin启=+x2y/3x.sc的面积为」QA+B+C=7T.'.sinA=sin｛占+U打.'.sin(C+5)+V5sinC=—+sin方爭osC+J5siuC=正确答案正确答案(1)证明：连接0A:0B:OCQOA=OB=0C=PO丄平面:.PA=PB=PC^QAC=BC^AJFC=^BPC屮qzapc=gy二zbpc=gg即AP±PC:BP丄尸Q^IBP=P^AP=BP^平面PAP*.-.FC丄平面PAB^QPCu平面PAC^..平面PAB±平面PAC^（，设=°半径询r.则圖铸母线张7772.刖lx=^.解得F=14则OA-OBOC-l:AC-y/i2又加丄pcRpa=pc^20正确答案及相关解析正确答案匚：定义域（YO=_kO）*TOC\o"1-5"\h\z应=1时，f（x）=<-x-2屮广（刃二八1心当工<&时，-丁〔力在区间（—曲0〕上递减当2祁寸，/'（xpO,崔对在区间（Q+©上递增（II）丁'（乂）=£“一£7屮当^<0时，/'（x）>0./（x）在区间（Y=W）递増」血工）至多有一个零点，不符合题意当>00寸！令广（工）=0得.r=In£?l：1u丧时，厂（竝~0/■〔©衽（fJu劝递减」r>ln^0寸，f'g沁找力在<1口足©递増」y（ln£7）=43—£7（llJa+2）<0,解得dA2+J又由(I)可知,/-x-2>1,即」TOC\o"1-5"\h\z则haO时，e=(^)2>{^十1)牛/(x)>^(x+2-4«)*Xj>max{1n£i:4xr—2:0},则0^X/(-2)=^>O3<tninpc,贝I]a从而f(^)在<-工Jtio),(In43=-Ko)各有一个零点综上所述，已的取值范围为屮21正确答案及相关解析正确答案由题意得厦(-a,0)5B(a,0),G(0小1•乔=(°,1),而=(a,・l),&•面二/-1二8J/.a:=3二椭圆E的方程为卩(=)P为直线x=6上一点，设P(6:f)^二心的斜率为討二/肿：坪訝-3)卩联立心与椭圆E得*＜尸§(工一3)得(9十”)卫十6“工十9”一81二0〜工+9宀9=0-6t29t:-81…n兀负9妊2兀匪=9才'巾二一并匚点直线。上儿二£%_3）二马d同理二©的方程式为｝■'=；（x-3卜联立/呻与椭圆E得a十-3)宀吋—9=0侍十11f乂十9厂一9=O+"16rF+19r-9由椭圆对称性可知，定点在X轴上，故设定点M（n30）^①直线cr不与s轴垂直时，4有际対立血屮旦(亠g+『=尸+1屮"27-3t2汩-3亍-m—mg+Fr+i整理得」9十3皿十(3■號一9)F=27—9wi4-(m-3)r+J3故：9+3ni-27-9m且3ni-9-x-3,得m=—^2-'■直线CD过定点C-,0)^2②直线CD垂直于x轴时，xc=xr=ZK+J''Fti_g+F二直线CD过定点综上所述，直线CD过定点（|,0）屮22第（1）小题正确答案及相关解析正确答案〔1）当41时，（t为参数八3=sint二q=J+b=i,q是以（①o）为圆心，1为半径的圆屮⑵当心4时，詁"還：（t■为参数）屮q：=1,C2i4h-1$f十3二D心联合G与G得严+心「一①“由①得，y=（l-y[xy代入②中，得屮-12jc-32Jx+13=0,得低=¥或质二当辰=¥时，丽=i-〔舍）心当应=£时，乔=,•••q与⑺的公共点为22第（2）小题正确答案及相关解析正确答案