大学物理第7章静电场3课件

2022/12/16DUT余虹17.4静电场中的电介质UoQ-QQ-QoUr实验发现r

称电介质的相对介电常数——只与电介质自身的性质有关。(1)Uo>U

电介质降低了电势。(2)电介质减弱了场强。U=EdUo=EodEo>ECo<C(3)电介质增大了电容。一、电介质的对电场的影响2022/12/11DUT余虹17.4静电2022/12/16DUT余虹2+++分离后撤去电场，呈电中性。介质上的极化电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都带电。少。多。内部一小体积可含净电荷。电荷只分布在表面。q++++二、电介质的极化1、宏观特点

2022/12/11DUT余虹2+++分离后撤去电2022/12/16DUT余虹32、极化机理+-无极性+-+-有极性分子材料极化强度（C/m2）极化了！极化了！极化电荷极化电荷2022/12/11DUT余虹32、极化机理+2022/12/16DUT余虹4介质中的静电场E自由电荷Q束缚电荷Q'共同作用产生。Q-Q-Q'Q'规律高斯定理二、介质中的电场高斯定理可以证明2022/12/11DUT余虹4介质中的静电场E自2022/12/16DUT余虹5高斯定理电位移矢量自由电荷电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。在均匀、各向同性的介质中特别

当这些介质充满空间或界面与等势面重合，所有的计算变得简单。rQ2022/12/11DUT余虹5高斯定理电位移矢量2022/12/16DUT余虹6r+Qr+QE线D线电力线与电位移线2022/12/11DUT余虹6r+Qr+Q2022/12/16DUT余虹7例题如图金属球半径为R1

、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2

、相对介电常数r；R2R1rQ求：分布解（1）对称性分析确定E、D沿矢径方向CBA

（2）大小0r2022/12/11DUT余虹7例题如图金属球半径2022/12/16DUT余虹87.5电容电容器一、孤立导体的电容+Q定义电容+Q球形导体单位法拉（F）微法（F）二、电器容2022/12/11DUT余虹87.52022/12/16DUT余虹9三、典型电容器电容的计算基本步骤1、设电容器两极板分别带Q电荷；2、计算极板间的电势差U；3、根据定义求出电容C。例题求平板电容器的电容（极板面积S、间距d、充电介质介电常数）。d解设两极板分别带Q电荷2022/12/11DUT余虹9三、典型电容器电容2022/12/16DUT余虹10例题求圆柱形电容器的电容（筒长L、内外半径分别为R1

、R2，充电介质介电常数

）。LR1R2解设两极板分别带Q

电荷两极板间距离中轴r处电场强度为2022/12/11DUT余虹10例题2022/12/16DUT余虹11UA

UB

U

C四、电容器的串联与并联1、串联C1

C2+Q-Q+Q-QUA

UCC+Q-Q

一般n个电容器串联的等效电容为+）等效电容2022/12/11DUT余虹112022/12/16DUT余虹122、并联+）一般n个电容器并联的等效电容为UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA

UB

等效电容2022/12/11DUT余虹122、并联+）一般2022/12/16DUT余虹13平板电容器电荷面密度为面积为S极板相距d。问：不接电源将介电常数为的

均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？例题解：能量减少了——电场力作功！电容增大了——可容纳更多的电荷！2022/12/11DUT余虹13平板电容器电荷面2022/12/16DUT余虹14例题Q-Qdd1平板电容器，两极板间距d

、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容；画出E线与D线。解ABQ-Q-Q'

Q'E线Q-Q-Q'

Q'D线2022/12/11DUT余虹14例题Q2022/12/16DUT余虹157.6静电场的能量一、电容器中的静电能+++++-----ddq+q-qU1U2电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。极板上电荷从0~Q，外力作功根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W2022/12/11DUT余虹157.62022/12/16DUT余虹16静电能——把电荷系的各电荷分散到无限远，电场力作的功。Q1Q2r选U=0U12U21Q1不动，Q2A2=W2-W=Q2U21Q2不动，Q1A

1=W1-W=Q1U12实际A

1=A2=We推广到n个电荷的系统（分立）（连续）A=

？两电荷系统二、电荷系的静电能2022/12/11DUT余虹16静电能——把电荷2022/12/16DUT余虹17能量密度真空中电场强度相同介质极化过程也吸收并储存了能量。二、电场能量和能量密度各向同性介质1、电容器中的能量与电场2022/12/11DUT余虹17能量密度真空中电2022/12/16DUT余虹18均匀带电Q，半径为r的弹性球缓慢膨胀，讨论静电场能量变化。当半径为r时静电能W球半径增大dr能量减少dW原来储存在dr

