2021届江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考高三下学期一调考试数学试卷及答案

届江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考高三下学期一调考试数学试卷★祝考试顺利★（含答案）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1■设集合A={xgN〔2<x<6）,B={x|log2（x—1）<2）,则AiB=D．{3，4，5}2．h|3<x<5}B.h|2<x<5}C.{3,4}D．{3，4，5}2．已知2+i是关于X的方程x2+ax+5=0的根，则实数&=A.2—iB.-4C．2D．4A.2—iB.-4C．2D．43．A．11C．15D．17医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行4．B．133．A．11C．15D．17医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行4．B．13哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式x=身（1-e-kt），其中k，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）.经k0测试发现，当t=23时，x=你，则该药物的消除速率k的值约为（ln2~0.69）102k10C．色C．105・（1—2x）n的二项展开式中，奇数项的系数和为A.2nB．2n—A.2nB．2n—1C．(—1)n+3n(—1)n—3nD.26•函数y二越的图象大致为ABCDABCD7•已知点卩是厶ABC所在平面内点，有下列四个等式：甲：PA+PB+PC=0；乙：PA-(PA-PB)=PC-(PA-PB)；丙：PA=PB=Pc；丁：PA-PB=PB-Pc=Pc-PA・如果只有一个等式不成立，则该等式为A•甲BA•甲B•乙C•丙D•丁8・已知曲线y8・已知曲线y二lnx在人（,人）汕（,y）两点处的切线分别与曲线y=ex相切于C（x,y）,233D(x，y)，则的值为441234A．1B．2多项选择题（本大题共4A．1B．2多项选择题（本大题共4小题，C.5D.1724每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9•已知m,n是两条不重合的直线，a,卩是两个不重合的平面，则人・若山〃a,n〃a，^I」m〃nB•若m〃a，⑴丄卩，则a丄卩若a〃卩，m丄a,n丄卩，^I」m〃n若a丄卩，m〃a,n〃卩，则m丄n10•已知函数f（x）=sin（2x--），贝I」6A.f（x）的最小正周期为兀B•将y二sin2x的图象上所有的点向右平移色个单位长度，可得到f（x）的图象6C.f（x）在（--,-）上单调递增63D•点（-12,0）是f（x）图象的一个对称中心

B.m$211•若函数f(X)7二n::mixxB.m$2Af(3)〉f(2)Cf()〉f()D・log(m+1)〉log(m+2)2em(m+1)12■冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热■若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产■某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3°C,则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3°C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A■中位数为3，众数为2B■均值小于1,中位数为1C.均值为3，众数为4D.均值为2，标准差为伍三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分■请把答案填写在答题卡相应位置上)13■在正项等比数列｛a冲，若aaa二27，则£loga=.n3573ii=114■已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，写出双曲线C的一个标准方程：15.“康威圆定理”是英国数学家约翰•康威引以为豪的研究成果之—■定理的内容是这样的：如图，AABC的三条边长分别为BC=a，AC=b，AB=c■延长线段CA至点A，使得AA=a，以此类推15.11得到点A，B，B，C和C，那么这六个点共圆，这个圆称为康威21212圆■已知a=4，b=3，c=5，则由AABC生成的康威圆的半径16.已知在圆柱吧内有一个球°，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过直线°16.已知在圆柱吧内有一个球°，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过直线°1°2的平面截圆柱得到四边形ABCD，第15题其面积为8.若P为圆柱底面圆弧CD的中点，则平面PAB与球°的交线长为.四、解答题(本大题共6小题，共计70分■请在答题卡指定区域内作答■解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知等差数列｛a｝满足nnn+1

（1）求数列｛a｝的通项公式;n2）记数列的前n项和为saaJnnn+1若VnGN*,S<—2）记数列的前n项和为saaJnnn+1n18．（本小题满分12分）在①（b+a-c）（b-a+c）=ac:②cos（A+B）=sin（A-B）:③tanA+B=sinC这二个条件中2任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在厶ABC，它的内角A,B，C的对边分别为a,b，6且a=2“，_—，?注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．19．（本小题满分12分）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3+1+2”高考新模式■为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

