小学数学教师招聘试题

题413】从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有___个。【思路或解法】根据题意分类考虑：在1985—1999十位数与个位数字相同的数有2个在2000—2999十位数与个位数字相同的数有100个在3000—3999十位数与个位数字相同的数有100个在4000—4799十位数与个位数字相同的数有80个在4800—4891十位数与个位数字相同的数有9个所以共有2+100+100+80+9=291（个）答：有291个。【题414】有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是。【思路或解法】根据题目条件，这列数依次是：105,85,95,92.5,91.5,91.75,91.875……此后每个数的整数部分都是91，因此第19个数的整数部分是91。答：第19个数的整数部分是91。【题415】商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子,分别装13,11,7粒弹子．如果有人要买20粒弹子,那么不必拆开盒子（1大盒加1小盒）,如果有人要买23粒弹子,就必须拆开盒子卖．你能否找一个最小的数,凡是来买弹子数目超过这个数的,肯定不必拆开盒子卖？请说明理由。【思路或解法】根据题意可知所求的数一定是不小于23的,由于所以买24—29粒弹子不需要拆开盒子,而买30粒又必须拆盒子。又因为31—36，它们分别是24—29加上7,而37=11+2x13，这样连续出现了七个数都不必拆开盒子,于是对于大于37的数,就是在这七个数中的一个数加上7的倍数,这样也不必拆开盒子,所以我们找的最小的数应是30。【题416】由1,2,3,4这四个数字可以组成许多四位数,将它们从小到大依次排次序,那么4123是第___个。【思路或解法】根据条件,这些四位数千位上的数字可能是1、2、3、4四种所组成的四位数排列如下：1234124313241342142314322134214323142341241324313124314232143241341234214123413242134231431243216x3+1=19答：从小到大依次排列,4123应是第19个。【题417】有一列数：1,1989,1988,1,1987,……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989个数是。【思路或解法】根据题意,1987后面是1986,之后是1,1985,1984等．我们可以按如下方法分组：（1、1989、1988）,（1、1987、1986）,（1、1985、1984）……,1989个数共分为1989-3=663（组）观察每一组的第三个数，它们依次是1988,1986,1984,1982,……它们有如下的规律：1988=1988－（1－1）x21986=1988（2－1）x21984=1988－（3－1）x2因此，要求的第1989个数即第663组的第三个数是：1988－（663－1）x2=664答：第1989个数是664。【题418】将十四个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列．已知它们的总和是170；如果去掉最大的数和最小的数，那么剩下的数的总和是150．在原来排成的次序中，第二个数是___。【思路或解法】由于去掉的最大与最小的两数之和是20，因此十四个数中，最大者不会超过19，也就是说去掉了最大与最小的两个数之后的十二个数中最大者不会超过18．由于这十二个数互不相同，总和是150。那么不超过18的总和最大的十二个数为7、8、9……18,它们的总和应不小于150(否则题目就无解)，由于7+8+……+18=150,于是我们断定先前的十四个数恰好就是1、7、8、9……17、18、19,其中第二个是7。【题419】一个工人将99颗弹子装进两种盒子中,每个大盒子装12颗,小盒子装5颗,恰好装完,已知盒子数大于10,问这两种盒子各有多少？【思路或解法】由每个大盒子装12颗,知：不论大盒子的个数是奇数还是偶数,其总数必是偶数．现一共有99颗,是个奇数．因奇数减去偶数,差还是奇数,故小盒子装弹子的总数是奇数。因每个小盒子装5个弹子,其个数又是奇数,故小盒子装的弹子总数的个位数字一定是5,大盒子装的弹子总数的个位数字一定是4．又因为每个盒子装12颗弹子,故大盒子的个数只能是7或2．假设用了2个大盒子，那么：99—12x2=75,75-5=15,即用了15个小盒子，2个大盒子•假设用了7个大盒子，那么99—12x7=15,15-5=3,即用了3个小盒子，7个大盒子•但7+3<11，与题意不符•所以工人用了2个大盒子,15个小盒子。【题420】时钟1点钟敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推•从1点钟至12点钟这12个小时共敲了多少下？【思路或解法】根据题意可列如下算式：1+2+3+……+12=(1+12)+(2+11)+……+(6+7)=13x6=78答：从1点至12点这12个小时共敲了78下。【题421】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字。【思路或解法】根据题目要求，两个3之间有3个数字所以一定有一个3位于第一个或最后一个，也就是：3口口口3口或口3口口口3又要求两个2之间有两个数字，只可能是：3口2口32或23口2口3最后填入1就是312132和231213。【题422】13个不同的自然数总和等于92，请找出这十三个数来。【思路或解法】因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14=92所以这十三个数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14。