厚的壳层空间的电场能量。2、任意带电体的能量与电场2022/12/11DUT余虹18均匀带电2022/12/16DUT余虹191、求电偶极子的静电能。+-解：设U=0例题2、求电量为Q

o、半径为R的均匀带电球面的静电能。解：设U=0每一个dQ所在处的电势已知偶极矩R2022/12/11DUT余虹191、求电偶极子的2022/12/16DUT余虹207.4静电场中的电介质UoQ-QQ-QoUr实验发现r

称电介质的相对介电常数——只与电介质自身的性质有关。(1)Uo>U

电介质降低了电势。(2)电介质减弱了场强。U=EdUo=EodEo>ECo<C(3)电介质增大了电容。一、电介质的对电场的影响2022/12/11DUT余虹17.4静电2022/12/16DUT余虹21+++分离后撤去电场，呈电中性。介质上的极化电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都带电。少。多。内部一小体积可含净电荷。电荷只分布在表面。q++++二、电介质的极化1、宏观特点

2022/12/11DUT余虹2+++分离后撤去电2022/12/16DUT余虹222、极化机理+-无极性+-+-有极性分子材料极化强度（C/m2）极化了！极化了！极化电荷极化电荷2022/12/11DUT余虹32、极化机理+2022/12/16DUT余虹23介质中的静电场E自由电荷Q束缚电荷Q'共同作用产生。Q-Q-Q'Q'规律高斯定理二、介质中的电场高斯定理可以证明2022/12/11DUT余虹4介质中的静电场E自2022/12/16DUT余虹24高斯定理电位移矢量自由电荷电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。在均匀、各向同性的介质中特别

当这些介质充满空间或界面与等势面重合，所有的计算变得简单。rQ2022/12/11DUT余虹5高斯定理电位移矢量2022/12/16DUT余虹25r+Qr+QE线D线电力线与电位移线2022/12/11DUT余虹6r+Qr+Q2022/12/16DUT余虹26例题如图金属球半径为R1

、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2

、相对介电常数r；R2R1rQ求：分布解（1）对称性分析确定E、D沿矢径方向CBA

（2）大小0r2022/12/11DUT余虹7例题如图金属球半径2022/12/16DUT余虹277.5电容电容器一、孤立导体的电容+Q定义电容+Q球形导体单位法拉（F）微法（F）二、电器容2022/12/11DUT余虹87.52022/12/16DUT余虹28三、典型电容器电容的计算基本步骤1、设电容器两极板分别带Q电荷；2、计算极板间的电势差U；3、根据定义求出电容C。例题求平板电容器的电容（极板面积S、间距d、充电介质介电常数）。d解设两极板分别带Q电荷2022/12/11DUT余虹9三、典型电容器电容2022/12/16DUT余虹29例题求圆柱形电容器的电容（筒长L、内外半径分别为R1

、R2，充电介质介电常数

）。LR1R2解设两极板分别带Q

电荷两极板间距离中轴r处电场强度为2022/12/11DUT余虹10例题2022/12/16DUT余虹30UA

UB

U

C四、电容器的串联与并联1、串联C1

C2+Q-Q+Q-QUA

UCC+Q-Q

一般n个电容器串联的等效电容为+）等效电容2022/12/11DUT余虹112022/12/16DUT余虹312、并联+）一般n个电容器并联的等效电容为UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA

UB

等效电容2022/12/11DUT余虹122、并联+）一般2022/12/16DUT余虹32平板电容器电荷面密度为面积为S极板相距d。问：不接电源将介电常数为的

均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？例题解：能量减少了——电场力作功！电容增大了——可容纳更多的电荷！2022/12/11DUT余虹13平板电容器电荷面2022/12/16DUT余虹33例题Q-Qdd1平板电容器，两极板间距d

、带电量±Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容；画出E线与D线。解ABQ-Q-Q'

Q'E线Q-Q-Q'

Q'D线2022/12/11DUT余虹14例题Q2022/12/16DUT余虹347.6静电场的能量一、电容器中的静电能+++++-----ddq+q-qU1U2电容器充电=外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。极板上电荷从0~Q，外力作功根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W2022/12/11DUT余虹157.62