《心理与教育统计学》第三章集中量数

第三章集中量数第一节算术平均数第二节中位数第三节众数第四节平均数、中位数与众数三者之间的关系第五节其他集中量数1.掌握各种集中量数的概念、性质。2.掌握各种集中量数的计算方法和运用。学习目标算术平均数是一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的商，常称做平均数、均数或均值，用表示。=∑XN或对于分组数据，=∑fXcN第一节算术平均数

按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数称为中位数，也称中数、中点数、中值，记为Mdn。当一组数据有极端值出现，或有序数据两端的个别数据不清、分组资料组限不确定，需要快速估计一组数据的代表性值时，我们都要用到中位数。第二节中位数一、未分组数据的中位数计算方法当N为奇数时，Mdn=X（N＋1）2当N为偶数时，Mdn=XN2＋XN2＋12二、分组数据中位数的计算方法

分组数据中位数的计算和未分组数据的计算原理是一样的，都是要找出在一个高低排序的数列中位于次序中间的那个值，只是在计算方法上要复杂一些。

众数（mode），又称为范数、密集数、通常数等，常用符号Mo表示。众数是指在次数分布中具有最多次数的那个数值。第三节众数一、经验观察求众数例如有一组数据如下：2，4，5，4，4，3，6其中4的出现次数最多，因此4就是众数。二、用公式求众数

用公式计算的众数称为数理众数。这种方法较复杂，一般在心理与教育统计中很少应用，而应用较多的是皮尔逊经验法和金氏（WIKing）插补法。

数据的次数分布会呈现不同的形状，教育与心理统计经常遇到的一类分布是正态分布，能力的强弱、成绩的高低、身高、体重等都属于正态分布。在一个正态分布中，高分数和低分数的次数都是比较少的，次数最多的分数正好在最高分和最低分之间。第四节平均数、中位数与众数三者之间的关系一、几何平均数

如果一组实验数据中有一些偏大或偏小，数据的分布呈偏态，算术平均数就不能很好地反映这组数据的集中趋势；或者有的时候数据间变异较大，可能以时间先后按一定的比例增加或减小，比如，每年的GDP增长率、每年的新增在校生比例、阅读训练中阅读量增长率等，类似的数据都应该采用几何平均数作为其集中量数。第五节其他集中量数二、调和平均数

在心理与教育研究方面的应用，调和平均数（harmonicmean）主要是用来描述学习速度方面的问题。调和平均数作为一种集中量数，在描述速度方面的集中趋势时优于其他集中量数。调和平均数，用符号MH表示，因在计算中先将各个数据取倒数平均，然后再取倒数，故又称倒数平均数。1.描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数、几何平均数和调和平均数等。2.平均数是最常用的一种集中量，因为它反映了所有数据的信息。中位数和众数可以快速求解数据的集中量。众数经常用于分析数据的分布形态。3.几何平均数用于求平均增长率的问题。调和平均数一般用于求平均速度。本章要点1.对下列数据进行平均数计算：（1）12cm,15cm,20cm,10cm（2）12cm,15cm,20cm,10cm,18cm（3）12kg,15kg,20kg,10kg,200kg练习与思考2.根据表3—3求90名学生语文成绩的平均分。3.根据表3—4求婴儿诞生时母亲的平均年龄。4.请利用表3—1数据计算30位运动员的平均成绩。5.在美国科罗拉多大学，学生的平均成绩（GPA）的计算公式为：GPA=∑ki=1wixi∑ki=1wi其中，wi表示学分，xi表示每门课程的成绩，k表示课程数。每门课程的成绩采用下面的计分系统：A=4.0,A-=6.某县教师人数1990年为2000人，1994年为2880人，求其年平均增长率；若照此速度增长，试估计2002年该县的教师人数。7.测量四个圆柱体的直径D和高度L（以cm为单位）。这些测量值是等比水平，因此可以计算两个比值：D/L，L/D。四个圆柱体