小学数学思维训练题(1)-答案

小学数学思维训练题(小学数学思维训练题(1)-答案/7A、B、C、D四个数的平均数是38,A与B的平均数是42,B、C、D的平均数是36,B是多少？［分析与解答］因为A、B、C、D四个数的平均数是38,所以A+B+C+D=152；A与B的平均数是42,A+B=84,B、C、D的平均数是36,B+C+D=108,A就等于152-108=44,B就等于84-44=40。下面的一组数之间存在着一定的规律,可能是横向规律,也可能是竖向之间的规律,请在最短的时间内把括号中的数字填出。25671112810()41826101292013［分析与解答］第一列:(6-2)x2=8；第二列:(10-5)x2=10；第四列:(9-7)x2=4；第五列:(20-11)x2=18；第六列:(13-12)x2=2；所以第三列:(12-6)x2=12,答案应为12。期中考试,小峰的语文成绩和外语成绩加起来是190分,语文成绩和数学成绩加起来是195分,数学成绩和外语成绩加起来是189分。小峰的各科成绩是多少分？［分析与解答］已知语文+外语=190,语文+数学=195,数学比外语多5分,所以数学+外语=数学+数学—5=189；可以知道数学=97分,外语=92分,语文=190—外语=98分。有一个闹钟,它1点敲一次,2点敲二次,到6点时敲了30秒钟,到12点时要敲几秒钟？［分析与解答］6点时敲了6下，但是有5个间隔，所以每个间隔是6秒；12点时敲12下，11个间隔，11乘6等于66秒，所以到12点时要敲66秒钟。放暑假了,老师给小明布置了几十道数学题,小明算了一下,如果每天都做相同数量的题,这些题用10天、12天、15天都能刚好做完,问老师给小明布置了多少道题？［分析与解答］因为10=2x5,12=2x2x3,15=3x5；所以10、12、15的最小公倍数是2x3x2x5=60,也就是说能同时被10、12、15整除的最小数是60,很显然老师给小明布置了60道题。某班原来男生人数是女生人数的2/5,后来转来1名男生,这时男生和女生人数比是3：7,现有男生,女生各多少人？［分析与解答］因为女生的人数不变,起初男生占女生的2/5,后来来了一个,男生占女生的3/7,也就是说女生人数没变,而男生变了,总共增加了3/7—2/5=1/35，你可以和小学生说，增加的这个人就是占了女生比例的1/35，所以1^1/35就可以得岀女生的人数35人，男生为35x3/7=15人。小明把总数为103枚的围棋子放入大小两种盒子里,每个大盒子装12枚,每个小盒子装5枚,结果恰好装完,问大盒子有多少个？小盒子有多少个？［分析与解答］小盒每盒装5枚棋子,所以小盒的棋子总数应该是5的倍数,如何判断这个数是不是5的倍数,只要看这个数的个位上的数字是不是“0”或者“5”,在103里是5的倍数的有5、10、15、20、25、30、30、40、45、50、55、60相对应的,剩下的数分别是98、93、88、83、78、73、68、63、58、53、48、43这是满足了第一个条件,同时也找到了剩余数的规律,如果同时要满足第二个条件,剩下的数必须是12的倍数,通过计算,运用排除法,可以得到同时满足二个已知条件的只有55和48这两个数。48除以12等于4(盒),55除以5等于11(盒)。李红和付杏在同一个健身房健身。李红每隔2天去健身一次,付杏每隔3天去健身一次,5月1日她们都同时去健身,5月份还有哪几天两人会同时去健身？［分析与解答］李红去的日子：1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31；付杏去的日子：1、5、9、13、17、21、25、29。所以还有13日、25日，两人再同时去。实际上就是求3和4的最小公倍数，她们两人间隔12天碰一次面。9．一次考试满分是100分，五位同学的分数之和是450分，每人分数都是整数，并且各不相同。问分数排在第三位的同学，最少得多少分？［分析与解答］要使第三位同学的分数最少，那么前两位必须是最高分数，即100、99。那么后三位的分数和为：450-100-99=251；第三名同学的分数一定要大于他们三个人的平均分：251^3=83.6666。那么第三名同学的分数最少为84分。10．一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，符合条件上述条件，这个数在500以内的最大数是多少？［分析与解答］这个数加1就能同时被3、4、5整除，也就是能被60整除，500以内最大数就是480，480-1=479，所以所求的最大数是479。1、某校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什么？【分析与解答】把“1月份的天数”看作“抽屉的个数”，“学生人数”看作“苹果的个数”，然后用抽屉原理来解。1月份有31天,可以看作31个抽屉。32名学生可以看作是32个苹果,把12个苹果放进31个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放2个苹果,也就说明至少有2名同学的生日是在同一天。2、幼儿园买来不少猪、马、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人的玩具相同？