性别科目男生女生合计物理历虫150合计400800(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).严_n(ad~bcf0.0500.01000Q]''(i?+b)(c+(f)(n+£){b+d)3.8416.63510.82820．(本小题满分12分)如图，在正六边形ABCDEF中，将AABF沿直线BF翻折至△A'BF,使得平面A'BF丄平面BCDEF,O,H分别为BF和A'C的中点.证明：0H〃平面A'EF；求平面A'BC与平面A'DE所成锐二面角的余弦值.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2lnx-a■x若f(x)>0，求实数a的取值范围；若函数f(x)有两个零点x,x,证明：xx<1-121222．(本小题满分12分)已知点A,B在椭圆乞+21=i(a>b>0)上，点A在第一象限，0为坐标原点，且0A丄AB.a2b2⑴若a=\3,b=1，直线0A的方程为x-3y=0,求直线OB的斜率；⑵若△OAB是等腰三角形（点0,A,B按顺时针排列），求b的最大值.a2021届江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考高三下学期一调考试17.数学参考答案17.1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.BC10.ACD11.ABD12.BD13.914.X2-竺=115.「37164：10兀54I解］（］）设等莖数列｛气｝的區羞为八词为码-见“=?ji+弭所WI解得耳=2・d=】■所IM=2.+(fl1—1)=«41B经检蚯.n=/=-!.符合題设.所以数列的通顶必式为召.⑵1"咯石f一而命巨F记厂士+#_*)+…一囚为和”已".<;-A-4z川执一右十4人去右、即（兑—2）咤专■闵为丄为隅数.所tl-2.18.【解】18.【解】选捶条件①和②.囚均他十空一口（占一心-c）^ac,所以fl'十c1-b~^ac,由余弦定鹘得"竺泸

Floos（J48）-sin（J-S）,所般ccst^l+专）-sin（J一¥）»flrUicosAca&-sinJsin=sincos-cosAsin,因为所恥吟在△一佰亡屮.由正弦定理宀二*.得逵■丄sm.4smjB7izEinirrSIMt43所凶出土=lJT$in羊因戈HA+c-jKA一即斗<9三。亡，ff14£^-62碱雌鸚得co心宀沪*開为伽书鱼二昴且tan開为伽书鱼二昴且tan巻鱼号12flS2CD5JLz£si.it22siciC，听以-sin<?-2sin^oo£^.sin-y__囲为0<C<jtf所tlco$¥#0，所Wsin'P<]>jO<C<irT所以血»二0丁所以sin£=卑，可得<?=号.4Xr丄Z所以在Rt"A（7中，i-alanJ-2#.选择峯丹②和③一所L^lcos.1eos^-sinJ<inB-sinJcosB-cosAsinB..祈氐.慣亦』一（20£-4）（讥1）H-cmJ?）=0.所sinJ-cm』或曲n方一一cosB.畑为tar在皿肚中.AAtBa-CKn_JE亍B~1■可谒口二弐.所以△川览为霁險直曲加！出所就““I晅19．所1^£U)=0k±-|k|+2xA=|.答=X的数学期望槌.20.【解】门〉如图，取ME的中点G,连结FG，HG.CE”又厌］.为H是的中点.固为搭=潮兰巴严二严今册=（弩叱吋=蝉＞叭如55x25x2II所以有99勺％的把抿认为備松学生选样物理或历史七性别有关.（2）恆照好层捕样的方注，估軀野生2人，t：±3人.随机变绘天的所有可能礙值为0,L，2.所汕g二等哈晋弓.讣卯等嗚.性别MU男生妊合计物理100250550历史100ISO250脅计41XJ4UUSOO5^0x250x400^400X012133PW所以耳的分布列为又因为正六边ABCDEFI7,BF//CE・又0为HF的中点，所以M?狀QF,SiG7F・所灶四边羽OFGM为平行皿边张.所L10M出F&.诩为FCU平面ArEF.OH広平面KEF・⑵由条件可知OA_0B.OA1QD.OD丄0E.分别以fM,Of所在直钱为H轴，』馳、二轴建立如圏所?F的空问宜角坐标果卫_平■设正六迦总4MDEF的辿任g则0.0)-口爲.2.0HD(0.3,0)TE(-x/j.2,0).J7GtOtI).2,0)rTc=(^.2,-1)，岛-(圧丨，0),db-{0「"-“”设平面AfBC的法向量为斗-(-tl.兀"-L)由』Aj-由』Aj-HC=Orfl、-衣=Q、取斗=1.可辭热=Q.0-Vj).设平面才DE的法向昼为叫=(r,,y.地可凯得%l*D=ftF取-r.Ik可得n,■(I■—-Ji.-37^).设平面A'RC与平而才m所成锂一•面角的大小为0.filjcostf=||3]所以平面A'flC2平而A'[)E所应锂….面角的余弦信兀呷.21I解】(!)函数加一1警_心的定丈域対(0,+叭.

