RSM雷诺应力模型课件

雷诺应力模型

一、问题的提出二、雷诺应力输运方程的建立三、未知关联项模型的建立四、LRR模型和SSG模型五、代数应力方程模型一、问题的提出利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系式和湍流黏度的概念来模拟雷诺应力有悖于物理事实涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分配所引起的雷诺应力的各向异性，因为其忽略了压力应变项的效应根本出路是摒弃的概念，直接建立雷诺应力的输运方程，并对其中脉动关联项加以模化后进行求解雷诺应力的时间变化率对流项扩散项产生项压力应变项耗散项等式右边各项具体表达式：等式右边各项物理意义：扩散项

以散度形式出现，具有守恒性。它一般不改变系统内雷诺应力总量的大小，而只改变其在系统内部的分布，使之趋于空间均匀。包括三部分：1）具有湍流扩散性质的湍流扩散项2）由脉动压强和脉动速度关联产生的压力扩散项3）由分子粘性产生的雷诺应力输运的粘性扩散项1、扩散项脉动速度三阶关联和压力脉动对应力的扩散作用分子扩散作用2、压力应变项（雷诺应力再分配项）压力应变项由湍动压力和湍动应变组成，又称雷诺应力再分配项或重新分配项。此项并不影响总的湍动能水平，其作用在于改变湍动能在各法向应力分量中的分布，即在湍流脉动速度各个分量之间起调节作用。它代表脉动压力与脉动应变率之间的关联。3、产生项代表雷诺应力与平均流梯度的相互作用，正是这种作用提供了雷诺应力的来源。它是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果。因此，此项表示由于平均运动的变形率存在，把平均流场的能量提供给了湍流运动，维持了湍动运动的发展。三、雷诺应力模型的建立1.扩散项高雷诺数下，该项可忽略不计Launder

通用梯度扩散模型雷诺应力梯度Cs通常取0.213.压力应变项该项在雷诺应力的输运过程中起着十分重要的作用，特别是对压力有急剧变化的内燃机缸内湍流而言，该项的正确模拟，已经成为湍流模型成败的关键。

模拟思路：首先建立并求解脉动压力P的微分方程，再设法研究影响的重要因素，进而对这些因素分别实行模化。壁面反射项，体现固壁边界影响的表面积分项只含脉动量而与平均流参数无关，所体现的湍流脉动场的作用是使各个方向的雷诺应力趋于相等，即趋于各向同性化。代表平均流场与湍流脉动场的相互作用。常被称做快速项。使雷诺应力在各分量之间进行再分配。LRR模型Rotta：

各向同性化作用雷诺应力的各项异性部分使雷诺应力和湍能趋于各向同性1.5~3.0Naot：快速项

的模拟方案雷诺应力的产生率湍能产生率体现出压力应变相关项使雷诺应力的产生率趋于各向同性的特征C2≤0.6模化后的标准雷诺应力微分方程由于雷诺应力是二阶对称张量，有6个独立分量，因而上式代表6个微分方程方程中含有湍流参数，k由雷诺应力中的3个正应力分量相加得到，

需求解输运方程。RSM中方程与双方程中的方程形式上略有不同，在应力模型中不存在湍流黏性系数的概念，其经验取值也略有不同。LRR模型的评价：对于可以忽略壁面影响的湍流系统，目前应用最多的一种雷诺应力模型在LRR模型中，把与雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线性关系，模拟出的压力应变项过于简单。SSG模型非线性二阶应力模型在LRR模型中，把与雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线性关系，模拟出的压力应变项过于简单。SSG模型中的扩散项、耗散项的模拟与LRR中的一样。在的模拟式中引入了雷诺应力各向异性张量的平方项。，和分别是雷诺应力各向异性张量、平均流应变率张量和旋转角速度张量，是张量的迹数,对于不可压缩流体，迹数为零。

SSG模型中压力应变项的系数依赖于雷诺应力的变化和湍能的产生，而雷诺应力的变化和湍能产生又与壁面作用密切相关，因此SSG模型体现了壁面效应对雷诺应力分布的影响。综上所述，完整的雷诺应力模型包括：平均运动的1个连续性方程、3个动量方程、雷诺应力6个方程、k方程、ε方程。总共包含12个未知量的12个微分方程组成的封闭方程组。涉及到温度或其他标量的分布问题，还需要1个平均温度方程、3个热流通量方程，总共16个方程。雷诺应力方程的适用范围雷诺应力模型已广泛应用于均匀湍流、自由射流、边壁射流、尾流、二维和三维管流等湍流中一般讲预测的平均流速分布和雷诺应力分布与实测值比较符合，尤其是预测边壁射流中的边壁效应（包括曲率效应和二次流）更为有效但对轴对称射流和圆盘后尾流，预测的结果并不理想另外，在固体表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脉动受到阻尼，雷诺数很小，上述方程不再适用四、代数应力模型ASM引入原因：

DSM计算量大，不便工程应用，保留DSM的优越性，降低计算成本。基本思想：设法消去方程中的对流项和扩散项。代数应力模型(ASM)是一种忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应力扩散项的简化雷诺应力模型(RSM)。

它把各向异性融入到模型中，并把雷诺应力偏微分方程组变成代数方程组，使得方程封闭。平衡近似：

湍流处于局部平衡，即雷诺应力的对流项和扩散项之差为零，从而略去应力微分方程中的对流和扩散输运项，并认为应力生成和耗散达到局部的平衡。

应力微分方程简化为：

最后得到描述雷诺应力的代数方程：两种近似方法：ASM的评价与k-ε模型相比：