【题423】将数1,2,3,4,5,……20排成一个圆•如果甲报出一个数a(在1〜20之间)，那么就从这个数往前再数a个数(不连本身)，例如a=3，就从3向前数3个数到6.a=15，就从15向前数15个数到10•问a是多少时，可以数到17?【思路或解法】由于各数排成一个圆，所以1可以看作21,2可以看作22……,20可以看作40,不论报出的数是多少，再往前数a个数，所得的数a+a总是个偶数•所以不可能数到17。【题424】把1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这11个自然数围成一圈,并使任何相邻两数之间的差不超过2，应如何排?思路或解法】根据题目要求排列如下：【题425】数2.75和8具有这样的特点：它们的乘积与组成它们的数字总和相符•即2.75x8=2+7+5+8=22。请你再找出这样的一对数来。【思路或解法】因为2.6x5=2+6+5=13，所以2.6与5就是这样的一对数。【题426】有1987粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取一粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取，你认为先取的能胜还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？【思路或解法】根据题意，只要先取者每次取后使余下的棋子数为5的倍数，这样先取者能胜•第一次取2粒，余下1985粒，这时对方取a粒（1—4粒），则先取者第二次取（5—a）粒，那么所剩余棋子仍是5的倍数•如此继续下去即可。的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是。新的循环小数尽可能小，可将小数点移动到小数点右【题428】如右图的靶子上，K，L，M分别表示三个区域上的环数.K与L之和为11,L与M之和为19,K与M之和为16.求M。【思路或解法】根据已知条件可知：2K+2L+2M=11+19+16=46所以K+L+M=23M=23－11=12答：M表示12。【题429】从1，2，3，……，1988，1989这些自然数中，最多可以取___个数，才能使其中每两个数的差不等于4。【思路或解法】每8个连续的自然数中，至多只能取四个数，其中每两个数的差不等于4。我们把这1989个数依次每8个分成一组，最后5个也分成一组，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、161977、1978、1979、1980、1981、1982、1983、19841985、1986、1987、1988、19891989-8=248余5，因此可以分成249组。每一组都取前四个数，很明显，这四个数中，任意两个数的差不等于4，另外从不同组中取出的数中任意两个数的差也不会等于4,这样，我们共取出249x4=996个数，符合题目中的要求。答：最多可取996个数。【题430】用圆圈列出的十个数（如下图）按顺时针次序可以组成许最大的一个是___。【思路或解法】要想使这个数尽可能的大，整数部分必须选用9，那么可能出现的数是9.291892915，9.291592918,9.18291592,9.159291892•不论循环节怎样安排，都是从小数点后第十位开始重复出现一些数，比较这些数的大小，首先还是要看前九位•因此，最大的数是第一个9.291892915.然后，我们再考虑循环节放在哪两个数上产生的循环小数更大•很明显，为了使小数点后第十位数尽可能大，循环节的前一个点应安排在最大的数字9的上面•可是这九个数字有三个9•因此，可能产生三个循环小数：【题431】有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积．例如144=12x12.那么这一类自然数中，第三大的数是。【思路或解法】满足题目的条件，两个两位数中不可能出现11，因为如果两位数中有一个是11，必有十位数字是百位与个位数字之和，三位数各位数字之和是偶数，不合题意.排除11这个两位数后，用试验的办法可找到答案。10x10=10010x12=12010x14=14010x16=16012x12=14412x14=16812x15=18013x14=18213x15=195这些数按从大到小的顺序排列是195、182、180、168、160、144、140、120、100.第三大的数是180。【题432】如果一个整数，与1，2，3这三个数通过加减乘除运算（可以加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的.在4，5，6，7，8，9，10，11，12，这九个数中，可用的数有个。【思路或解法】先列式计算：4x（1+2+3）=24（5+1+2）x3=246x（3+2-1）=247x3+1+2=248x3x（2-1）=249x3-1-2=2410x2+1+3=2411x2+3-1=2412x（3+1-2）=24因此我们通过以上计算可以发现，题中提供的9个数与1，2，3一起都可以组成结果是24的算式，都是可用的。【题433】有一种用六位数表示曰期的方法，如：890817表示的是1989年8月17曰，也就是从左到右第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示曰.如果用这种方法表示1991年的曰期，那么全年中六个数字都不相同的曰期共有天。【思路或解法】根据题意，第3位已不能是1，只能是0，第5位不能是1和0，也不能是3，否则第6位将是0和1，因此第5位只能是2.那么六个数字都不相同的曰期只能是3、4、5、6、7、8六个月中，23、24、25、26、27、28这6天中的5天，因此，共有30天。【题434】将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字.那么，这样的八位数中的一个是。【思路或解法】根据题目条件，两个4之间有四个数字可知1、2、3三个数必有一个要重复，且重复的数只能是1.因此，满足题目要求的答案只能是2341314或者是41312432。