四边形中的对角互补模型与垂直模型

专题学习四边形中的对角互补模型与垂直模型学习目标了解对角互补模型和垂直模型的基本特征会使用对角互补模型和垂直模型进行辅助线的添加重点：对角互补模型和垂直模型基本特征难点：使用对角互补模型和垂直模型进行辅助线的添加忆一忆余角的性质：同角(或等角)的余角；补角的性质：同角(或等角)的补角；小组内口述正方形的性质(边、角、对角线)。学习过程一.对角互补模型例一.已知在四边形AODC中，ZAOB=ZDCE=90°,OC平分ZAOB,证明：CD=CE。分析：在四边形CDOE中，ZDOE+ZDCE=,因此ZCDO+/CEO=，又因为/ADC+/CDO=，根据同角的补角相等可得到：，再根据角平分线的性质，过点C作CMXAD于M，CNXOE于N，易证△CDM^ACNEO证明：过点C作CMXAD于M，CNXOE于N，由题意得：ZCMD=ZCNB=90°()又VOC为/AOB的角平分线・.・CM=CN(角平分线上的点)又VZAOB=ZDCE=90°(已知)TOC\o"1-5"\h\z且/AOB+/DCE+/CDO+/CEO=()•../CDO+/CEO=又VZADC+ZCDO=()...()•△CDM^^CNE(AAS)・•・CD=CE()思考：①.若将上题中ZAOB=ZDCE=90°改为/AOB=a，/DCE=180°-a，其余

条件不变，仍然有CD=CE吗？ZDCE=180°-a,CD=CE作为②.若将上题中ZAOB=ZDCE=90°改为/AOB=a，ZDCE=180°-a,CD=CE作为归纳总结:①对角互补模型的特征：<1>对角<2>对角线平分一个内角或四边形有一组邻边相等②对角互补模型辅助线的添加：过其中一个角的顶点，作这个角对边的垂线构造全等三角形。二.正方形中的垂直模型1.例二.如图，过正方形的顶点C，在正方形外作直线1，过点B，作BE±1于点E，过点D作DF±1于点F,证明：△CBE^^DCF。TOC\o"1-5"\h\z解：..•四边形ABCD是正方形()・•・BC=DC()ZBCD=90°()AZBCE+ZDCF=90°又VBE±1，DF±1AZBEC=Z=90°()又..•在△BEC中：ZBEC+ZBCE+ZCBE=180°()AZBCE+ZCBE=90°・・・ZDCF=ZCBE().•.△CBEWDCF()思考：若将直线1绕点C旋转到正方形ABCD内部，其余条件不变，△CBE^^DCF成立吗？（小组内口头证明，写出全等成立的条件即可）2.归纳总结:①垂直模型的特征：<1>经过正方形一个顶点有一条直线;<2>过这个顶点相邻的两个顶点作了直线的垂线。②对角互补模型辅助线的添加:若出现经过正方形一个顶点的直线，常常过这个顶点相邻的两个顶点作这条直线的垂线，通过垂直模型，构造全等三角形。试一试1.已知在四边形AODC中,ZA0B=ZDCE=90°,CD=CE，求证:S四边购广82.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E、F分别是AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且0EL0F