山西省太原市2020届高三年级模拟试题(一)文科数学试题 Word版含答案

13131313D.13D.1332山西省太原市2020年高三年级模拟试题(一)文科数学试题4.21第I卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集U={0,l,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则BUA二vA.{0,2,4}B.{1,3,4}C.{2,3,4}D.{0,2,3,4}2•已知i是虚数单位，复数m+1+(2-m)i在复平面内对应的点在第一象限,，则实数m的取值范围是A.(®,-1)B.(-1,2)C.(2,+s)D.(-s,-l)U(2,+»)3.已知等差数列{a}中，刖5项和S一25,a一3,,则。-n529A.16B.17C.18D.194•已知平面向量a=(4,-2),b=(1,-3),若a+Xb与b垂直，则九=A.-2B.2C.-1D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为A.5166.某程序框图如图所示,若a=4,则程序运行后输出的结果是a.4B.9C.a.4562222/输出/输出$/的图象大致为7•函数f（x）二x2r的图象大致为IxITOC\o"1-5"\h\zABCDx+y<6&已知变量x,y满足约束条件<x—3y<一2,则目标函数z=x+2y的最大值为x>1,A.3B.5C.8D.11兀9•设aGR,bG[0,2n若对任意实数x都有sm(3x-丁)=sm(ax+b))，则满足条件的有序实数对(a,b)的个数A.1B.2C.3D.410.刘徽注《九章算术.商功》中，将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为A.J3B.3C.D.4ii•过抛物线y2二4x上点p(i,2)作三条斜率分别为k,k,k的直线1,1,1,与抛物线分别交于不同于p的点123123A,B,C•若叫+k2二0,kjk3=—1,则以下结论正确的是A.直线AB过定点B.直线AB斜率一定C.直线BC斜率一定D.直线AC斜率一定1—x函数f(x)的定义域为(—02),广(x)为其导函数，若(x—2)f(X)+f(x)=且f(0)=0，则f(x)<0的解ex集为A.(-8,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)第II卷(非选择题共90分)二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.双曲线2x2—y2二8的实轴长是—已知函数f(X)二log4(4X+1)+kx(k0r)是偶函数，则k=在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M,N分别在正方形对角线AC,BF上移动，则MN长度的最小值是我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a}中，na=1,a=1,a=a+a(nen*).用S表示它的前n项和,若已知S=m,那么a=12n+2n+1nn20202020三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.(本小题满分12分)手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:

(I)求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数;(II)若该校有教职工175人,试估计一天行走步数不大于130百步的人数;(III)在(II)的条件下，该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动再从6人中选取再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间(150，170]的概率.木频数/组距18.(本小题满分12分)已知△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,2cos知哙+2cos知哙+C)+cosc=-(I)求C;3羽11⑴)若cmabc的面积为〒，求a+b的值.19.(本小题满分12分)如图⑴，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AB=4,点D为AB中点,将厶ADC沿DC折叠得到三棱锥A]-BCD,如图(2),其中,ZA]DB二60。,,点m,N,G分别为AC,BC,A1B的中点.(I)求证:MN丄平面DCG；(II)求三棱锥G-A1DC的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-cosx.(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(II)证明:f(x)在(—2,+8)上有且仅有2个零点.21.(本小题满分12分)椭圆E的焦点为F(一1,0)和F(1,0),过F的直线1交E于A,B两点，过A作与y轴垂直的直线1,又知点12212uuuuruuuurH(2,0),直线BH记为1,1与1交于点C.设AF=九FB,已知当九=2时,|ABI=IBF1.323221(I)求椭圆E的方程；(II)求证;无论九如何变化，点C的横坐标是定值，并求出这个定值.湍湍I肌柴5肌(二)选考题:共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分•作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)［选修4-4:坐标系与参数方程)「x二3cos0,在平面直角坐标系xOy中，曲线C］的参数方程为jy_3sin0(6为参数),已知点Q(6,0),点P是曲线C］上任uuuuruuuur意一点，点M满足PM=2MQ，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.求点M的轨迹C2的极坐标方程；uuuruuur已知直线l:y=kx与曲线C2交于A,B两点，若OA=4AB，求k的值.23.(本小题满分10分)［选修4--5:不等式选讲］已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1|(I)若f(x)+2g(x)的最小值为1,求实数a的值；(II)若关于x的不等式f(x)+g(x)<1的解集包含［|,1］,求实数a的取值范围.太原市2020年高三年级模拟试题（•）效学试题（文〉參考答案及评分标准一、塩M（•小分.共60分）12545679101112A人BCCBIJ1)BCBD二、msx<wmb5^p来20分)13.414.—*15.-^—16./?r+l三、般・〈共70分》(-)处・17,〈木小18満分12分)MtCO由"得OW2x20+OX»6x2O+i7x2O+0X)12x204-0X)10x2O4.(/x2O+0X»2x20+00)2x20=I.Wff}u=OjQO«.二分设巾业敷为・Wlx20+0X»6x204-0jM>8x：2O+OX)12•.t=0J・WW.r=IS.・：中也细125.“(11)IIInsx;f>.(»2«2O+-(UK)6^2O+a«>KaoKWII2£0)=^8-・・・Vrir•—天步行敦下人f130w步的人数为93人-“（III）28人.ltEfiil（ITOJ90］i|iff7人.伯0讥190.21（屮屮有7人.按加孙样抽収6人,附从0地1列抽毗4人，（ITOJ90J和（鈕②勺各抽収I人・・_8分设从（1MM70］抽收”人，4■儿・从（ITOJMJWB.*11（190,210］抽収C・则从6人中抽取2人的M况有：心畑川4/儿川吗叫，加VMM儿d珂Cm；共is沖悔况.它"绘势可腕的•具中衙竝厲人均朮flKPI（150.ITO）的fj儿4"九儿凡,44.4儿，儿九夹W§fHfiW.|丨分・•・"仝旦・ISSAfit人均来口运何（沾°」TO）內骨奉为J・12分

