半导体物理课后习题(保密)课件

《半导体物理学》试题及参考答案第一章半导体中的电子状态

练习1-课后习题1m0为电子惯性质量，k1=1/2a;a=0.314nm。试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为：第一章半导体中的电子状态

练习2-课后习题22.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m

的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。第二章半导体中杂质和缺陷能级练习1-课后习题7锑化铟的禁带宽度Eg

=0.18eV，相对介电常数εr=17，电子的有效质量mn∗=0.015m0，m0为电子的惯性质量，求ⅰ）施主杂质的电离能，ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：练习21、Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge晶体中为（）能级杂质。（浅）2、受主杂质向价带提供（）成为（）电中心。（空穴；负）3、杂质处于两种状态：（）和（）。（束缚态/中性态；离化态）4、空位表现为（）作用，间隙原子表现为（）作用。（受主；施主）5、以Si在GaAs中的行为为例，说明Ⅳ族杂质在Ⅲ—Ⅴ化合物中可能出现的双性行为。第二章半导体中杂质和缺陷能级作业1-课后习题4第二章半导体中杂质和缺陷能级以Si在GaAs中的行为为例，说明Ⅳ族杂质在Ⅲ—Ⅴ化合物中可能出现的双性行为。练习1设二维正方各自的晶格常数为a，若电子能量可表示为

试求能态密度。解：能量为E的等能面方程式可以写成：圆的半径，面积又，其状态密度为2S/(2π)2（S为晶体的面积a2,且考虑自旋），则圆内所包含的状态Z(E)=(4πSmn*E)/h2Z(E)即表示能量在E以下状态的数目，如果能量增加dE,则Z(E)增加dZ(E),也就是E到E+dE之间的状态数。对Z(E)求微分，dZ(E)=(4πSmn*dE)/h2则单位能量间隔内的状态数，即能态密度为第三章半导体中载流子的统计分布

第三章半导体中载流子的统计分布

练习3-P85例题设n型Si的施主浓度ND分别为1.5×1014cm-3与1012cm-3，试计算500k时电子和空穴浓度n0和p0。由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3解:p0=ni2/n0联立方程解得，ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3,p0=2.8×1014cm-3——n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3,p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0.——进入本征半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关或杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。2）计算77k时的Nc和Nv即，有效状态密度N∝T3/2所以，同理3）300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。所以，300k时，77k时，4）77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？77k时，受主浓度NA=0，即可以当作单一施主杂质的低温弱电离区情况处理则由题，EC-ED=0.01eV,n0=1017cm-3,NC=1.365×1018cm-3代入数据，即可以求得ND=……

第三章半导体中载流子的统计分布

练习5-课后习题8利用上题所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？依题：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3解：对于锗，T＝300k时，可当作单一受主和单一施主掺杂的饱和区处理T＝500k时，对锗，属于过渡区，查图3-7可得：ni≈2.2×1016另解：利用有效状态密度N∝T3/2可得其中所以第三章半导体中载流子的统计分布

练习现有三块半导体硅材料，已知在室温下（300K),它们的空穴浓度分别为p01=2.25×1016cm-3,p02=1.5×1010cm-3,p03=2.25×104cm-3，设室温时硅的NC=2.8×1019cm-3，NV=1.1×1019cm-3,ni=1.5×1010cm-3

(1)分别计算这三块材料的电子浓度n01,n02,n03;(2)判别这三块材料的导电类型;(3)分别计算这三块材料的费米能级的位置。解:根据载流子浓度乘积公式：n0p0=ni2可以求出n0=ni2/p0(2)因为p01>n01,所以Si1为p型半导体因为p02=n02,所以Si2为本征半导体因为p03<n03,所以Si3为n型半导体（3）当T=300K时，k0T=0.026eV由代入数据，计算得Si1Ei-EF=0.37eV,即p型半导体的EF在禁带中线下0.37eV处；Si2Ei-EF=0，位于禁带中心位置Si3Ei-EF=0.35eV，在禁带中线上0.35eV处。第三章半导体中载流子的统计分布

作业-课后习题18掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度。解n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：第四章半导体的导电性

练习-课后习题1300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。解:由题意：T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900cm2/V·S又所以第四章半导体的导电性

作业-课后习题2试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3;Si原子浓度为=5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)解:由题意：T=300K，μn＝1450cm2/V·S，μp＝500cm2/V·S所以掺入As浓度为杂质全部电离n0=ND=5.0×1016p0=ni2/n0=4.5×103<<n0依题意，此时un=900cm2/V·S则=1.5×1010×1.602×10-19×(1450+500)=4.68×10-6S/cm=5×1016×1.602×10-19×900=7.2S/cm=7.2/(4.68×10-6)=1.54×106第四章半导体的导电性

若电子迁移率取μn＝1350cm2/V·S则结果分别为=1.5×1010×1.602×10-19×(1350+500)=4.45×10-6S/cm第四章半导体的导电性

作业2-课后习题17解:①证明当μn

≠μp时，电子浓度时，其电阻率σ为最小值。式中ni是本征载流子浓度，μn；μp分别为空穴和电子的迁移率。试求σmin的表达式。②求300K下时，Ge和Si样品的最小电导率并和本征电导率比较。（假定300K时；对Ge:ni=2.5×1013cm-3,un=3800,up=1900cm2/V·S;对Si:ni=1.5×1010cm-3,un=1350,up=500

cm2/V·S.σ有极值，对其求导所以（2）对Ge代入数据：对Si代入数据：（假定300K时；对Ge:ni=1.5×1013cm-3,un=3800,up=1900cm2/V·S;对Si:ni=2.5×1010cm-3,un=1350,up=500

cm2/V·S.2×1.5×1013×=1.29×10-2（S/cm)=1.5×1013×=1.37×10-2（S/cm)=6.57×10-6（S/cm)=7.4×10-6（S/cm)则

