2021年中考数学第一次模拟考试河北卷

数学第数学第页(共8页)对于实数a、b，定义关于“®”的一种运算：a®b=2a+b•例如1®3二2x1+3二5.求4®(-3)的值；若3®(-2m)>2，求m的取值范围；若x®(-y)=一2，(2y)®x=-1，求x和y的值.21．(本小题满分8分)小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A二x2-4x，B二2x2+3x-4，试求A+2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+2B二x2+臥-8，请你替小马虎求出系数“二”；在(1)的基础上,小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A-C的结果•小马虎在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2-6x-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.(本小题满分8分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为P件，销售单价为$元.经跟踪调查发现，这40天中P-50与x成正比，前20天(包含第20天)，q与x的关系满足关系式q=30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比，且得到了表中的数据：x(天)102135q(元/件)354535p(件)40请直接写出a的值为；直接写出这40天中P与x的关系式为；从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；求这40天里该网店第几天获得的利润最大？最大为多少？(本小题满分9分)2如图，A(0,4)，B(0,2)，ACIIx轴，与直线y二3x交于点C，CD丄x轴于点d，P是折线AC-CD上一点.设过点B，P的直线为l.JA1Jslij0Dx

点C的坐标为；若l所在的函数随x的增大而减小，则PD的取值范围是；当1//OC时，求/的解析式；若/与线段OC有交点，设该交点为E，是否存在OE=OB的情况？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．24．(本小题满分10分)已知矩形ABCD,AD=3•运，CD=3，半径为1.5的B分别与AB，BC交于点E，F•小甲虫P从点E以每秒1个单位长度的速度绕着圆周顺时针爬行，再次回到点E时停止，设爬行时间为t秒.ZDBA=。；当时，小虫距离点D最远.小明说：“当AP=上3时，AP与B相切•”你同意的他的观点吗？若同意，请求出此时》的值.2连接AC，AP，CP，直接写出△TF面积的最大值和最小值.(本小题满分10分)如图：在数轴上A点表示数-10，B点表示数6，TOC\o"1-5"\h\z(1)A、B两点之间的距离等于；在数轴上有一个动点P，它表示的数是兀，则1x+101+1x-61的最小值是;若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数是;若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为丫秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d.(本小题满分10分)已知正方形ABCD的边长为6，E在射线CB上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90。得EF.

是否存在A、