答：这样的八位数中的一个是23421314。【题435】1980年冬张新家有一只大母羊，第二年春天大母羊生了2只小公羊和3只小母羊；每只小母羊从第三年起也生了2只小公羊和3只小母羊.问：到1985年末张新家一共有多少只羊？【思路或解法】根据题意可列式如下：1+2+3+2x3+3x3+2x9+3x9=66（只）答：到1985年末张新家一共有66只羊。【题436】一套书，每隔三年出版一本，前五年出版年代的和是9905，这五本书中最后一本是哪年出版的？【思路或解法】根据题意，此题实际上是求和为9905的5个等差数的最后一个数是多少，可列式如下：9905一5+3x2=1987（年）答：这五本书中最后一本书是1987年出版的。【题437】把1、2、3、4、5、6六个数填入框格里，要使横行的数右边的数比左边大，竖列的数下边的数比上边的大，有几种解法？【思路或解法】根据题意可试填如下：答：共有5种填法。【题438】甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、丙报5、乙报6、甲报7、乙报8、丙报9这样，报1988这个数的是谁？【思路或解法】因为甲1乙2丙3丁4甲7乙6丙5乙8丙9丁10甲13乙12丙11乙14丙15丁1618172122除第一行四人报数以外，其余各行都只有3人报数，并且逢单是甲开头，逢双行是乙开头，而（1988-4）*3=661……1刚好是单行报完，应从双行开始，所以是乙报1988这个数。【题439】一套书，每隔五年出版一本，前5本出版的年代数的和是9795，这套书的第一本是哪一年出的？【思路或解法】根据题意可列式如下：9795-5-5x2=1949（年）答：这套书的第一本是1949年出的。【题440】有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点钟，它既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯时，是几点钟？【思路或解法】根据题意可知：应求9与60的最小公倍数．9与60的最小公倍数是180，这样可列式为：180-60=3。答：下次既响铃又亮灯是下午3点钟。【题441】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100．你最多能挑选出多少个小孩？【思路或解法】因为任何两个不同的两位数相乘的积总是大于100，所以根据题中条件，两个两位数不允许相邻，也就是说两个两位数之间应该插入一个一位数．题目要求“最多能挑选出多少个孩子”，所以两个1位数之间要设法插入一个两位数。现在将九个一位数1—9排成圆圈，它们之间有9个间隔可以插入两位数．所以能挑选的孩子最多不能超过18个。【题442】科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【思路或解法】做第十二次记录时，相隔11次。5x11=55（小时）55*12=4……79-7=2答：第一次记录时，时针指向2。【题443】两天前小红15周岁，下一年她16周岁，今天是月曰，小红生曰是月曰。【思路或解法】根据题意可以算出：今天是1月1曰小红生曰是12月31曰。【题444】在10〜1000之间，有多少个数个位数上的数是2或7?【思路或解法】先将1—1000每10个数分成一组，共有100组，即1〜10,11〜20,21〜30,……991〜1000，每组中都恰好有两个数个位数字是2或7．因此，在10〜1000中，个位数字是2或7的数共有100x2-2=198(个)【题445】一名间谍在他所追踪的人拨电话时，随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上划线．他划出的6条线如下：他很快就知道了那人拨的电话号码．请你说说间谍是如何知道的?这个电话号码是什么?(可以用尺量线段的长度)。【思路或解法】以上6条线段，最接近的两条它们的长度之差就是固定的长度，相差0.8cm，最长与最短的线相差7.2cm•最长的线段代表0,最短的线段代表1,第一条线段比第三条线段长4cm，因此第一条线段代表1+5=6．同理，第二条代表5，第四条代表8，第6条代表3．所以电话号码是651803【题446】有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是。【思路或解法】我们假设这个六位数是BBBA1A2A3,左边三个数字之和是3B,右边三个数字之和是3A2,这六个数字之和是3(B+A2)。由六个数字之和恰好等于末尾两位数可知:A2A3必定能被3整除，这样A2A3有12、15、18、21、……51十四种可能(且不能是54)。由右边三个数字是连续自然数可知A2A3是连续自然数，这样A2A3只有12、21、45三种可能。A1、A2、A3是三个连续自然数，则012不符合题意应删去；345,因为45-(3+4+5)=33,33-3=11,B不可能是11,不符合题意应删去•这样符合题意的只有A2A3=21•所以电话号码是555321。【题447】整数1用了1个数字，整数20用了2和0两个数字•那么，从整数1至到1000,一共用了()个数字1。【思路或解法】根据题意,采用分类法解答。个位上每十个数出现1次，共1x(1000-10)=100；十位上每一百个数出现十次，共10x(1000-100)=100；百位上每一千个数出现一百次，共100x(1000-1000)=100；千位上只有数1000，出现一次。这样可知，从整数1至1000，共用了301个数字“1”。【题448】一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字•这一书共有页。【思路或解法】根据题意可采用分组法进行解答。每页印一个数字共有9页，用9个铅字；每页印二个数字共有90页，用180个铅字；每页印三个数字，还需用(1989-180-9)=1800(个)铅字，因此，还需印180-3=600(页)•这样，本书共有:600+90+9=699(页)【题449】一本书共有500页，编上页码1、2、3、4，问数字1在页码中出现多少次？