第八章第一节空间几何体的结构、三视图和直观图表面积体积

EDU第八章几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为().C.2233D.4233A.223B.423【 】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，22132333232正EDU第八章几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为().C.2233D.4233A.223B.423【 】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，22132333232正(主)视图所以该几何体的体积为2.侧(左)视图3EDU:C【命题立意】:本题考查了 的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的 并能准确地.几何体的体积.俯视图2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（ ：cm2）为（A）48+122（B）48+242 （C）36+122 （D）36+2423.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PBD-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2EDUx1区间[-1，1]上随机取一个数x，cos 的值介于0到之间的概率为().221A.3B.21C.2D.232222EDU xx【 ,∴0cos 12 222x111区间长度为1,而cos 的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C2222C:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,x的取值范围,EDU xx【 ,∴0cos 12 222x111区间长度为1,而cos 的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C2222C:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,x的取值范围,得到函x2数值cos,再由长度型几何概型求得.11。则该集合体2的俯视图可以是:CEDUA.南C.西B.北D.下B7.3AB,C三点，ABC90BABC，32球心OABC的距离是2A.34B.3B8．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为262333D.23A.B.C.C34，过直角顶点的侧棱长EDUEDU4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）B二、填空题10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是33a=33，则a 11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则此几何体的体积是 cm3．12．若某几何体的三视图（ ：cm）EDU18【 】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1EDU4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）B二、填空题10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是33a=33，则a 11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则此几何体的体积是 cm3．12．若某几何体的三视图（ ：cm）EDU18【 】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为33191813.某何的视下（寸长度 为则该几何体的体积为 m34ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于 。EDU解:在ABC中ABAC2,BAC120, BC23,由正弦定理, 外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径R 5，EDU故此球的表面积为4R220.三棱柱的体积为．816．体积为8OO的体积等于86．17．如图球EDU故此球的表面积为4R220.三棱柱的体积为．816．体积为8OO的体积等于86．17．如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O 2，A、B圆上两点，若A，B两点间的球面距离为 ，则AO1B= .3218.R1R2R3R12R23R3S1S2S3，EDU.满足的等量关系是S12S23S3R1=.S2R22三、解答题2013分）4所示。墩的上半部分是正四棱锥某高速公路PEFGHABCDEFGH56（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；求该安全标识墩的体积；BDPEG.EDUEDU【 侧视图同正视图,如下图所示.EDU（２）该安全标识墩的体积为：VVPEDU【 侧视图同正视图,如下图所示.EDU（２）该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH14026040220320003200064000 cm23（３）如图,EG,HF及BD，EG与HFO,PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH, POHEGHFHFPEGBD平面PEG；EDUEDU2005—2008年高考题一、选择题1.(2008 22所示方向的侧视图（或称左视图）为（）AAHGBBBBBBCC侧视IEEEEDEDEA．B．C．D．F1F2A理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投2.（2008海南、影是长为6aba+b的最大值为（）A．22B．23EDU2005—2008年高考题一、选择题1.(2008 22所示方向的侧视图（或称左视图）为（）AAHGBBBBBBCC侧视IEEEEDEDEA．B．C．D．F1F2A理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投2.（2008海南、影是长为6aba+b的最大值为（）A．22B．23C．4D．25EDUC【】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为mnk，由题意得knm2n2k2 7，m2k2 6n1m1k2a，1m2b，所以(a21b216a2b28，∴(ab)2a22abb282ab8a2b216ab4当且仅当ab2时取等号。3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是A.9πC.11πB.10πD．12πEDUEDUD【 】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为S41212221312.3.(2007 理•8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（cm这个几何体的体积是（ ）10201020正视图20侧视图20俯视图4000Ａ． cm38000Ｂ． cm333BEDU顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A．33333B．C．D．43412B）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体5.（2006积为21222A． B．EDUD【 】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为S41212221312.3.(2007 理•8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（cm这个几何体的体积是（ ）10201020正视图20侧视图20俯视图4000Ａ． cm38000Ｂ． cm333BEDU顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A．33333B．C．D．43412B）表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体5.（2006积为21222A． B．C．D．3333A3a2【 】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8a1，则此球的直径为2，故选A。23知，4323，那么正方体的棱长等于（）已知正方体外接球的体积是）B.233C.423D.433A.22DEDU32】正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，【3EDU43棱长等于，选D.37.（2006湖南卷）2OAOOA与该截面所成60°则该截面的面积是( )A．πB.2πC.3πA2OAOOA60°，【1则截面圆的半径是R=1π，选A.2）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶3EDU43棱长等于，选D.37.（2006湖南卷）2OAOOA与该截面所成60°则该截面的面积是( )A．