对数与对数运算习题

全国名校高中数学必修一优质课时训练、单元测试题汇编（附详解）对数与对数运算班级:姓名班级:姓名:设计人课后练习【基础过关】1.若P也打观H，Q二职+10，m，壯1111，则正确的是b.0Mc.b.0Mc.gd.8P2.函数V-7==的定义域为C.fL+Kl)已知曲2】血；呱；心｛1『韵），1吧"「则网戒的值为A.-4.若『刈，且『 则满足4.若『刈，且『 则满足少二J帕的『值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5.解方程?og；；ir-5）+l=：bg；）B+6；），得！-6.已知总丸，更#,则I坠卫=果）.（请用rns表示结7.计算下列各题:全国名校高中数学必修一优质课时训练、单元测试题汇编(附详解):炉〕04西嘶.&已知二2+Q眾+加+馳，fi卜=-2,方程嗣二曲至多有一个实根，求实数吐的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元，如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少？(1n(1+x)〜X,取Ig5=0.7,ln10=2.3)答案答案【基础过关】1.B【解析】因为P=1吨翳订％&=10幻3•进=1鸣2戶2,Q=lg2+Ig5=lgl0=1,二口奎： ■]!=p=l,N=1n1=0,所以Q-Ml2.A【解析】因为观M宙-曲＞0,所以1餾沾迫_3＞地祖，因为对数函数r二佃和我在(0,+^)上是减函致.所以0V4X—3V1,所以^<A<1.所以函数严 J 的定义域为卩，1).出聘订你一胡 」3.C【解析】•••【解析】•••ab=M•虑f/im臥炉1.又Jo旣附=10亦+地』，•••1昭皿=1-地』=I-r■-mK■-mK0,而护》Q.故满足(t^=lg()J的X值【解析】令哙lg0.3,则1卩:司K1，.不存在.4【解析】由题意得F*—5>Q,①，在此条件下原方程可化为Ua+6>{I,崛：[?护一5)]=1監(虹+旬，.2护一沪$+6，即.*-姑庄。，解得x=—2或x=4,经检验x=—2不满足条件①，所以x=4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.【解析】1込12=空=出遷=主池=吐6 g 自 口 匚【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案:(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值;(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式;⑶同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系7.(1)原式=伽冷+?'卜沖+2討£一0-吠或=必3+L+L—厂二臨.⑵原式二他5『+!必迦◎5：汁20沙={lg5+lg2y+2V58由f(—1)=—2得，1—(Iga+2)+lgb=—2,.•.1吐=_1=吐,

••U,即卩a=10b.Q10又•••方程f(x)=2x至多有一个实根,即方程r+Q酗》:+妙二。至多有一个实根,•••Q駆尸-日妙＜0，即範曲F一也址0，.•.Igb=1,b=10,从而a=100,故实数a,b的值分别为100,10.【能力提升】设每年年产值增长率为X,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg5,即|g(1+x)二更二X0.7.4010由换底公式,得鲨严由已知条件