18.体小JS?»分12分）Ms<I）V2a»^--siii<-+O+a>sC=--・.*.sin（-+0-oosC=-・1分36262•\pgS。4--cosC=i・・・・纟血C•\pgS。4-而T为三伽彤内创・・・■<?=¥・化简符皿■=&・10分只c=3ll氽弦定理.御/+护一4加用「=19・化商紂/+护=H510分二远II分・・•"丄平・・•"丄平i磁4分，〔■［仏九分别fSC比的中点・・川例・，TOC\o"1-5"\h\z.-.AAj.rsuxx?・・6分解（II）ftHI）知・CDLA,l\CD±HD・且A<^J.rifti4/X；.分又乙*出=6^・・•・.”/站是轻边三和形.AfX；J.4«-=2・JKi=74tf=l・/X；=/S10分■二吕月仆x二yx,x^=^・故此时农川任故此时农川任y轴i：・从而由已知*件刖御〃£,£)』分故此时农川任故此时农川任y轴i：・从而由已知*件刖御〃£,£)』分湍湍3•肌兴5肌TOC\o"1-5"\h\z叫5当5心十芈心卓“20.I本小IS満仔12分)H<I)V/(.t)=e^-oas.t.则广0戶*7",寸(0卜Q/(O)"・分因此.幣型丿=/(卫)金点(Q/(°))处的切錢方桂为护m.y.|qi;r・y=0：』分(II)当”A0H\^>1^005.1*此时，/(.r)=e>-«».Y>0,斫次.Ifi®J=/(-t)m»fHl(0,-«>)k^f点分又/(©"•皿】只淅证期函克J=/<r)ftE何上有且只«■一个零点7分/(.・)=$+Siiir・构遡丙8(k(・)=+imr・则护(.r)=^4dftir・当号《0时./何*+WA0.侨以.帧蚣=八“)任区间(号卫)上单iW”(_£卜走十0・广(0卜|»0・由牟点存在定理如・存住"色(-扌刃),tt^/V)=°・$分当.r<x)<o・当r(.v)>o.J併euas數丁二/V)比尤r处取紹s小筍wl/("v/@)“・又/(气卜訂>0・所以J(W”⑴"・山琴点存曲建理可如・函型丿=_/3崔区何(-go)上有且只右一个琴民II分绘上驱.Ifi©.»=/(.r)他何卜刍他)上有且仅俪个毎点12分2L<本小1HS分12分)«.(I)iiWlM^W为卡斗■・其中泾・^1lhe如当・H.不妨讹卩&]■■^1*1-■■»>-义钳丄口■八从而卜片MHK⑵・

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