【思路或解法】因为每连续10个数,在个位上就出现一次1,所以个位数上出现1的共有500討0=50（次）；十位数上出现1的每100个数有10个，共5x10=50（次）百位数上出现1的有100个．这样总共出现1的次数是：50+50+100=200。答：数字1在页码中出现200次。【题450】在一个两位数的两个数字中间加一个0,那么所得的三位数比原数大8倍,求这个两位数。【思路或解法】设这个两位数的十位数字是a,个位数字是b,根据题意列出方程：（100+b）-（10a+b）=9100a+b=90a+9b10a=8b答：这个两位数是45。【题451】有一个两位数,十位数上的数字是个位数的2倍；如果把十位上的数与个位上的数交换,就得到了另外一个两位数,把这个两位数与原来的两位数相加,和是132．原来的两位数是多少？【思路或解法】设原两位数为ab，交换得的新两位数为ba.依题意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所以，10a+b+10b+a=20b+b+10b+2b=33b=132.解之，b=4,a=8。答：原来的两位数是84。【题452】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时所得的新六位数是原数的4倍，那么这个六位数是。（10x+6）x4=600000+x解之：x=15384。答：这个六位数是153846。【题453】两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置.某同学的答数是16246.试问：该同学的答数正确吗？（如果正确，请你写出这两个四位数；如果不正确，请说明理由.）【思路或解法】根据题意每个四位数的各个数码只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择，同时可知这两个四位数各个数位上的两个数字相加的和应向前一位进一.若该同学的答案是正确的话，这两个四位数的个位、十位、百位、千位相应的两个数之和分别是16、13、11、15。因为11只有一种拆法：5+6，其中一个5只可能与8组成13，另一个6只可能与9组成15，这样个位上的两个数码一个是8，另一个是9。而8+9却6，互相矛盾•故某同学的答数16426是不可能的。【题453】一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位这样，可知其和能被11整除，同时这和可能是两位数或是三位数.因此符合条件的数有11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、143、154、165、176、198.在这些数中，33、66、99、132分成符合条件的两个两位数是12、24、36、48.所以，这样的两位数有4个。【题454】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数.如果原来的两位数和交换后的两位数的差是45，试求这样的两位数中，最大的数是多少？【思路或解法】本题有两种解法。解法一：分别设十位上的数为A，个位上的数为B，根据题意（A〉B）可以表示成下式：从A和B所有可能的取值中可以看出，其中最大的是94。解法二：A可能的最大值是9,因此有下式从这个算式的个位容易得到B一定是4。答：这样的两位数中最大的是94。【题455】三个自然数的乘积是24．试求有多少个不同的由这样的三个数所组成的数组．(不计数组中数字的顺序)【思路或解法】24=2x2x2x3,24写成三个数乘积的形式有以下几种：24=1x1x2424=2x2x624=1x2x1224=2x3x424=1x4x624=1x3x8答：合乎条件的有6组。【题456】把数字5写到一个三位数的左边,再把得到的四位数加上400,这时,它们的和是这个三位数的55倍．这个三位数是。【思路或解法】设这个三位数为x,根据题意，有：x+5000+400=55xx=100答：这个三位数是100。【题457】用0、1、2、……9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大,那么这五个两位数的和是。【思路或解法】根据题意，这五个两位数的和尽可能大，就必须使每个两位数的十位上的数尽可能大，应由9、8、7、6、5作十位上的数，0、1、2、3、4作个位上的数，和是360，为了符合它们的和是一个奇数这个要求，可将十位数中的5和个位上的4互换，这样，要求的五个两位数是90、81、72、63、45，它们的和是351。【题458】把一个两位数的个位数字与其十位数字交换得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是。【思路或解法】假设原来两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原来的两位数可以写成10a+b，把原来两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新数可以写成10b+a•由题目条件知：(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)应该是某个自然数的平方•如果一个数的平方含有一个约数11，那么这个数的平方一定还含有另一个约数11，从11(a+b)是一个数的平方可以知道(a+b)—定含有约数11。a或b都只能取1、2、3、……8、9，因此(a+b)只可能是11.这样，原来的两位数与新的两位数之和是：(10a+b)+(10b+a)=11x11=121。【题459】如下图所示的顺序数手指头，问当数到2000时，应数到指上。【思路或解法】根据题意可知，每8个数为一个周期。2000一8=250冈妝子是250个周期•所以，数到2000时，应数到食指上。【题460】把自然数按下表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么1988在类。【思