空气中颗粒物的分布及预测

、模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解根据数据筛选统计出2014年4月22日-2014年5月22日31天各个站点的平均PM2.5浓度排名和PM2.5浓度随纬度变化表（见附件1），由所给数据作图1可看出纬度越低相对来说污染的越厉害，所给数据作图2可看出PM2.5污染的位置分布，根据平均PM2.5浓度排名和传播学原理找出35个监测站所在位置中PM2.5污染较严重的5个位置见表1图1PM2.5浓度随纬度的变化图图2PM2.5污染的位置分布排名12345所在站点3029281013经纬度116，39.58116.3，39.52116.783，39.712116.297，39.863116.136，39.742表1PM2.5污染较严重的5个位置4.2问题二的模型建立与求解由问题一找出污染最严重的那个监测站为第30个监测站，由所给数据可以筛选出第30个监测站2014年4月22日-2014年5月22日31天的日平均浓度变化，如图3图3第30监测站日平均浓度变化图根据日平均浓度变化，利用曲线拟合工具箱拟合可以发现拟合度较高的为Fourier函数（见图4）然后根据拟合出来的函数预测2014年6月1号（在模型中代表时间为41）的PM2.5平均浓度为82.3558，见图4.图4日平均浓度变化cftool拟合曲线图根据相同的建模思想，可以预测出2014年6月1号全天24小时各个时刻的PM2.5的平均浓度，以2014年6月1号0时刻为例，由所给数据可以筛选出2014年4月22日-2014年5月22日31天的0时刻平均浓度变化，根据0时刻平均浓度变化，利用曲线拟合工具箱拟合出一条曲线并预测2014年6月1号0时刻的平均浓度，其中6月1号在图中为横坐标等于41的点，见图5图5.0时刻PM2.5平均浓度变化曲线拟合同样的方法预测其他23个时刻各自的PM2.5平均浓度，图见附件3，结果见表2，时刻PM2.5平均浓度第个时刻的指标值占全天总值的比例0167.3870.0493051180.2490.0530932182.2380.053679396.22270.0283434231.8860.0683035176.190.0518986132.5480.039043792.36280.0272068101.130.0297889187.9310.05535610190.2580.05604211209.290.06164812222.0120.06539513210.2120.06191914198.630.0585081568.00290.0200311641.96730.0123621771.71560.0211241881.98630.024151976.55620.0225520106.5880.03139621116.2520.03424322118.6120.03493823134.720.039683表2.24个时刻各自的PM2.5平均浓度及占全天的比例结合前面求出的6月1号的PM2.5平均浓度X,根据可进一步精确6月1号全天24小时各个时刻的PM2.5的平均浓度，结果为=（97.453 104.94 106.1 56.021 135 102.58 77.169 53.774 58.878 109.41 110.77 121.85 129.26 122.39 115.64 39.591 24.433 41.753 47.732 44.571 62.056 67.682 69.056 78.434）如图6所示。图6.6月1号全天24小时PM2.5浓度预测值5、模型的评价与改进5.1对现有模型进行评价优点：(1)通过数据的拟合，弱化了数据的随机性，强化了其规律性；(2)模型是通过曲线拟合工具箱得到的，精确度较高；(3)模型注重的是整体的趋势，而非个别，特殊的某一天；(4)本模型适用于具有周期性性质的问题的预测；(5)本建模思想适用于任何监测站所在位置的PM2.5浓度的预测；缺点：由于空气质量由多种不定因素造成，比如风向，风力，是否下雨等因素都会影响当天的PM2.5值，本模型没有考虑。5.2对现有模型的改进未考虑PM10和空气质量指数（AQI）对PM2.5的影响，污染物在大气中的扩散、转化、传输和沉降均受到气象条件的制约和影响，未考虑当地天气的影响，比如下雨与否，风力风向如何，当地政府的治理如何，机动车的尾气排放量。所以要想改进模型就得知道更多信息。参考文献[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京:高等教育出版社，2005.6[2]Li贤哥，曲线拟合工具箱的用法及其菜单，博客，2013.4[3]赵静，但琦主编，数学建模与数学实验，北京:高等教育出版社，2008.1.[4]邓聚龙，灰预测与灰决策，武汉:华中理工大学出版社，2002

附件1PM2.5平均浓度由高到低浓度随纬度（由低到高）变化排名站点PM2.5平均浓度站点PM2.5平均浓度纬度130116.629109.1339.52229109.1330116.639.58328106.4928106.4939.712410104.541496.73539.718513103.9113103.9139.742634100.821597.78539.79571199.1421199.14239.82481597.78534100.8239.85691496.73510104.5439.863103596.6743292.81339.876111696.252493.64739.87812195.488289.40339.88613694.8661696.25239.88614593.9773170.69739.899151293.9411293.94