【分析与解答】从三种玩具中挑选两件，挑选如下：马马、狗狗、猪猪、马狗、马猪、猪狗6种，即6个抽屉，若每人选的均不同，则需6个小朋友，若再增加一个小朋友，则他必与前6个中的一人相同，故至少要有7个小朋友。3、某班的小书店有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本（两本要不同类才行），问至少要几个同学借书才能保证至少有2人所借的书类相同？【分析与解答】借一类的有4种，借2类（不同类）的有6种，这样共有10种借法，视作10个抽屉。若有10个同学借，每人可能借一种，再加一人则保证有2人借的书类相同，所以至少需10+1=11（人）。4、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？【分析与解答】把“可能摸到的两个球的颜色的种数”看作“抽屉的个数”，“参加取球的人数”看作“苹果数”。两个球的颜色只有15种可能，即：红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿、红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿，所以，参加取球的至少有16人。5、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？【分析与解答】将4种花色当作4个抽屉，如果每个抽屉放了3个相同花色物体，则一共需要放4x3=12（个）物体，若再放一个物体，无论如何必有一个抽屉中有4个物体。因此，至少要有3x4+1=13（张）牌。6、某小学五年级（1）班最矮的学生是142厘米，最高的学生是154厘米（身高均是厘米的整数值）为了选3个身高相同的学生，至多只需从多少个学生中挑选便一定能够找到？【分析与解答】142到154之间共有154-142+1=13（个）数，视为抽屉，所需学生人数为13x2+1=27（人）。7、口袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼睛看，至少要从口袋中摸多少只袜子，才能保证能配成5双？（一双是指相同颜色的袜子两只）【分析与解答】从最坏的情况去分析，若摸出的4只全不同色，则一双也不能配。若再摸一只，必定可以配成一双，以后每摸2只至少配成1双，所以至少摸岀4+1+（5-1）x2=13（只）能满足题设。4+1+（5-1）x2=13（只）8、布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取岀多少个球，才能保证其中一定有3个颜色相同的球？【分析与解答】如果取岀10个球，有可能是每种球各有2个，不能保证各有3个颜色相同的球，必须再取1个即可，即2x5+1=11（个）。因此，至少取11个球才能保证题设要求。9、一个布袋里有大小相同，颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球被取岀？【分析与解答】从最不利的情况考虑，红、黄、白三种颜色的球各取了3个，蓝的取了2个，这时共取岀3x3+2=11（个），若再取一个小球，不管这个球是什么颜色，都能保证有4个相同的颜色的球。故至少取岀12个小球。10、从1000、1001、10022006、2007中任取505个数，其中定有两个数是互质数。为什么？【分析与解答】这道题用分组的方法来构造抽屉。即将相邻的两个自然数分在一组，一组就看作一个抽屉，有多少组就有多少个抽屉，将“取出的数”看作“苹果”。我们知道相邻的两个自然数一定是互质数（0除外），从1000到2007这1008个连续自然数中，按相邻的2个自然数分成一组，如（1000，1001）,（1002,1003）（2006,2007）若任取505个，必定有一组中的两个数被全部取了岀来，这两个数一定互质。1、有甲乙丙丁4个人，要走过一段没灯的路，现在只有1个手电，每次只能走2个人，甲走这段路要1分钟，乙走这段路要2分钟，丙走这段路要5分钟,丁走这段路要10分钟,他们最快走完这段路要花多少时间？解：甲乙一起过2分钟,甲回1分钟；丙丁一起过10分钟,乙回2分钟；甲乙一起过2分钟2+1+10+2+2=17（分钟）2、容量分别是A10升，B7升，C3升，现在A桶（10升）装满了水，要求只用这三个水桶，不借助其他工具，把A桶的水分5升到B桶，使A桶的水和B桶相等？解：第一种方法：ABC第二种方法：ABC100010007033707303434336404606131639101729018022718202535235505503、有一条长长的阶梯。如果每步跨2阶，最后剩下1阶；如果每步跨3阶，最后剩2阶；如果每步跨5阶，最后剩4阶；如果每步跨6阶，最后剩5阶；只有每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩，这条阶梯到底有多少阶？解：所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、..中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。