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文档简介

若f(x)=X2—2x,g(x)=ax+2(a〉0),Vxe[—1,2],3x丘[—1,2],使g(x)=f(x),则实数a的取值范围是：(0,2]io1o2解：由于函数g(x)在定义域[―1,2]内是任意取值的，且必存在x丘[―1,2],使得g(x)=f(x),因此问题等价于函010数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[—1,3],函数g(x)的值域是[2—a,2+2a],则有2—a±—1且2+2aW3,即a^|.又a>0,故a的取值范围是(0,*.已知p:“对任意的xe[2,4],logx—a三0",q:“存在2xeR,X2+2ax+2—a=0"•若p,q均为命题，而且“p且q"是真命题，求实数a的取值范围.aW—2或a=1解:p：aW1,q：4a2—4(2—a)^0,即aW—2或a±1•因为p且q是真命题，所以aW—2或a=1・三、解答题2x—1设命题p：<0,命题q：X2-(2a+1)x+a(a+1)W0,x—1若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.[0,*TOC\o"1-5"\h\z2x—1.1解:〈03(2x—1)(x—1)〈0n：〈x〈1,x2—(2a+1)x+a(a+1)W03aWxWa+1,x—121IaW：,1由题意得(2，1)[a,a+1]，故j2解得0WaW(、a+121,已知集合P={x|a+1WxW2a+1},Q={x|x2—3xW10}.(1)若a=3,求([P)QQ；R⑵若PUQ=Q,求实数a的取值范围.解:(1)因为a=3,所以P={x|4WxW7},[P={x|x<4或x〉7}.又Q={x|x2—3x—10W0}={x|—2WxW5}，所以([P)QQRR={x|x〈4或x〉7}Q{x|—2WxW5}={x|—2Wx〈4}.⑵由PUQ=Q,得PUQ.a+1-2,当PM0时，有〕2a+iW5,解得0WaW2；2a+1+1当P=0,即2a+l〈a+1时，有PUQ,得a<0.综上，实数a的取值范围是(—s,2].已知集合A={x|1〈x〈3},集合B={x|2m〈x〈1—m}.(1)若AUB,求实数m的取值范围；⑵若AAB=(1,2),求实数m的取值范围；⑶若AAB=0,求实数m的取值范围.1-m>2m解：⑴由AUB，得2m<1'1-m^3、得mW—2,即实数m的取值范围为(一s,—2].12mWl,mW㊁，\=>*m=-1⑵由已知，得1-!(3)由AAB=0，得若2m±1—m,即m三3时,B=0,符合题意；'

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