【条件】大一线性代数期末试题及答案

【关键字】条件诚信应考，考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2,所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；.考试形式：开(闭)卷；.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分评卷人一、单项选择题(每小题2分，共40分)。.设矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【封A.BACB.ABCC.BCAD.CAB封.设n阶方阵A满足A2+E=0,其中E是n阶单位矩阵，则必有A.矩阵A不是实矩B$B.A=-EC.A=ED.det(A)=1.设A为n阶方阵，且行列式det(A)=，则det()=【A.B.C.D,1.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0,则在A的行向量组中A,必存在一个行向量为零向量B,必存在两个行向量，其对应分量成比例C,存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合TOC\o"1-5"\h\z.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是【A.B.C.D.6,向量组(I):线性无关的充分必要条件是【A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量，它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数7.设为矩阵，则元齐次线性方程组存在非零解的充分必要条件是A.的行向量组线性相关B.的列向量组线性相关C.的行向量组线性无关D.的列向量组线性无关8,设、均为非零常数（=1,2,3）,且齐次线性方程组的根底解系含2个解向量，则必有A.B.C,D.9.方程组有解的充分必要的条件是A.a=-3B.a=.a=3D.a=110,设刀1xZ刀3是齐次线性方程组Ax=0的一个根底解系，则下列向量组中也为该方程组的一个根底解系的是【】A,可由刀A,可由刀1Y]2,Y]3线性表布的向量组C.Y]]—Y]2,Y]2—Y]3—Y]111,已知非齐次线性方程组的系数行列式为0,A,方程组有无穷多解C,方程组有唯一解或无穷多解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是B.与Y]LY]Z刀3等秩的向量组D.Y],1刀-刀§刀-刀2刀3则【】B,方程组可能无解，也可能有无穷多解D.方程组无解A有n个【】A,互不相同的特征值A,互不相同的特征值C,线性无关的特征向量13,下列子集能作成向量空间B,互不相同的特征向量D,两两正交的特征向量Rn的子空间的是B.A.B.C.D..若2阶方阵A相似于矩阵，E为2阶单位矩阵，则方阵EA必相似于矩阵【A.B.C.D..若矩阵正定，则实数的取值范围是

TOC\o"1-5"\h\zA.<8B.>4C.V-4D.-4VV4二、填空题(每小题2分，共20分)。“…公“1-13-20t…t16.设矩阵A,B，记A为A的转置，则AB=2010112T17.设矩阵A则行列式det(AAT)的值为^14818.行列式591的值为.726TOC\o"1-5"\h\z19.若向量组a1(1,2,3),a2(8,t,24),%(0,0,1)线性相关，则常数t=.20.向量组(10,20),(30,40),(50,60)的秩为^21,齐次线性方程组”X2X30的基础解系所含解向量的个数为2x1x23x3022.已知X1(1,0,2)t、x2(3,4,5)t是3元非齐次线性方程组Axb的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax0有一个非零解=.12323.矩阵A0223.矩阵A00324.设入是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，&(1,1,3)t、&(4,a,12)t>A的属于特征值入的特征向量，则实常数a=.25.二次型f(x125.二次型f(x1,x2,x3)x24x1x24x28x1x3x3对应的实对称矩阵A=三、计算题(，共50分).计算行列式1.设A000345-3410022-26.计算行列式1.设A000345-3410022-26-211,且A2.a取何值时，方程组4x1的值。ABE,其中E是三阶单位矩阵，求矩阵B。310有解？在有解时求出方程组的通解。.设向量组a1,a2,a3线性无关。试证明：向量组1a1a2a3,2a1a2,3a3线性无关。.试证向量组a1(1,0,1),a2(1,1,0),a3(0,1,1)为R3的一组基，并求向量x(2,2,2)在该组基下的坐标。2007线性代数考试试题B参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.A2,A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D二、填空题(本大题共10空，每空3分，共30分)16.21.124.4三、计算题17.922.(2,4,3)25.(每小题18.-360-2共30分)19.1620.2T(或它的非零倍数)23.1、2、3-226.D-24分96.27.解：由于A2ABE,因此ABA2E,又A10,故A可逆,A128.-A2-103-2a-2故当且仅当a=2时，有解。2时，得x1X332X2―(x是任意)，2x2所以x21(k是任意常数1X22X3X3(X3任意)，即X(k是任意常数).29.证一：设有一组数X1，X2,X3使X11X2X330,即(XiX2)a1(XiX2)a2(XiX3》3由ai,a2,a3线性无关，有X1X2X1X2X1X3该方程组只有零解X1X2X30故3线性无关。证二：因a1,a2,a3线性无关,3用a1，a2,a3线性表出的系数行列式1-100011-1性无关这一条件0故线性无关。(若只证明aw0,不强调a1,a2,a3线30.证明：令3线性无关的Z论，扣2分)。故命题得证。…8分a