用状态空间平均法为buck-boost变换器建模

-----WORD格式--可编辑--专业资料-----用状态空间平均法为buck-boost变换器建模选取了状态空间平均法为电路建模，当变换器满足低频假设和小纹波假设时，对于状态变量与输入变量可以用一个开关周期内的平均值代替瞬时值，并近似认为平均值在一个开关周期内维持恒值。这种方法使不同结构的变换器的解析模型有了统一的形式。DCM模式下，buck-boost电路比CCM模式多了一种工作状态。一、列写状态方程和电感电流平均变量方程1.工作状态1开关管导通，二极管截止设i(t)状态变量x(t)=,、，i(t)为电感电流，v(t)为输出电压V(t)输出变量y输出变量y(t)=ig(t)为输入电流输入变量u输入变量u(t)=01

RCi(t01

RCi(t)=\10]i(t)v(t)+0*v根据电路图，变换器的状态方程和输出方程如下:di(t)

dt

dv(t)

dtE=[。]1RC2.工作状态2开关管截止，二极管导通VinVin变换器的状态方程和输出方程如下:--完整版学习资料分享----,WORD格式--可编辑--专业资料.di(t)dtdv(t)[0]di(t)dtdv(t)[0]v(t)dtRCi(t)=[00]+0*v(t)=[0]=[00]=[0]RC3.RC3.工作状态3开关管和二极管都截止VinVin变换器的状态方程和输出方程如下:di(t)变换器的状态方程和输出方程如下:di(t)dtdv(t)dtRCi(t)=[i(t)=[00]+0*v(t)=[00]=[0]RC列写电感电流平均变量方程RC列写电感电流平均变量方程dTdTTsTsTsTsTsTs上式为电感电流在［0,(上式为电感电流在［0,(d+d)T］时间段内的平均电感电流二、求静态工作点和D2D=1-D-D

3 1 2根据分阶段列写的状态方程与输出方程可得到--完整版学习资料分享----,WORD格式--可编辑--专业资料.A=q4+D2A2+D3A3=,WORD格式--可编辑--专业资料.A=q4+D2A2+D3A3=B=DB1+D2B2+D3B3=D-L0D

~L

1RCC=DC+DC+DC=[d0]E=DE、+D2E2+D3E3=[0]根据CX:BU:0，可以得到变换器的稳态方程组Y=CX+EUD-2rD-2L1RCD-L0从上式可得可以得到用D1和D2表示的变比M可以解得未知量D2、I、=[d0]

1I和变比M+0*VgTDT*

I——V2L2—DV+DV=0VV DM=——=-1V D2 2--完整版学习资料分享----,WORD格式--可编辑--专业资料.D=尿2“2LK= RTsM二DJKI=—

R、JK当变换器运行在闭环情况下，M、K、=di=DVLiD2RDVKRV已知，因此将D1当变换器运行在闭环情况下，M、K、=di=DVLiD2RDVKRV已知，因此将D1和D2、I表达为M、K、V的函数更便于确定系统的控制策略。此时^和D2、/的表达式如下D=尿2I=二R^Kdi(t)0D 2-I八 一rd〕r1- -1ri〕、0_11- -1dt=Li(t)+亍V(t)+r00I+LV八d(t)+LId(t)dV(t)dt_Dl_c2-工RC」卜(t)」_o」gk_00」V_0」gJ1_C0」V2三、列写交流小信号方程列写理想buck-boost变换器状态和输出方程为/\—II— -i(t)=肛0]i(t)v(t)电感电流辅助方程:如二0

dtTl、-vVd(t)+2LgiDT—s-^-2LVg(t)上四式即为理想buck-boost变换器的交流小信号方程组。联立可以求得各小信号变量。dV(t)通常将i(t)与C一表达为v(t)、v(t)与d(t)的函数，以便于建立变换器的DCM小信号等g dt g效电路并分析变换器的DCM低频动态特性。解得--完整版学习资料分享---------WORD格式--可编辑--专业资料.DIi(t)=Id(i(t)=Id(t)+VggCdV(t)

dtV(t)+IV(t)+g至此，可以为理想CdV(t)

dtV(t)+IV(t)+g至此，可以为理想buck-boost变换器建立DCM直流等效电路与交流等效电路，并继续分析buck-boost变换器的DCM交流小信号动态特性。如当d(s)=0时，输出v(s)对输入V(s)的传递函数G(s)为vgrc V(s)G (s)= 1vgV(s)d(s)=0

g2M2+sCR四、模型验证通过输出对控制变量的传递函数来验证模型的正确性当V(s)=0时，输出V(s)对控制变量d(s)的传递函数G(s)为「c_V(s)G(s)=- IVd d(s)Vg(s)=012VMvK(2+sCR)设置电路参数：D=33.3R=10QC=10A-3FV=20V-—皿/ " 、V(s)根据电路参数，带入得到G(s)=r-I,vd d(s)vg(s)=012VM灰(2+sCR)1202+10-2s用psim对电路进行仿真，如下图：对仿真电路，Drv1为驱动信号，通过三角波和调制波相比得到pwm，在运放的正端通过step加--完整版学习资料分享---------WORD格式--可编辑--专业资料---