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3.1.3空间向量基本定理3.1.3空间向量基本定理1、共线向量定理2、共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数组（x，y）,使得

p=xa＋yb．复习3、平面向量基本定理复习如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.我们把不共线的两个向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.问题情境在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢?即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢?空间向量基本定理:建构数学:zOyx．OAP’A’CBB’P证明:（1）先证存在性

过点P作直线PP’∥OC，交平面OAB于点P’；在平面OAB内，过点P’作直线P’A’∥OB，P’B’∥OA，分别交直线OA，OB于点A’，B’。（2）再证惟一性空间向量基本定理:用反证法空间向量基本定理:建构数学(2)、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底，通常用强调：对于基底1我(4)基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，经二者是相关联的不同概念。广泛法建构数学:推论说明：1、可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。2、推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面。数学运用练习共线共面例2、如下图,在正方体OADB-CA’D’B’中,点E是AB与OD的交点,M是OD’与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC表示向量OD’和OM。A’ADD’B’OCBEM数学运用解：由正三角形的性质知BO1=2O1E，AO2=2O2E∴O1O2∥AB，且O1O2=1/3AB。2、如图，在空间四边形OABC中，已知E是BC的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量OA、OB、OC表示向量OG。1、本节课的重点内容是空间向量基本定理及推论.2、注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；3、介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。小结:1、课后作业：就就P76练习第1、2题

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