139.91416793.889195.48839.92917493.647389.71139.929181793.021694.86639.937193292.8131987.20839.937202092.3353596.67439.93921892.1643390.11239.954223390.112593.97739.98223389.711793.88939.98724289.403977.7140.002251987.208892.16440.09262186.6782785.4840.1272785.481793.02140.127281882.7092092.33540.143292481.0461882.70940.217302381.032481.04640.292312279.0792186.67840.32832977.712569.92640.365333170.6972279.07940.37342569.9262381.0340.453352667.2682667.26840.499附件2Matlab程序：1.图1数据代码：weidu=[39.52 39.58 39.712 39.718 39.742 39.795 39.824 39.856 39.863 39.876 39.878 39.886 39.886 39.899 39.914 39.929 39.929 39.937 39.937 39.939 39.954 39.982 39.987 40.002 40.09 40.1 40.127 40.143 40.217 40.292 40.328 40.365 40.37 40.453 40.499];nongdu=[109.13 116.6 106.49 96.735 103.91 97.785 99.142 100.82 104.54 92.813 93.647 89.403 96.252 70.697 93.941 95.488 89.711 94.866 87.208 96.674 90.112 93.977 93.889 77.71 92.164 85.48 93.021 92.335 82.709 81.046 86.678 69.926 79.079 81.03 67.268];plot(weidu,nongdu,'r',[39.540.5],[7575],'r')grid,xlabel('纬度'),ylabel('PM2.5的含量')title('PM2.5的平均浓度随纬度的变化')2.图2数据代码：x1=linspace(1,35,35);y1=[95.488 89.403 89.711 93.647 93.977 94.866 93.889 92.164 77.71 104.54 99.142 93.941 103.91 96.735 97.785 96.252 93.021 82.709 87.208 92.335 86.678 79.079 81.03 81.046 69.926 67.268 85.48 106.49 109.13 116.6 70.697 92.813 90.112 100.82 96.674];plot(x1,y1,'+',x1,y1,'r',[035],[7575],'r')grid,xlabel('各站点'),ylabel('各站点平均每天PM2.5的含量')title('20140422-20140522平均每天各站点PM2.5的含量')3.图3数据代码：riqi=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31];nongdu=[123 221.79 67.958 26.833 32.625 81.333 192.79 165.5 101.75 198 16.083 32.417 30.708 113.83 32.625 130.46 116.95 46.75 57 24.208 61.542 76.708 153.75 243.17 220.18 290.17 324.25 156.58 83.292 56.478 135.74];plot(riqi,nongdu,'+',riqi,nongdu,'r',[035],[7575],'r')grid,xlabel('日期'),ylabel('日平均浓度')title('第30个监测站20140422-20140522的日平均浓度变化')4.图6数据代码：x=linspace(0,23,24);Y2=[97.453 104.94 106.1 56.021 135 102.58 77.169 53.774 58.878 109.41 110.77 121.85 129.26 122.39 115.64 39.591 24.433 41.753 47.732 44.571 62.056 67.682 69.056 78.434];plot(x,Y2,'+',x,Y2,'r',[023],[7575],'r')grid,xlabel('时间的变化'),ylabel('PM2.5的含量')title('6月1号全天24小时PM2.5的预测值随时间变化图')附件3利用曲线拟合工具箱拟合并预测2014年6月1号各个时刻的平均浓度，其中6月1号在图中为横坐标等于41的点，已下为原图缩小版时刻PM2.5平均浓度第个时刻的指标值占全天总值的比例0167.3870.0493051180.2490.0530932182.2380.053679396.22270.0283434231.8860.0683035176.190.0518986132.5480.039043792.36280.0272068101.130.0297889187.9310.05535