代数式复习课件PPT

*1代数式阶段复习4.1-4.4

*2

1、代数式定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。这里的运算符号指的是：加、减、乘、除、乘方和以后将要学的开方；(2)用等号或不等号连接的式子就不是代数式。

注意:(1)单独一个数或一个字母也是代数式.例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式.*3用代数式表示：(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;(2)a,b两数的和的平方减去它们的差的平方;(3)偶数,奇数(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,请表示这个两位数;(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个四位数,则它表示为______;若把2放在它的左边,则得到的四位数可表示为_______.注意书写规范:1.代数式中出现的乘号通常写成“·”或省略不写;2.数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;3.除法运算写成分数形式;4.“1”和“-1”中的1常省略不写;5.带分数与字母相乘时要化成假分数;6.一个代数式就是一个整体,出现加减运算时常用括号括起来;问题一*42、代数式的书写要求：（1）数字在前；字母在后.（2）要假分数不要带分数。(3)除法写成分数形式

1÷a,

正确写法()3a,ab错误写法()a3,a×b

s÷t*53.代数式的值:用数字代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值.△求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行,计算出结果。▲注意事项：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。*6用代数式表示：（2）某产品的价格是p元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是

。（1）比a的5倍小3的数是

。（3）一本书有m页，第一天读了全书页数的四分之一，第二天读了剩下的三分之一，则没有读的页数是

。5a-30.9p0.5m*71)x的3倍与y的差2)v1

与v2

的和除S所得的商7)杭州湾跨海大桥的每个桥墩的直径为d，高为h的圆柱体，求每个桥墩的体积3)x的平方与1的和的平方根用代数式表示下列各题：4)a与b的平方和5)a与b的和的平方6)a的相反数的倒数8)稻谷加工成大米后质量一般减少２５％，（１）x千克稻谷可加工成大米多少千克？（２）要得到y千克大米需要稻谷多少千克？*8某校有学生宿舍x间，若每6人住一间，则有一间没住满，不满的房间住4人，用代数式表示该校住宿学生的人数变式：某校有学生x人，若每6人住一间，则有一间没住满，不满的房间住4人，用代数式表示该校学生宿舍有多少间？某市的出租车收费标准是：起步价10元，最多可行使３km，超过３km每千米付费１.8元（１）若某人乘坐出租车X(x>3)千米，应付费多少元？（2）若某人乘坐出租车m千米，应付费多少元？*9*10求下列代数式的值：（1）当a=6，b=3时，求代数式的值；（2）当，求代数式的值。*11小康和小霞两名同学玩数学游戏，小康给小霞出了这样一道题。当x=22009,y=32010时，求代数式的值7x2y-xy+2(3x2y+xy)-(13x2y+xy-1)的值，小霞立刻回答1，小霞回答对了吗？*12如图所示的计算程序，若开始输入的x的值为5，则最后输出的结果是______930是输出结果输入x>200计算的值否*132.用字母表示图中阴影部分的面积：baab单位：cm*143.四边形ABCD与ECGF是两个边长为ab的正方形请用ab表示阴影部分的面积ab*15*16求阴影部分的面积通常有哪些方法?1.直接求2.间接求：规则图形面积的差或者和*17

2、由数与字母或字母与字母相乘组成的代式叫做；单项式中数字因数叫做这个单项式的；所有字母的指数的和叫做这个单项式的。由几个

相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的

；不含字母的项叫做

；

就是这个多项式的次数。单项式系数次数单项式项常数项次数最高的项的次数单项式、多项式统称为

。整式*18去括号法则括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变填填看,你是用什么方法填问题四(1)+（３x－２y）=(2)-（２x－１）=

(3)-３（2ａ－ｂ)=(4)6x-4y=2(

)(5)–3x+3y=－3（）3x－2y3x－2y－6a+3b－2x+1x－y*19如：是单项式△判断一个式子是不是单项式的方法：（1）只含乘号，不含其它的运算符号。（2）分母中不含字母。*20

