共线向量与共面向量_第1页
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文档简介

关于共线向量与共面向量第一页，共七页，2022年，8月28日一.复习提问:2.平面向量共线的充要条件.3.平面向量的基本定理.1.共线向量.第二页，共七页，2022年，8月28日二.新课:1.共线向量定理:对于空间任意两个向量a、b(b=0),a//b的充要条件是存在实数λ使a=λb.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式OP=OA+ta.(1)其中向量a叫做直线l的方向向量.aPBOP=(1-t)OA+tOB.(2)说明:

(1),(2)都叫做空间直线的向量参数表示式.第三页，共七页，2022年，8月28日2.共面向量(1).已知平面α与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面α或向量a在平面α内,那么我们就说向量a平行于平面α,记作a//α.αaaOA(2)共面向量:平行于同一平面的向量

思考:空间任意两个向量是否一定共面?

空间任意三个向量哪?ABCD第四页，共七页，2022年，8月28日MaAbBA'(3)共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使P=xa+yb.推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使pPMP=xMA+yMB或对空间任一定点O，有OP=OM+xMA+yMB.第五页，共七页，2022年，8月28日三.例题例1对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面。例2已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG//平面AC.第六

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