七下平行线与相交线经典例题汇总情况(补)

实用文档实用文档文案大全文案大全文案大全文案大全第五章相交线与平行线【知识要点】两直线相交邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。对顶角的性质：对顶角相等。垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。6•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“//”表示，如直线a,b是平行线，可记作“a//b”7•平行公理及推论平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。平行具有传递性，即如果a//b,b/c,则a//c。&两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9•平行线的性质：两直线平行，同位角相等(在同一平面内)两直线平行，内错角相等(在同一平面内)两直线平行，同旁内角互补(在同一平面内)平行线的判定同位角相等，两直线平行；(在同一平面内)内错角相等，两直线平行；(在同一平面内)同旁内角互补，两直线平行；(在同一平面内)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：平行的定义；(在同一平面内)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)练习：对顶角相等；相等的角是对顶角；邻补角互补；互补的角是邻补角；同位角相等；内错角相等；冋旁内角互补；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线不相交就平行；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。卜列说法正确的是(A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理(识记)va/c，b//c(已知)•••//()vZ仁/2，/2=/3(已知)•=()

(3)vZ1+Z2=180°,/2=30°（已知）•Z1=()(4)vZ1+Z2=90°，/2=22°（已知）•Z1=()(5)如图(1),vZAOC=55°（已知）•ZBOD=()(6)如图(1),vZAOC=55°（已知）•ZBOC=()1如图(1),•••/AOC=丄/AOD，/AOC+/AOD=180。(已知)2(1)(2)b(3)如图(2),•/(1)(2)b(3)如图(2),•/a±b(已知)•••/仁(如图(2),•••/1=(已知)•a丄b(ab)(10)如图((10)如图(3),(11)如图(3),(12)如图(4),(13)如图(4),(14)如图(4),(15)如图(4),(16)如图(4),(17)如图(4),•••点C为线段AB的中点•AC=AC=BC.点C为线段AB的中点()a//b(已知)z.Z1=Z2()a//b(已知)•••/仁/3(_a/b(已知)•••/1+Z4=()/仁/2(已知)•a/b()/仁/3(已知)•a/b(/1+Z4=(已知)•a/b()考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图例题1:如图5—1,直线AB、CD相交于点O,对顶角有对，它们分别是，/AOD的邻补角例题2:如图5—2，直线11,12和13相交构成8个角，已知/仁/5，那么，/5是的对顶角，与/5相等的角有/1、，与/5互补的角有。例题3:如图5—3,直线AB、CD相交于点O,射线OE为/BOD的平分线，/BOE=30,则/AOE为<考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1:如图2-44，/1和/4是AB被所截得的角，/3和/5是、被所截得的角，/2和/5是—、被所截得的角，ACBC被AB所截TOC\o"1-5"\h\z得的同旁内角是.例题2:如图2-45,ABDC被BD所截得的内错角是,ABCD被AC所截是的内错角是,ADBC被BD所截得的内错角是,ADBC被AC所截得的内错角是。文案大全文案大全文案大全文案大全例题3:如图1—26所示.AE//BD,/1=3/2，/2=25°，求/C.考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1:如图9,已知DF//AC,/C=ZD,要证/AMBM2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据•••DF//AC(已知)，•••/D=Z1(•••/C=ZD(已知),•••/仁/C(?)•DB//EC(•••/AMB22(例题2:如图，直线AB、CD被直线EF所截，/AEF+/CFE=180°,/仁/2,则图中的/H与/G相等吗？说明你的理由•考点六：特殊平行线相关结论例题1:已知，如图：BC⑴AB//CD,试探究下列各图形中■B,.D,.BPD的关系.AC⑵实用文档实用文档实用文档实用文档文案大全文案大全文案大全文案大全考点七：探究、操作题例题：(阅读理解题)直线练习：(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；考点七：探究、操作题例题：(阅读理解题)直线练习：(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；延长DC,/PCD与/ACF就是一组对顶角，已知/1=30°,/ACF为多少?【配套练习】1、如图，要把角钢AC//BD连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA,PB,构成/PAC/APB/PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.)(1)当动点P落在第①部分时，求证：/APB=/PAC+/PBD(2)当动点P落在第②部分时，/APB=/PAC+ZPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？P的具体位置和相应的结当动点P在第③部分时，全面探究/PAC/APB/PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结2•如图，把矩形：Dr沿EF对折后使两部分重合，若N1=50°,则/AEF=()3•如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，•1=30°,•2=50°，则•3的度数等于()如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/仁32°,那么/2的度数是()如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与/2互余的角是_.第6题