5、系数：在单项式里，字母前的数字因数（包括符号）做单项式的系数。例如：单项式的系数是；单项式mn的系数是

1，

1—3π单项式的系数是特别注意：①π是数字，而不是字母！②各项系数要包括字母前面的符号。*21◆6.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项◆合并同类项把同类项合并成一项*22△.如何判断同类项？（两者缺一不可）2.同类项与系数大小无关；3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。1.同类项有两个标准（1）所含字母相同（2）相同字母的指数分别相同思考所有的有理数是不是都是同类项？是*23你能找出多项式4x2+2y-3xy+7+3y-8x2–2

中的同类项吗？找一找再试试请指出下列多项式中的同类项：3x3-2xy2+2-5xy-4y2x+xy-6*24⑵-3x2y3与2x2⑶2m与-5n2⑴-3a与6a2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。请写出3ab2c3

的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？开放题*25（1）k取何值时，3xky与–x2y是同类项？

答：K=2时，

3xky与–x2y是同类项⑵已知2x2yn+1与–3xmy4是同类项，则m=（），n=（）23练一练*263.下列各对单项式数是同类项吗？x与y注意（1）同类项与系数无关；

（2）同类项与字母的排列顺序无关；（3）几个常数也是同类项。a2b与ab2-3pq与3pqa2与a3-2.1与10023与32abc与ac√××××√√√3与-π√*27例1：合并同类项-4ab+8a-2b2-9ab–8a解：-4ab+8a-2b2-9ab–8a=(-4ab-9ab)=()ab+()a=-13ab合并同类项步骤：1、划线，找出各组同类项；2、把同类项写在一起；3、合并同类项。注意：不要漏写没有同类项的项，如-2b2。+(+8a–8a)-2b2-4-9+8–8-2b2-2b2例题评讲*28解：=+=+=加法交换律、结合律乘法对加法的分配律有理数加法法则例1合并同类项：例题讲解例2原式*29例3解：=+=+=合并同类项：求m=-2的值例题讲解原式*30例4:合并同类项求m=-1,n=-1的值

m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3例题评讲解;原式=(m3-m3+2m3)+(-3m2n+2nm2)-7=(1-1+2)m3+(-3+2)m2n-7=2m3-m2n-7

*31求多项式3x2+4x-2x2-x-(-x2)+(-3x)-1的值，其中x=-3.例5例题讲解*32例7：合并同类项(1)3a+2b－5a－b(2)－4ab+8－2b2－9ab－8解：⑴3a＋2b－5a－b=(3a－5a)＋(2b－b)=(3－5)a＋(2－1)b=－2a＋b⑵－4ab＋8－2b2－9ab－8＝(－4ab－9ab)＋(8－8)－2b2＝(－4－9)ab－2b2＝－13ab－2b2*33例8.拓展应用：1、已知：与

是同类项，求

5m+3n

的值.2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)2_3x(3m-1)y3-1_4x5y(2n+1)解：∵与是同类项∴3m-1=5,2n+1=3∴m=2,n=1∴5m+3n=5×2+3×1

=10+3=13例9.补充题：*34*35下列各题的结果是否正确？如有错误，请指出错误的地方。1、16y2

-7y2=92、7x–5x=2x23、3x+3y=6xy4、19a2b-9b2a=10合并同类项时，字母不变。应为16y2

-7y2=9y2合并同类项时，字母的指数不变。应为7x–5x=2x没有同类项可合并没有同类项可合并练习一*36练习二合并同类项，并说出你的理由：(1)7a-3a=__________(2)4x2+2x2=____________(3)5ab2-13ab2=___________(4)-9x2y3+5x2y3=___________利用上面的结果，你能发现同类项合并前后的变化吗？你能总结出合并同类项的法则吗？4a6x2-8ab2-4x2y3通过以上的练习

你可以找出合并同类项的要点是什么？

一变一不变一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）一不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）*37

1、若Ax2y+Bx2y=0，则A+B=

。

2、若3mx3ay-2nx2a+3y=0且xy≠0，求的值。

3、当k=

时，多项式中不含xy项。*380

19练习三*394、*405、若a＝2，b＝3，则下列说法正确的是（）B补充题：6、*41*422、合并同类项：

(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)

