精编九级雅礼实验中学入学考试数学试卷

雅礼实验中学 2018年上学期入学考试初三年级 数学试卷命题人：施福林 审题人：王畅注意事项：答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；答题时，请考生注意答题要求；请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）下列实数是无理数的是（）A.22B.2C.0D.-1.0101017一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）2345A.86410B.86.410C.8.6410D.0.86410计算：m6m3的结果（）A.m18

B.m9

C.m3

D.m24.如图所示，

AB//CD,EF

BD

，垂足为

E，1 50，则

2的度数为（）A.50B.40C.45D.25第4题图若分式x21的值为零，则x的值为（）1A.0 B.1 C.-1 D.1五星红旗上的每一个五角星（）是轴对称图形，但不是中心对称图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形第6题图7.抛物线y24的顶点坐标是（）2x3A.3,4B.3,4C.3,4D.2,4菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10 B.8 C.6D.59.若x y，则下列式子中错误的是（）A.x3y3B.C.x3y3D.

y333x 3y一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.8第10题11.在同一平面直角坐标中，函数ymxm与ym0的图象可能是mx（）A.B.C.D.12.如图，在矩形

ABCD中，AB

BC，E为CD边的中点，将

ADE绕点

E顺时针旋转

180，点

D的对应点为

C，点

A的对应点为

F，过点

E作ME

AF交BC于点M，连接

AM,BD

交于点

N。现有下列结论：①AMADMC；②AMDEBM；③DE2ADCM；④点N为ABM的外心。第12题其中正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分）分解因式：ab29a=。14.已知P 1,y ，P2,y是一次函数y x m的图象上的两点，则 y y1 1 2 2 1 2（填“>”或“<”或“=”）15.已知x1、x2是一元二次方程x2 3x 1 0的两个根，则x1x2 x1 x2等于。在函数yx3中，自变量x的取值范围是。17.分式方程 2 3的解为。32x如图，点A是反比例函数yk的图象上的一x点，过点A作AB x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接 AC,BC。若 ABC的面积为3，则k的值是。第18题三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题6分）计算：12012sin603220（.本题6分）先化简，再求值：a2baba2，其中a21,b21b（本题8分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向，距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处。（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间。（结果精确到0.1小时）（参考数据：21.41,31.73,62.45）22.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F。1）证明：ABE≌DFE；2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求FED的面积。23.（本题9分）如图，在ABC中，ABC90，D是边AC上的一点，连接BD，使A21，E是BC上的一点，以BE为直径的eO经过点D。1）求证：AC是eO的切线；2）若A60，eO的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）（本题9分）某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）。如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润。甲 乙 丙每辆汽车能装的数 4 2 3量（吨）每吨水果可获利润 5 7 7（千元）

1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m表示）3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？25.（本题10分）定义：若直线l与曲线L相交于A,B两点，则线段AB的长称为曲线L在直线l上的“最佳距离”，记作DOT。（1）判断曲线y 6与直线y3x3的是否存在“最佳距离”，并说明x理由；（2）若2

k

5，求曲线

y

x2

kx

3在直线

y

x k上的

DOT的取值范围；（3）已知，正整数

m,n

且m

2，若对于一切实数

t，曲线

y

x2

mtx

3mt在直线

y

3x上的

DOT

不小于

102t

n，求

m,n

的值。26.（本题10分）抛物线yaxbx4a0过点A1,1,B5,1，与y轴2交于点C。1）求抛物线的函数表达式；2）如图1，连接CB，以CB为边作YBCQP，若P在直线BC下方的抛物线上，