则

用强光照射n型样品，假定光被均匀的吸收，产生过剩载流子，产生率为gp，空穴寿命为τ。①写出光照下过剩载流子满足的方程；②求出光照达到稳定状态过剩载流子的浓度练习-课后习题2解：第五章非平衡载流子

①过剩载流子满足的方程②达到稳定状态，过剩载流子浓度不随时间变化，因此

所以即有一块n型Si样品，寿命是1us，无光照的电阻率是10Ω⋅cm。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴的产生率是1022cm-3/s。已知n型Si电阻率=10Ω⋅cm时，ND=7×1014cm−3；电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。试计算①光照下样品的电阻率②并求电导中少数载流子的贡献占多少比例？练习-课后习题3解：第五章非平衡载流子

①依题意，光照产生率gp=1022cm-3/s假定室温时杂质全部电离，则n=ND=7×1014cm−3②少子对电导贡献

则平衡时，

所以掺施主浓度ND=1015

cm−3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm−3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。假定Si本征浓度ni=7.8×109cm-3.练习-课后习题7解：第五章非平衡载流子

依题意假设室温，则杂质全部电离，则

光注入非平衡载流子后因此所以所以

=Ei+0.306eV

金在n型或p型硅中都可以成为有效的复合中心。假定Si中Au的浓度为5×1015cm-3/s,比较室温下n、p型Si中少数载流子的寿命。已知室温下，实验测得n型Si中的空穴俘获系数rp=1.15×10-7cm3/s,p型Si中的电子俘获系数rn=6.3×10-8cm3/s.练习解：

n型Si中空穴寿命即为少数载流子的寿命≈1.7×10-9s

p型Si中电子寿命即为少数载流子的寿命≈3.2×10-9s所以，τp/τn≈1.9第五章非平衡载流子

室温下，p型锗半导体的电子的寿命τn

=350μs，电子的迁移率μn=3600cm/V.s，试求电子的扩散长度。练习-课后习题13解：第五章非平衡载流子

所以，室温下，有根据爱因斯坦关系得

则电子的扩散长度为一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品（对应空穴迁移率up=500cm2/V.S)

，空穴寿命τp

=5μs，在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度(Δp)0=1013cm−3，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？假定样品足够厚。练习-课后习题16第五章非平衡载流子

解：依题意，非平衡少子（空穴）满足样品足够厚的一维扩散方程的稳态解，有其中，扩散长度

又，根据爱因斯坦关系可得

所以

则

在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程有相同的几率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？作业-课后习题8

解：第五章非平衡载流子

依题意，电子发射几率=空穴俘获几率，即

s-=rp·p，又s-=rn·n1

所以，对于一般复合中心

又，本征费米能级

所以

小注入条件下由可得所以可写成一般p型半导体室温下，EF远在Ei之下。所以Et远在Ei之上；故不是有效复合中心即n1=故光照一个1Ω⋅cm的n型硅样品（对应空穴迁移率up=400cm2/V.S)，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对的产生率为1017/cm3⋅s。设样品的寿命为10us，表面复合速度为100cm/s。试计算：（1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数；（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体内复合掉的空穴数。作业-课后习题17解：第五章非平衡载流子

又，单位时间单位表面积在表面复合的空穴数即复合率us

依题意，非平衡少子（空穴）所遵循的是稳态下表面复合的连续性方程，即其解为（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体内复合掉的空穴数故，单位时间复合掉的空穴数为代入数据得：依题，即求

若ND=5×1015cm−3，NA=1017cm-3,求室温下Ge突变pn结的VD。假定300K时，Ge的本征浓度ni=2.5×1013cm-3练习-课后习题1第六章pn结

解：依据接触电势差的公式有

=0.026ln[(5×1015×1017)/(2.5×1013)2]=0.026ln800000=0.026×13.59=0.35V已知硅突变结，两边电阻率分别为ρn=10Ω·cm的n-Si和电阻率为ρp=0.01Ω·cm的p-Si，已知其un=1000cm2/(V.S)，up=300cm2/(V.S),求室温下(1)势垒高度和(2)势垒宽度.室温下ni=1.5×1010cm-3，ε0=8.85×10-14F/cm,εr=11.9练习-eg6第六章pn结

解：p区、n区多子浓度

=0.026ln[(2.1×1018×6.3×1014)/(1.5×1010)2]=0.76eV(1)势垒高度(2)势垒宽度对于p+n结，ND<<NA,xp<<xn,故势垒宽度xD≈xn,即设硅线性缓变结的杂质浓度梯度为5×1023cm-4,VD=0.7V，求反向偏压为8V时的势垒宽度.已知ε0=8.85×10-14F/cm,εr=11.9。练习-课后习题8第六章pn结

解：线性缓变结外加电压时xD的公式

式中外加电压为正偏时，V>0;外加电压为反偏时，V<0，有分别计算硅n+p结在正向电压0.6V、反向电压40V时的势垒区宽度。已知NA=5×1027cm-3,VD=0.7V.ε0=8.85×10-14F/cm,εr=11.9。作业-课后习题11第六章pn结

解：突变n+p结外加电压时xD的公式

外加电压为正偏时，V>0，有外加电压为反偏时，V<0，有分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知ND=5×1016cm-3,VD=0.7V，ε0=8.85×10-14F/cm,εr=11.9。第六章pn结

解：p+n结最大电场的公式Em=qNDXD/(εrε0)

平衡态时，V=0，有其中，代入XD值，对p+n结则有外加电压为反偏时，V<0，有作业-课后习题12练习-课后习题3第七章金属和半导体的接触

施主浓度ND=1017cm-3的n型硅，室温下功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲和能取4.05eV。设WAl=4.18eV