2014理论力学复习题

(X)(X)理论力学复习题、判断题1在自然坐标系中，如果速度的大小 v=常数，则加速度a=0。2•刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。(X)(X)(X)(X)(X)3•已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。4•两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。5•质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无TOC\o"1-5"\h\z关。 （V）三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （X）冈U体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （V）&在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平移。 （X）9.刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 （V）10、 圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （V）11、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度 we和，相对速度u旳，则一定有不为零的科氏加速度。 （X）12、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。 （X）13、 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。（X）14、 不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理Va=Ve+Vr皆成立。 （V）15、 在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。 （X）16、某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的， 则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。 （V）17、 设一质点的质量为m其速度V与X轴的夹角为a则其动量在X轴上的投影为mv=mvcosa。 （V）16、 已知直角坐标描述的点的运动方程为 X=f1（t），y=f2（t），z=13（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。 （V）17、 一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零， 而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。 （V）18、 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （X）8819、 某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理［Va】AB【VB】AB永远成立。（V）20、 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量TOC\o"1-5"\h\z和。 （X）21、 某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。 （V）22、 某力系在任意轴上的投影都等于零， 则该力系一定是平衡力系。 （X）二、填空题1.杆AB绕A轴以=5t（以rad计，t以s计）的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以Oi为原点,逆时针为正向，则用自然法表示的点 M的运动方程为_s-nR10Rt22.平面机构如图所示。已知AB//O1O2,且AB=OiO2=L,AO1=BO2=r,ABCD是矩形板，AD=BC=b,AO1杆以匀角速度绕O1轴转动，则矩形板重心C点的速度和加速度的大小分别为v=_r_,a=_r_。并在图上标出它们的方向3、已知OA=AB=L,=常数，均质连杆AB的质量为m,曲柄OA,滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆ab的质心C的动量矩的大小为LCmL212）,方向（顺时针方向 ）4.均质滑轮绕通过。点并垂直于平面Oxy的水平轴°z作定轴转动，滑轮质量为m1,半径为r,一根绳子跨过滑轮，绳子的两端悬挂质量均为m2的重物重物A和B,（绳质量不计，绳与滑轮间没有相对滑动） ，图示瞬时滑轮的角速度为 ，角加速度为，则此系统在该瞬时的动量有大小P=o；对Oz轴的动量矩 Lz=(mi(T2m2)r25、如图所示结构，，不计各构件自重，已知力偶矩M,AC=CE=a,AB//CD。贝UB处的约束反力Fb=（M2a）;CD杆所受的力Fcd=（3M3a6.两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处,则此两种情况下两个三棱柱的水平位移相等；（填写相等或不相等），因为「两个系统在水平方向质心位置守恒7.已知A重1OOkN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。端铰处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为15kN60时，B端的速度为v，则杆AB在该瞬时的动能AT9；动彳轮B的质量均为m。则杆AB的动能T60时，B端的速度为v，则杆AB在该瞬时的动能AT9；动彳轮B的质量均为m。则杆AB的动能Tae=(12mvB2 ），轮B的动能Tb=(mvB ）。4三、计算题1、图示平面机构中，置时，杆O-A的角速度为O2B转动的角速度与角加速度。解：杆O1A绕O1轴转动，设O2B=L，，角加速度为零。试求该瞬时杆以铰链为动点，杆OiA为动系。有vBOiBLsin-L2erVb VbVbe出L，sinrVbVbCOSVbo2b(逆钟向)caB0,2rVb3L8如图所示，均质杆AB的质量为m，长度为I，放在铅直平面内,杆的一端A靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角mv量K的大小K3 。9、平面机构在图所示位置时，AB杆水平而0A杆铅直,轮B在水平面上作纯滚动，已知速度Vb,0A杆、AB杆、e rabaBcaBx:absinCabcosaB得ab2a； 3ab、、3L2abO2B（abO2B（逆钟向）2、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知q=10kN/m，M=40kN?m,不计梁的自重。求支座A,B,D的约束力和铰链C受力。.172m2m2m2m解(1)梁S爱力如图3」女听不=0.--^x(2my-5/+/^x4tn=0JP'D二(M+2^)/4=15kN工巧二0・Fq工巧二0・Fq+厲—母=FA=-15kN3、在图示平面机构中，已知：OiA=O2B=R,在图示位置时，==60°,杆OiA的角速度为i，角加速度为i3、在图示平面机构中，已知：OiA=O2B=R,在图示位置时，==60°,杆OiA的角速度为i，角加速度为i。试求在该瞬时，杆O2B的角速度和角加速度。解： vA//vB，且AB不垂直于vA,0B杆AB作瞬时平动。即 AB0Vb VaR1[3分]Vbo2bi（逆钟向） [6分]选点A为基点，则点B的加速度nt n t n taBaBaBaAaAaBAaBA向AB方向投影，得 aBcosaBsina；cosaAsin解得aBRi2?3Ri2 -（方向如图）3taBO1Ba-32312（逆钟向）4、图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R,线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。解:解:轮轮C平面运动，速度瞬心 P点VoVcVRr