3、已知:a+b=-

¼

求代数式

3(a+b)-5a-5b+7的值拓展应用：*43合并同类项小结：本节课的问题1、什么是同类项？2、怎样合并同类项？3、合并同类项有什么用处？答：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。答：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。答：可以简化代数式。*44探究创新乐园(1)合并同类项：3xn+3-7xn+2+5xn+1+6xn+2+xn+3-xn+1(n是自然数)(2)某“三下乡”艺术团出场演出时，第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了5排，问该合唱团一共有多少演员参加？n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？*45100200教学区操场学生活动中心图书馆24060ab学校的占地面积可以用代数式表示为:100a+200a+240b+60b也可以表示为(100+200)a+(240+60)b*46作业1.合并同类项：(1)(2)(3)(4)(5)+4xy+a2b*47(2)4a2b+2ab2-3ab2-3a2b(1)3a+2b-2a-b(3)a2+3b2-4ab-2b2+4ab作业二1.合并同类项：2.化简求值（提示：先合并同类项)*48(3)8a2b+b2a-5a2b-2a2b-2ab21、合并同类项作业三2.化简求值（提示：先合并同类项)(1)6a3-3a2-3a3+a-a(2)-2xy+3x+2xy-*49

(3)－３x2＋５x－０.５x2＋x－１，其中x＝-２，1.求代数式的值：（1）6x+2x2-3x+x2+1,其中

x=,其中m=-6,n=2作业四2、已知6x2y与-2xmyn为同类项，求m2+n2的值。(4)第8课1.若-3x2n-1y4

与是同类项，求(1-n)2000的值*51已知一个多项式加上5x2+3x–2的2倍得

1–3x2+x，求这个多项式。解：这个多项式=

（1–3x2+x）-2（5x2+3x–2）=1–3x2+x-10x2-6x+4=5–13x2-5x做一做：

已知a=-5，求代数式1-(3a+1)+a2的值。*52有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：0abc试化简：解：由数轴上点的位置可知：

a+c<0，a+b+c<0，a–b>0原式=-(a+c)+(a+b+c)–(a–b)–(2b–a)=-a–c+a+b+c–a+b–2b+a=0*53已知代数式(3a2–ab+2b2)–(a2–5ab+b2)–2(a2+2ab+b2)。（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；（2）若b=-2，求这个代数式的值。解：(1)原式=3a2–ab+2b2–a2+5ab-b2–2a2-4ab-2b2=–b2

所以，代数式的值与a的值无关。（2）当b=-2时，原式=-(-2)2=-4。*541、当m=

时，代数式3xmy与–2x2y

是同类项。2、若a–b=10，那么15–a+b的值是

。3、若A–(-3x)=x2+3x–1，则A=

。2515–a+b=10–(a–b)=15–10=5A=(x2+3x–1)+(-3x)=x2–1x2–1跟踪练习：*55(1)若a2-2a+1=0,则2a2-4a=

;(2)如果2x-y=3,那么1-4x+2y=

;(3)若x2+xy=3,xy+y2=-2,则2x2-xy-3y2=

;(4)当x=-1时,ax5-bx3+cx-6的值为17,求当x=1时,这个代数式的值.*565、若a是一个有理数，则下列式子中一定正确的是（）

(A)10a>a(B)a<a(C)a>0(D)≥04、一列数按此规律写下去，第n个数是

。D*577、先化简再求值：其中a=6，b=-2。解：原式=a–2b当a=6,b=-2时

原式=a–2b=×6–2×(-2)=24*588.某同学计算2(-3)时，错抄成

2×-3，因此得到错误答案为a，如果正确答案为b，那么a–b=

。39.如下边的一排方格中，每一个字母表示一个数，已知其中任何连续三个方格中的数之和为19，求(A+B)–(C-D)的值。A9BCDE7*59题组1、已知m-n=1，求5-n+m的值2、已知x+2y=5,求3-x-2y的值3.若