第6题6•光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即//5=Z3，/2=Z4。若已知/1=55°,/3=75°，那么/2等于（）8•把一块直尺与一块三角板如图放置，若/仁45°,则/2的度数为（），则/2的度数是（）9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果/仁40—m第10题第11题A、115°，则/2的度数是（）9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果/仁40—m第10题第11题17.如图（617.如图（6）,DE丄AB,EF//AC,/A=35°，求/DEF的度数。TOC\o"1-5"\h\z10、如图，I//m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若/3=20°，则/a的度数为（）A、25°B、30°C、20°D、35°11、如图，AB//EF//CD，/ABC=46°，/CEF=154°，则/BCE等于（）A、23°B、16°C、20°D、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/a=43°，则/3的度数是（）A、43°B、47°C、30°D、60°13、如图，已知L1//L2,MN分别和直线I1、I2交于点A、B,ME分别和直线I1、12交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）.（1）如果点P在A、B两点之间运动时，/a、/3、/丫之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，/a、/3、/丫有何数量关系（只须写出结论）•

一、填空题已知直线AB//CD,3.如图，已知AB//CD，4.如图，直线MA//NB，5.设a、b、c为平面上三条(1)若a//b,b//c，(2)若a一、填空题已知直线AB//CD,3.如图，已知AB//CD，4.如图，直线MA//NB，5.设a、b、c为平面上三条(1)若a//b,b//c，(2)若a_b,b_c(3)若a//b，b-6.如图，填空：⑴•••1二.A（已知）•••2.⑵•••⑶•••（已知）（已知）ZABE=60、,EF分别交AB、ZA=70°,ZZCDECD于点B=40°=20"，则ZBED=E、F,Z1=60°,，则ZP=则a与c'的位置关系是_，则a与c的位置关系是则a与c的位置关系是度.则Z2=度.第6题2=B.仁/D解答题7.AOB如图，已知直线AB与CD交于点O,OE丄AB，垂足为O,若ZDOE=3ZCOE，求ZBOC的度数.如图，AB//DE,那么ZB、ZBCD、ZD有什么关系?如图，BC丄AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点A到BC的距离是，点B到AC的距离是，点A、B两点的距离是，点C到AB的距离是.设a、b、c为平面上三条不同直线，da）若a//b,b//c，贝Ua与c的位置关系是；b）若a_b,b_c，则a与c的位置关系是;-.

若allb,b丄c,贝ya与c的位置关系是.如图，已知AB、CD、EF相交于点O,AB丄CD,OG平分/A0E,/F0D=28°,求/COE、/A0E、/A0G的度数.如图，.A0C与.B0C是邻补角，0D、0E分别是.A0C与.B0C的平分线，试判断0D与0E的位置关系，并说明理由.⑴如图，已知/1=/2求证：a//⑴如图，已知/1=/2求证：a//b.⑵直线allb，求证：乙1二.2.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB/CD,/1=/2,试说明EP//FQ.证明：•••AB//CD,•••/MEB=/MFD()又•••/1=/2,•••/MEB-/1=/MFD-/2,即/MEP=/•EP//.()已知DB//FG//EC,A是FG上一点，/ABD=60°,/ACE=36,AP平分/BAC，求：⑴/BAC的大小;⑵/PAG的大小.实用文档实用文档实用文档实用文档8.如图，已知ABC,AD_BC于D,E为AB上一点，EF_BC于F,DG//BA交CA于G.求证/1Z2.EG/AGE=500，求：/BHF的度数。4.EG/AGE=500，求：/BHF的度数。4.已知：如图/仁/2，/C=/D，那么/A=/F吗？试说明理由1.如图，/B=/C,AB//EF求证：/BGF=/C3.已知：如图AB/CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分/EFD，交AB于H,5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题:71+Z2=______;71+72+73=_____;(3)71+72+73+74=_(4)试探究7实用文档实用文档实用文档实用文档00006.如图11,E、F分别在AB、CD上，N1=ND，乂2与NC互余且EC丄AF,垂足为°,求证：AB//CD.图117.如图12,AC//BD,AB//CD,.1二"E,•2,AE交CF于点0,试说明：AE丄CF.&如图13,•AEB-NFP,■M-C，判断•A与・P的大小关系，说明理由(1)D0是/EDF9.如图14,AD是.CAB的角平分线，DE//AB,DF//AC,EF交(1)D0是/EDF(2)若将结论与AD是•CAB的角平分线、DE//AB、DF//AC中的任一条件交换，？所得命题正确吗？JL实用文档实用文档实用文档实用文档文案大全文案大全文案大全文案大全F13.已知，如图，BCE、AFE是直线,AB//CD，/1=/F13.已知，如图，BCE、AFE是直线,AB//CD，/1=/2，/3=/4。AD与BE平行吗？为什么？。解：AD//BE,理由如下:•/AB//CD(已知)/•/4=/•••/3=/4(已知)如图，AD是/EAC的平分线，AD//BC,/B=30；你能算出/EAD、/DAC、/C的度数吗？如图,/1=/2,/3=105度，求/4的度数。•••/3=/•••/1=/2•••/1=/2(已知)•/1+/CAF=/2+/CAF(即/•/3=/•AD//BE(•如图/1+/2=180:/DAE=/BCF,DA平分/BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/DBE吗?为什么•？

