典型的排队问题排列

关于典型的排队问题排列第一页，共三十二页，2022年，8月28日一、教材分析

1、本节教材的地位和作用2、教学的重点和难点第二页，共三十二页，2022年，8月28日

本节教材的地位和作用

本节课是高中新教材数学第二册（下）§10.2《排列》的第二节，学生已理解了分类计数原理和分步计数原理；并掌握了排列的有关概念，排列数公式，在此基础上本课时学习几种有限制条件的排列问题.排列组合问题是高考的必考题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列应用题的有效途径；本节即是讲解常见的排列应用题；因此，本节课的内容至关重要.

第三页，共三十二页，2022年，8月28日教学重点和难点

教学重点：常见的排列应用题的分析和转化.教学难点：顺序排列的理解.

第四页，共三十二页，2022年，8月28日二、目标分析

［知识目标］：掌握五类典型排队问题的特点，解决策略．

[能力目标］：培养学生对数学概念的理解能力和公式、原理的应用能力以及把实际问题数学化的能力；培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;［情感目标］：培养学生勇于探索、勤于思考的精神；使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点．第五页，共三十二页，2022年，8月28日三、教法分析1、演示法教学：借助多媒体教学手段，直观形象,易于突破难点，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果.２、讨论法教学：让学生分组讨论、交流，归纳出“五点作图法”的作图步骤.体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体.３、讲练结合法教学：通过知识点及例题的讲解，使学生理解了所学知识，再通过练习加以巩固，有效地提高解题能力；充分体现教师为主导，学生为主体的原则，使学生“听”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体.第六页，共三十二页，2022年，8月28日四、学法分析1、指导学生作好课前预习工作，要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课．2、发挥典型题的作用,每个例题都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法，发展学生思维，提高分析问题解决问题的能力。3、指导学生分组讨论交流，让学生通过自己的思维学习数学，让学生在积极思维中得到乐趣．促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成．第七页，共三十二页，2022年，8月28日五、教学过程复习引入提出问题，导入课题分析与解决问题（新课）知识应用，例题分析练习反馈,高考链接布置作业归纳小结第八页，共三十二页，2022年，8月28日排列数：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从nm个元素的排列数．n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)排列：复习引入用符号表示．排列数公式：!mn-)!n=(我们规定:0!=11、复习：第九页，共三十二页，2022年，8月28日2、思考：

有5名男生，4名女生排队．ⅰ．全部排成一排，有多少种排法？ⅱ．从中选出3人排成一排，有多少种排法？ⅲ．甲站中间，有多少种排法？第十页，共三十二页，2022年，8月28日

例１七个家庭一起外出旅游，若其中四家各有一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念．若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）．捆绑法新课第十一页，共三十二页，2022年，8月28日有3名男生和4名女生排队，（１）若甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法？

解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种．练习一第十二页，共三十二页，2022年，8月28日有3名男生和4名女生排队，

（２）若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？

解：将三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元素，一共有2个元素，

∴一共有排法种数：（种）.先捆后松结论1对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．练习一第十三页，共三十二页，2022年，8月28日若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？例2七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法．

1234第十四页，共三十二页，2022年，8月28日

(1)学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张．8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？解

先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有个空档可插,选其中的4个空档,共有种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为种.练习二７第十五页，共三十二页，2022年，8月28日(2)一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解

分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有

种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种．相相独独独第十六页，共三十二页，2022年，8月28日(3)有4名男生和3名女生排队，若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：（种）结论2

插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插空法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.第十七页，共三十二页，2022年，8月28日B例3七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：排法．（种）第十八页，共三十二页，2022年，8月28日

7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有

种方法，其余的三个位置甲乙丙共有

种坐法，则共有

种方法.

1练习三结论3顺序固定问题用“除法”第十九页，共三十二页，2022年，8月28日52341

例4三个男生和两个女生排队,女生必须排到两端，共有多少种排法？

第二十页，共三十二页，2022年，8月28日例4三个男生和两个女生排队,女生必须排到两端，共有多少种排法？

234234第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日例4三个男生和两个女生排队,女生必须排到两端，共有多少种排

法？第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日

（1）七位同学排队照相,甲既不在排头也不在排尾：

位置分析法:先从其余6人中选2人放在排头和排尾，再排其它5个位置，有：元素分析法:先安排甲在中间的几个位置上为种,再排其余6人有种，故：种间接法:练习四结论4“特殊”元素，应优先安排第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）

A.120B.96C.78D.72

练习四分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有种方法.若甲在第三或四五个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有种站法．再根据分类计数原理，不同的站法共有。第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日例58人排成前后两排,每排4人,其中甲、乙在前排,丁在后排，共有多少排法?解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后4个位置上的特殊元素丁有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排结论五一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日七个小孩排队,若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法．练习五AB第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日【2006全国Ⅰ，理15文16】安排7位工作人员在5月1日至7日值班，每人值班一天，其中甲、已两人都不安排在1日和2日，不同的安排方法有＿＿＿＿＿种．

链接高考解析：先考虑特殊元素甲、乙，安排在３日至７日，共种方法，其他人员任意排，共有种方法，由乘法计数原理得共有

＝2400种第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日

【200７北京，理5】记者要为５名志愿者和他们帮助的２位老人拍照，要求排成一排，２位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有＿＿＿＿种．链接高考【2005·辽】用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）

第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日一、相邻问题——捆绑法二、不相邻问题——插空法三、顺序固定问题用“除法”四、特殊元素的“优先安排法”五、分排问题用“直排法”归纳小结第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日板书设计

典型的排队问题一、相邻问题——捆绑例1练习1四、特殊元素的“优先安法”例4练习4二、不相邻问题——插空例2练习2五、分排问题用“直排法”例5练习5三、顺序固定问题用“除例3练习3六、高考链接1、2、3、第三十页，共三十二页，2022年，8月28日六、评价分析本节课教学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识.图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动