Jix叭、r^(l-In.r)J+Ini-1)

fCO=-—:_j—JixiSr(x)=ra+Imj-1*JSrUlrr(x)=3jr*4-y*所凶函数呛)=宀4工_1在®T匕单.调递增.Xr(l)=0*列表如下:X®X®1)一fix)\1(1P-+CO)0+檢小値/所以斗T=l时，曲蠱丿B=F-警—山取咼垠小值沟几】〕=1—0.-阖向»）孑0.EPI-,所以心哥.所以Q的战值位围是（v,1]-…⑵车妨设f：.由（妇可得.苗数『⑴在©1门1：单调递减.tL（l.+切上羊调递邕^l^0<j,<1<x2-0<—<1,…闵为/（.rL）-<（Ai）-0■f(X,)-/1丄［=/□,〕-川丄)X2X2所以gijj）=.Tj所以gijj）=.Tj-—-^Inx2Ag（】>-0"函敌g⑴在（1・才觸）上单调递理.所）>0.即f^）>f（丄）.J2也又因竝警-“在肛口上单调递锻.所以丄V],所y,xtx,<I.【解】（]〉由口=百.hi,得椭圆方程対斗+/=].

rt「3L3由,訐ftd2曲x-3y=fl.尸丄卜2肉为*在第一象限.所H寺扑X0.4丄AB・祈以直线招的方程为_y—耳工兮n酣触卄―20.所以锁孕—所以锁孕—_]_所议直找诙的斜率対虬卜-吉.T⑵注X辻直绒O寸的魁率为规Ag则直巍M的斜奉为-£•A闵为AO.43是等越直帝二角矗(点O..4,用搖顺时针排列〕.所以设我斗，_yJ,B(x2.y2),(j;>O.yt>0,X]<j.).^OA^ABT所^OA^ABT所践承-y；=J{X|—耳尸+Oj—yj：.所以片-x：~xih即◎■眄F旳"肚。—卩器i利—闵为点』gy).为一即在椭间匚-召■=】上,■G广h~所臥5”・所臥5”・所以二空也+学1We£T&■整理得於I—2曲一卅十川二0.所臥占-A^2-b-)--站专30"即廿一F+亦K用-F-血｝孑°•因为a2-b2^ab>QrTOC\o"1-5"\h\z所tla2—X—abA(3・即(—):+——10p也a所Mm退二,£12当息=K=2(£j亭｝=兽]=営丄时虫脱毘大值：4尸1一gft"2jJ2江2：设直线OA倾斜角为氓F“<,90%囚沟厶0拙眉等腰直最饰丿閒点6儿廿按甌时打排列h且OA-Aii,所以直崑小？的斜罕为杠=伽汨一4勢)或—=t剜加1菇邓.

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