AB,CD被直线AB,CD被直线EF,GH所截，且/1=/2,求证：/3+/4=180°.证明：•••/1=/2又•••/2=/5(•••/1=/5•••AB//CD(•/3+/4=180°(17.已知：如图，/1+/2=180°/3=100°19、如图，已知/1=/2,/B=/C,试说明AB//CD。解：T/1=/2(已知)，又•••/1=/4(•/2=/(等量代换)//BF(/=/3(又•••/B=/C(已知)/=/B(等量代换)AB//CD(20、如图，AB//DF,DE//BC,/1=65。求/2、/3的度数21、已知：如图,DE//FB—CDA:—CBA,DE平分_CDA,BF平分_CBA，且—ADE：_AED。试说明21、已知：如图,DE//FBEBEB22、已知：如图，/BAP+/APD=180,Z=/2。求证：NE=NF22、23、解:推理填空：如图，DF//AB,DE//AC,试说明/FDE=/A•/DE//AC•/A+/AED=180(•/DF//AB•••/AED+/FDE=180(25、如图,求/2,/AB丄CD，垂足为O,EF经过点O,/3,/BOE的度数2=4/1,26、如图,AB/CD,/B=40度，/E=30度,求/D的度数30、如图,BS31、如图,AB//CD,仁/2，/3=/4。试说明:AD//BE。32、如图,EF//AD,/1=/2,•/EF//AD,()•/2又•••/1=/2,()••••AB//。(•••/BAC+=180°又•••/BAC=70°,(•••/AGD=°(33、如图所示，已知/B=/C,()AD///BAC=70••/1=Z3。。将求/AGD的过程填写完整。BC,试说明:))AD平分/CAE34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG丄AB,/CHF=600,/E=?30:试说明AB//CD.36、如图所示，已知/B=/C,AD//BC,试说明:BC实用文档实用文档实用文档实用文档文案大全文案大全AB//CD.AB//CD.37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于38.已知：如图，AB丄CD，垂足为0,EF经过点0,/1=25°求/2,/3的度数。（7分）39.如图：AE平分/DAC,/DAC=120°6分）BCBC41.填空完成推理过程：（每空1分，共7分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，/1=/2,/C=/D。试说明：AC//DF。解：•••/1=/2（已知）/1=/3（）•••/2=/3（等量代换）•-//（）•/C=/ABD（）又•••/C=/D（已知）•AC//DF()43.(10分)如图，AB//CD,AE交CD于点C,DE丄AE，垂足为E,ZA=37o，求/D的度数.45.（11分）如图，BD是/ABC的平分线，ED//BC理过程：证明：•••BD是/ABC的平分线（已知）/FED=ZBDE,则EF也是/AED的平分线。完成下列推•/ABD=/DBC