πB.2πC.3πA2OAOOA60°，【1则截面圆的半径是R=1π，选A.2）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶3CC.1∶33B.1∶3D.1∶913方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为 a，【22EDU1∶33，选C.卷Ⅰ）1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积9.（2005为( )B810.（2005 卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为( )23433A.B.3D.32C.二、填空题11.（2008海南、理科）一个六棱柱的底面是正六边9形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，8面周长为3，则这个球的体积为 ．43hEDU【 】令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有a2()R，且22EDUa16 3a2h9442 R1V R3 .8 4336a3h 312.（2008海南、 文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为431【】∵正EDUa16 3a2h9442 R1V R3 .8 4336a3h 312.（2008海南、 文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为431【】∵正六边形周长为３，得边长为 ，故其主对角线为１，从而球的直径232222R4∴R113.（2007∴球的体积V .3理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱为1，2，3，则此球的表面积为 ．EDU14π14.（2007 Ⅱ理•15）2cm的球面上。如果正四的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.24 215.（2006辽宁）2PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是．PCDBEAF67【 六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面2PABCDEF的高依题意2，依此可求得67.第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图，则这个几何体的体积等于（）EDUEDUA．1a36C．2a33DB．1a32D．5a362.（2009 ）A．2a2B．a23a2C．3a2D．4EDUCEDUA．1a36C．2a33DB．1a32D．5a362.（2009 ）A．2a2B．a23a2C．3a2D．4EDUC（2009）如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A．3BB．4C．5D．64.（2009台州二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3，且一个内2角为60（）A.23B.43C.4D.8正视图侧视图C5.（2009宁德二模()B．36A．32EDUC．36D．34rC6.（2009 河西区二模），一个空间几何体的正aaaEDU12的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )B7.（2009湛江一模）用B．2立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A9与13B7与10C．10与16D．10与15EDU主视图俯视图C8.（2009厦门大同中学）EDU12的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )B7.（2009湛江一模）用B．2立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A9与13B7与10C．10与16D．10与15EDU主视图俯视图C8.（2009厦门大同中学）如果一个几何体的三视图( 长度cm),则此几何体的表面积是( )主视图左视图俯视图A.(2042)cm2B.21cmC.(2442)cm2D.24cmAEDU几何体的表面积是( )2212EDUA.22D二、填空题B.12C.4＋24D.4＋3210.（2009）2三角形(正四面体的截面)的面积是 .2EDUA1BC1DEDUA.22D二、填空题B.12C.4＋24D.4＋3210.（2009）2三角形(正四面体的截面)的面积是 .2EDUA1BC1D6.B1D83AC12.（2009广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸( ：cm)B第（11）题cm2.，则该几何体的侧面积为555588正(主)视图侧(左)视图8俯视图8013.(2009为直角梯形，部分边长，则此五面体的体积为 ．EDUEDU29月份更新一、选择题设、、mp：若平面，lm，则lm；命题q：lmlm，则下列命题为真命题的是（）A．p或qEDU29月份更新一、选择题设、、mp：若平面，lm，则lm；命题q：lmlm，则下列命题为真命题的是（）A．p或qB．pqD．p且┐qCEDU2.（2009聊城一模）某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．23B．3C．334D．332B积与体积分别为A、7 2,3 B、8 2,3 C、7 2,3 D、8 2,322C4.（2009青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是36C42343383A．B.C．D.主视图左视图5.（2009闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是 （）俯视图A．10πB．11πEDU2D．13C．12πC322俯视图正(主)视图侧(左)视图EDU6.（2009泰安一模）一个几何体的三视图，则这个几何体的体积等于(A)4 (B)6(C)8 (D)12A球的表面积为16（）C．D．以上都不对3CEDU二、填空题1.（2009 八校联考）已知一个球的球心OA、B、C三点的截面的距离等于ABBCCA3，则球的体积为。3232.（2009 青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为2cmEDU6.（2009泰安一模）一个几何体的三视图，则这个几何体的体积等于(A)4 (B)6(C)8 (D)12A球的表面积为16（）C．D．以上都不对3CEDU二、填空题1.（2009 八校联考）已知一个球的球心OA、B、C三点的截面的距离等于ABBCCA3，则球的体积为。3232.（2009 青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为2cm2，已知cm3.1cm，则该球的体积是11题43三、解答题.2009 1sxiz21nxiA5x22z1z2（i是虚数，且xP.BCDAD、OD.由题意，OBOC2BOC60,所以△OBC为等边三角形，OC故BC2，且OD 3.BEDU19A1 BCAD3AD3，2S△ABC所以AO AD2OD2 6.OCDB19EDUSOC24,146所以圆锥体体积V S△ABCAO3.32.（2009奉贤区模拟考）ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)B1C1AC(2)A1CABC45°,A1-ABC（1）BCEDUSOC24,146所以圆锥体体积V S△ABCAO3.32.（2009奉贤区模拟考）ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)B1C1AC(2)A1CABC45°,A1-ABC（1）BCB1C1，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线B1C1AC所成-------(3分)∠ABC=90°,AB=BC=1，所以BCA ，4-------(2分)EDU-------(1分)平面ABC，所以A1CAA1CABC-------(2分)得到AC 2， (2分)12 S AA3ABC 1所以VAABC1-------(2分)63.（2093）2D111）D1FAA1D1D的中心．D1EC1求三棱锥A1求F111（数表示）C11（1）VADEFVEADF11 11 11 ．3 3ABEDU（2）A1D1的中点G，所求的角的大小等于GEF的大小，D1C1A1CABB1DEFB1DEDU222RtGEF中 GEF 角的大小是arc．24.(2009闸北区)如图，在四棱锥OABCDABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCDOA2M为OA的中点．（Ⅰ）求四棱锥OEDU222RtGEF中 GEF 角的大小是arc．24.(2009闸北区)如图，在四棱锥OABCDABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCDOA2M为OA的中点．（Ⅰ）求四棱锥OABCD的体积；O（Ⅱ）OBMD所成角的大小．MDA（）ABCD的面积S4， 2分BC18所以，求棱锥OABCD的体积V 42 4分33（Ⅱ）方法一（综合法）ACEME，EDU则EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角） 1分由已知， DE 2,EM 3,MD 5，(2)2(3)2(5)2