aRrPOPCRaRr选O为基点（顺钟向）（顺钟向）RvVoVcVRr

aRrPOPCRaRr选O为基点（顺钟向）（顺钟向）RvRr2RvacaOnaCO杆CD作瞬时平动,CD2Rv选C为基点aDact

选C为基点aDact

aDcaot

aconacot

aDcaDcosaaDcosaOcostacocosnacosin2Ra V3Rv2aD Rr3Rr2（方向水平向右）AC、DE三杆用铰链连接如图所示，矩M的大小为2Ra V3Rv2aD Rr3Rr2（方向水平向右）AC、DE三杆用铰链连接如图所示，矩M的大小为2kNm;又AD=BD=1m,若不计杆重，求铰链D、F的约束反力。（解）：整个系统为静定问题，受力如图示。5、AB、DE杆的E端作用一力偶，其力偶由静力平衡条件:nFix0得到:1得到:MbFi1kN0有Fey2mFix10FDx Fix10FDx FFx0nmDz1(Fi)0 M FpyDF再以DE杆为对象，受力如图示。nnFiy得FDy 2KN于是， FBy1kN以对象AB杆，受力如图示同样利用静力平衡条件：n mAz(F)0FbxABi1得到： Fdx06、曲柄OA长r，在平面内绕O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设？=st，杆AB长I=2r，求点B的运动方程、速度和加谏度。 22解/=2r・cot・&x=r+(/-2rsin—)sin—co・d &y二一(/一2rsin——)cos——AB(.anr・丁er,.(ot z 小."X、x-r+/sm 2rsnr—=/sin—+rcoscot-r(cosM+2sin—)TOC\o"1-5"\h\z??? '2J ■厶 Jy二-/cos—+rsine二r(sinor—2cos—)J J二s(cos—-sin“)二s(cos—-sin“)x二/—cos 7QS1102 2t6).oytz •c、y二rcocos+/—sin——二zydicos心+sin——)• 7 ? ?2$/9-rco^-rco^…Mr 、-(sm—+2co$m)22ICO2■cot・5-4sin譬x= sin cocoscot)=? 7y=rco(-(osin69/+—cos—)==—(cos二-2sine)22&=、i”.+j厂= 7、在图示机构中，已知：斜面倾角为B，物块A的质量为m1,与斜面间的动摩擦因数为fd。匀质滑轮E的质量为m2，半径为R,绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘C作纯滚动，质量为m3，半径为r，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块A由静止开始沿斜面下降到距离为s时：(1)⑵滑轮E的角速度和角加速度;该瞬时水平面对轮C的静滑动摩擦力

（表示成滑轮E角加速度的函数）。解:按质点系动能定理：T2—Ti=EWi，式中：T1=0T2=1miv2+」J2®22+1m3v2+—J3w32艺Wi=m1gs?sinp—Fs1s得:_,l4m1gs(sinpfcospv= 2mim23m3 2m1g(sinpfcosp)a=2m1m23m3_krniigs(sin fcos)w2=. 2~\R(2m1m23m3)_2m1g(sinpfcosP)2=—R(2m1m23m3)VcCVcCt8、机构如图所示，已知：3（以rad计，t以s计），杆OAABr15cm，O。120cm，杆OiC50cm，试求当t7s时，机构中滑块B的速度，杆OlC的角速度和点C的速度。解：当t7s时， -，此时杆OA的角速度为3&—3A点速度为Var5（cm/s）杆AB作平面运动，根据速度投影定理，有vacos60ovAcos30o解得B点的绝对速度为vAcos300

cos60°27.21(cm/s)以滑块B为动点，杆OQ为动系，由VaVeVr作B点的速度合成图。由图可知vevevacos27.214 21.77cm/s5故杆OQ的角速度为OQVeOOQVeO1B21.77250.8708rad/s点C的速度为Vc oqOiC43.54(cm/s)9、在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知:qc=600N/m,M=3000Nm，L1=1m，L2=3m。试求：（1）