4、两个男孩各骑一辆自行车，从相距20千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10千米的等速前进，苍蝇以每小时15千米的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少千米？解：每辆自行车运动的速度是每小时10千米，两者将在1小时后相遇于2O千米距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15千米，因此在1小时中，它总共飞行了15千米。5、.妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有多少个盒子？解：1+6x（4+1）=31（个）王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？解:第二次买走剩下的鸡蛋的一半又一个后还剩下1个，可求岀剩下的有4个，即2x（1+1）个;同样道理可求岀鸡蛋的总数为2x（4+1）个，得出总蛋数为10个.圆珠笔5支包装售51元，8支包装售72元，张老师教的班有49位小朋友，张老师要给每位小朋友1支笔，张老师至少要花多少钱？解：买5包8支和2包5支，虽多岀1支，但花的钱比买3包8支和5包5支便宜.要花462元.博爱小学举行数学竞赛，把成绩排列名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分.前七名平均分比前五名平均分少2分.问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分？解:.从前五名平均分比前三名平均分少1分，得岀四、五名平均分比前五名平均分少1.5分；从前七名平均分比前五名平均分少2分，得岀六、七名平均分比前五名平均分少7分.因此（四、五名得分之和）-（六、七名得分之和）=（7-1.5）x2=11.哥哥有漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的漫画书是弟弟的2倍.问哥哥原有多少本漫画书？解：弟弟原有书的本数加18本，将是弟弟原有书的4倍.18本是3倍量.弟弟原有书6本，哥哥原有书是6x5=30（本）.由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？解：一辆车在一总站发车，到下一次在这个总站再发车，需要（42+10）x2=104（分钟），104宁8=13（辆）.1、某校有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天，为什么？【分析与解答】把“1月份的天数”看作“抽屉的个数”，“学生人数”看作“苹果的个数”，然后用抽屉原理来解。1月份有31天,可以看作31个抽屉。32名学生可以看作是32个苹果,把12个苹果放进31个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放2个苹果,也就说明至少有2名同学的生日是在同一天。2、幼儿园买来不少猪、马、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人的玩具相同？【分析与解答】从三种玩具中挑选两件，挑选如下：马马、狗狗、猪猪、马狗、马猪、猪狗6种，即6个抽屉，若每人选的均不同，则需6个小朋友，若再增加一个小朋友，则他必与前6个中的一人相同，故至少要有7个小朋友。3、某班的小书店有A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可以借2本（两本要不同类才行），问至少要几个同学借书才能保证至少有2人所借的书类相同？【分析与解答】借一类的有4种，借2类（不同类）的有6种，这样共有10种借法，视作10个抽屉。若有10个同学借，每人可能借一种，再加一人则保证有2人借的书类相同，所以至少需10+1=11（人）。4、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？【分析与解答】把“可能摸到的两个球的颜色的种数”看作“抽屉的个数”，“参加取球的人数”看作“苹果数”。两个球的颜色只有15种可能，即：红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿、红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿所以，参加取球的至少有16人。5、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？【分析与解答】将4种花色当作4个抽屉，如果每个抽屉放了3个相同花色物体，则一共需要放4x3=12（个）物体，若再放一个物体，无论如何必有一个抽屉中有4个物体。因此，至少要有3x4+1=13（张）牌。6、某小学五年级（1）班最矮的学生是142厘米，最高的学生是154厘米（身高均是厘米的整数值）为了选3个身高相同的学生，至多只需从多少个学生中挑选便一定能够找到？【分析与解答】142到154之间共有154-142+1=13（个）数，视为抽屉，所需学生人数为13x2+1=27（人）。7、口袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼睛看，至少要从口袋中摸多少只袜子，才能保证能