小学四年级奥数思维问题之还原问题

还原问题教学目标：知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维教学重点：掌握倒推法教学难点：理解相等的量是可以替换的对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。―［例题精选及训练］【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。你知道这个数是多少吗？练习:一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。求这个数。一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。这个数是多少?【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？练习：粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨?爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。问爸爸买了多少个橘子?某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？练习：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张?甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗?【例4】甲乙两桶油各有若干千克。如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？练习：王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张?甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若千个,如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后,丙也按同样的方法给甲和乙,这时，他们三个人都有32个玻璃球。问原来每个人各有多少个玻璃球?书架分上、中、下三层,共放192本书。现从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等。问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书?【例5】袋子里有一些球，小华每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。袋中原来有多少个球？练习：有一筐橘子，每次拿出其中的一-半,然后再放回1个，这样连续拿了5次,筐里的橘子还剩下4个。原来筐里有多少个橘子?有一根绳子，每次剪下其中的一半多1米,这样共剪了5次,还剩下3米。这根绳子原来长多少米?袋子里有若干枚棋子，琪琪每次拿出其中的一半多2枚，这样一共拿了5次,袋中正好没有棋子了。原来袋中共有多少枚棋子?［课堂练习］1•小红的爷爷今年年龄缩小到原数的2后’加上7’再减去a扩大4倍之后’恰好是100岁，小红的爷爷今年多少岁？2•某商场出售电脑，上午售出的比总数的一半多10台，下午售出的比剩下的一半多10台,还剩50台，这个商场原来有电脑多少台？3•某电器商场出售电视机，第一天售出的比总数的一半多5台,第二天售出的比剩下的一半多3台，第三天售出第二天售后剩下的一半多1台，这时只剩下15台电视机，三天共卖得135000元，求每台电视机多少元？小方、小王、小刘三个人共有画片90张如果小王向小方借10张后，又借给小刘8张。结果三个人有画片的张数正好相等。这三个人原来各有面片多少张？5•甲乙丙三个人各有书若干本。如果甲给乙5本，乙给丙6本，丙给甲7本，那么他们每人各有20本,原来三个人各有书多少本？［自我检测］1•甲、乙两篮各有苹果若干千克，如果要从甲篮中拿出和乙篮同样多的苹果放人乙篮再从乙篮中拿出和甲篮同样多的苹果放人甲篮，这时两篮苹果恰好都是16千克。问两篮苹果原来各有多少千克？2•有36个桃,大猴和小猴争着去拿，大猴先拿了桃子若干个，小猴看到大猴拿得太多，就抢了10个，大猴不肯，又从小猴那里抢走6个，这时大猴拿的个数是小猴的2倍。问最初大猴拿了多少个？3.四年级学生植树，三个班均完成任务。一班植树的棵数是二班的3倍，三班植树的棵数是二班的4倍。如果三班每天植7棵，那么3天超过原定任务5棵，求一班植树多少棵？4•甲、乙两人共有195本书，如果甲给乙36