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文档简介

第五节隐函数的求导法则一一个方程的情形二方程组的情形三反函数的求导公式隐函数的求导公式隐函数存在定理1

设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数)(xfy=,它满足条件并有一一个方程的情形解:令则例１验证方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值可导,且时的隐函数求这函数的一阶和二阶导数在的值。

依定理知方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值可导,且时的函数函数的一阶和二阶导数为

解：例2已知求令隐函数存在定理2设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数,且则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数它满足条件并有解：令则

例3设求把z看成x,y的函数对x求偏导数得例4设

求把x看成z,y的函数对y求偏导数得把y看成x,z的函数对z求偏导数得思路：整理得把

x看成z,y的函数对y求偏导数得解:令则把z看成x,y的函数对x求偏导数得整理得整理得把

y看成

x,z

的函数对

z求偏导数得隐函数存在定理3设和在点的某一邻域内有对各个变量的连续偏导数，又且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）二方程组的情形在点不等于零，则方程组在点的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续

且具有连续偏导数的函数它们满足条件并有解法一：直接代入公式；解法二：运用公式推导的方法

求例5设将所给方程的两边对求导并移项将所给方程的两边对求导，用同样方法得在的条件下，定理4设函数在点的某邻域内连续且有连续的偏导数，又则该方程组在

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