2015年中考数学试卷

1（3（015• A．3B．﹣3C．D．2（3（015• 的结果是 A．B．C． D．3（3（2015• A．B．C．D．4（3（2015• A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣2﹣x2=﹣x1（x+2）5（3（2015•则点M（m，n）在（ ABCD6（3（2015• A．﹣1B．0C．1D．7（3（2015• ABC．若a2=b2，则a=bD．若=，则8（3（2015• 9（3（2015•与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（ A．64°B．63°C．60°D．10（3（2015•连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ A．0B．1C．2D．11（3（2015•点A（3，2，与x轴交于点B（2，0，若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ A0＜x＜2B0＜x＜3C2＜x＜3Dx＜012（3（2015•分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ A5个B．4C．3D．2二、填空题（6318分13（3（2015• 14（3（2015• 15（3（2015•频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 16（3（2015•AEB的度数为 17（3（2015• 18（3（2015•均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴 三、解答题（866分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（10（2015•（1） 20（5（2015•A（1，3，（41，（4，4①画出△ABC5个单位长度后得到的②画出△ABC绕着原点O90°后得到的21（7（2015•（﹣2，nC（﹣，022（8（2015•70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如分数（分）（人7090100 23（8（2015•m%，二月份的生产量又比一月份生产量24（8（2015•EOD的中点，⊙OBMAOMAC，CM．（求证：四边形ABMC25（10（2015•B（1，0C（0，3Ix=﹣1．PNI26（10（2015•PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：如图①，若点P段AB上，且AC=1+，PA=，则 若动点P满 =， （2015年广西贵港市中考数学试参考答案与试题解1（3（015• A．3B．﹣3C．D．1解答：解：有理数3的倒数是．2（3（015• 的结果是 A．B．C． D．解答：解：×=．3（3（2015• A．B．C．D．4（3（2015• A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣2﹣x2=﹣x1（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．a﹣2=2a﹣bx2﹣9=（x+3（x﹣3，C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；﹣x2﹣x+=﹣（x1（x2，C．5（3（2015•则点M（m，n）在（ ABCD考点：关于原点对称的点的坐标．M（m，n）所在的象限．∴m=2∴M（m，n）在第一象限，A．6（3（2015• A．﹣1B．0C．1D．x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0a﹣1≠0，且△≥0，即2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0∴整数aax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当7（3（2015• ABC．若a2=b2，则a=bD．若=，则分析：根据确定圆的条件对A进行判断；B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或 C进行判断D解答：解：Ca2=b2a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；D．8（3（2015• A．B．C．D．专题：计算题．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．C．AP（A）=A可能出现的结果数除以所有可能9（3（2015•与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（ A．64°B．63°C．60°D．∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．∵EN平分10（3（2015•连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ A．0B．1C．2D．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则M在以N为圆心，1MON上时，OM1．OPNMN，OQ∵MPQ∴MN为△POQ∴M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，MON上时，OM∴OM1．B．11（3（2015•点A（3，2，与x轴交于点B（2，0，若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ A0＜x＜2B0＜x＜3C2＜x＜3Dx＜0（组分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2，与x轴交于B（2，0，然后观察图象，即可求得答案．A（3，2，B（2，0∴0＜y1＜y2x的取值范围是：2＜x＜3．C．12（3（2015•分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形 A5个B．4C．3D．2分析：③过D作DM∥BE交AC于N得到四边形BMDE是平行四边形求出BM=DE=BC得到CN=NF，④CDADtan∠CAD的值无法判断，故④⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCDS四边形﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．DDM∥BEAC于N，∵四边形ABCD∵BE⊥AC∴∵BE⊥ACCDAD ∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形∴S△AEF=S四边形又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形∴S四边形cdef=S△abf，故⑤正确；B．二、填空题（6318分13（3（2015• x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+214（3（2015•数法表示为6.5×10﹣6 —解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6．﹣a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小15（3（2015•频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是5 5066，8，9，12，根据0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．∵50的样本，6组，∴50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．16（3（2015•AEB的度数为30° ∵ABCD∵△CDE17（3（2015•图的面积为15π AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，18（3（2015•均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数．若a1=﹣1，则 专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几∴B1的坐标是（﹣1，1（2，1a2=2，∴A3的坐标是（，﹣即a3=，∵a3=∴B3的坐标是（，﹣2（﹣1，﹣2a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1（2，1a5=2，∴a20156722点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）kxy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③xkxy轴分别作垂y=k+b（k≠0，0；（0，b三、解答题（866分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（10（2015•（1） （1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果解答：解（1）原式=﹣+1+ = ==﹣，解①x＜1，解②x≥﹣1，，20（5（2015•A（1，3，（41，（4，4①画出△ABC5个单位长度后得到的②画出△ABC绕着原点O90°后得到的考点：作图（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即（1）如图所示：△A2B2C2，即为所求（﹣1，﹣421（7（2015•（﹣2，nC（﹣，0y（1）∵C（﹣1，0∵一次函数y=x+1B（﹣2，n∴B（﹣2，﹣1B（﹣2，﹣1（2） ，解得，或∵B（﹣2，﹣1∴A（1，2①PxP的坐标为（x，0解得x1=2，x2=0（不合题意舍去∴P的坐标为（2，0②PyP的坐标为（0，y解得y1=4，y2=0（不合题意舍去∴P的坐标为（0，4（0，422（8（2015•70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如分数（分）（人7090100在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 考点：条形统计图；扇形统计图；平均数；方差（1）70680分的（1）6÷30%=20，（4）∵S2＜S方差的意义、平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23（8（2015•m%，二月份的生产量又比一月份生产量120（1+m%2倍”（1+m%为1+m%+． 解得：m%=m%=590台，m24（8（2015•EOD的中点，⊙OBMAOMAC，CM．（求证：四边形ABMC专题：计算题．（1）连接OBEODOEOA的一半，在直角三角形AOE（2）由第一问得到∠BAM=∠BMAAB=MB，利用SASOCM与CMAB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC（1）解：∵OA=OB，EAB∵OE⊥AB，E为OD∴OE=OD=∴Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵BMO在△COM和△BOM，∴△COM≌△BOM（SAS∴四边形ABMC25（10（2015•B（1，0C（0，3Ix=﹣1．PNI（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即P②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即（1）∵B（1，0C（0，3Ix=﹣1， 解得 （﹣1，4（2）y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3A﹣3，0，（1，0PD⊥xD，∵Py=﹣x2﹣2x+3∴﹣1，2②∵S四边形∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|yP|=﹣∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣S四边形PABC最大=26（10（2015•PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： 段AB上，且AC=1+，PA=，则 ，PC= ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 （（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得ABPA的长，可求PBCCD⊥ABDCD、PDRtCDP中然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PDAP2+BP2=2PC2Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；CCD⊥ABD，则AP=（AD