理论力学课件

理论力学1达朗贝尔原理:虚位移原理:应用功的概念分析系统的平衡问题研究对象:用静力学方法求解动力学问题理想约束系统(理想约束系统约束反力不做功)第十四章虚位移原理212约束·虚位移·虚功虚位移原理第十四章虚位移原理3限制质点或质点系运动的条件称为约束,表示这些限制条件的数学方程称为约束方程。几何约束:限制质点或质点系在空间的几何位置的条件1、几何约束和运动约束质点M在固定曲面上的运动约束方程：§14-1

约束·虚位移·虚功一、约束及其分类5单摆xyOl曲柄连杆滑块机构—限制点A作圆周运动—限制AB间距保持不变—限制滑块B只能沿滑道作直线运动§14-1

约束·虚位移·虚功约束方程：约束方程：BOAxy一、约束及其分类1、几何约束和运动约束6运动约束:限制质点或质点系运动情况的运动学条件CAOxy车轮沿直线轨道只滚不滑运动约束：几何约束：§14-1

约束·虚位移·虚功一、约束及其分类1、几何约束和运动约束7约束条件随时间变化的为非定常约束,否则称定常约束。2、定常约束和非定常约束绳长变化的单摆3、其它分类约束方程中含坐标对时间的导数,且不能积分为有限形式的称非完整约束,否则为完整约束；约束方程为等式的是双侧约束,约束方程为不等式的是单侧约束。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束§14-1

约束·虚位移·虚功xyO约束方程：一、约束及其分类8§14-1

约束·虚位移·虚功三、虚功、理想约束虚功：质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功

在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功之和等于零的约束为理想约束。力偶的虚功力F的虚功理想约束的约束力在虚位移中所作的虚功：10虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功之和等于零。约束不是理想约束时,把约束力看作主动力代入§14-2

虚位移原理—虚功方程—虚功方程12例14-1椭圆规机构,连杆AB长为l,不计杆重和滑道、铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系ABxyO解:⑴取系统为研究对象,画受力图§14-2

虚位移原理⑵给一组虚位移由速度投影定理得⑶列虚功方程虚速度法约束为理想约束,FA,FB为主动力14例14-1椭圆规机构,连杆AB长为l,不计杆重和滑道、铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系ABxyO解:⑴取系统为研究对象,画受力图约束为理想约束,FA,FB为主动力§14-2

虚位移原理AB是刚性杆⑶列虚功方程几何法⑵给一组虚位移15方二解析法§14-2

虚位移原理例14-1椭圆规机构,连杆AB长为l,不计杆重和滑道、铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系ABxyO16例14-2

杆OA可绕O转动,通过滑块B带动水平杆BC,忽略摩擦及各构件重量,求平衡时力偶矩M与水平拉力F之间的关系。解:⑴取系统为研究对象,画受力图约束为理想约束,主动力为F,M⑵给一组虚位移B点虚位移§14-2

虚位移原理⑶列虚功方程OxABChxC17例14-3

图示结构各杆都以光滑铰链连接且AC=BC=CD=GE=l,在点G作用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束力。解:⑴取系统为研究对象⑵利用解析法求解

解除B点水平约束,以水平力FBx代替,此时系统主动力为F、FBx,系统约束为理想约束。§14-2

虚位移原理xABCGDEy⑶列虚功方程k18ABCNDM例14-4

求图中无重组合梁支座A的约束反力。解:⑴取系统为研究对象解除A点约束,以力FA代替⑵给一组虚位移§14-2

虚位移原理⑶列虚功方程20例14-5

已知M,忽略各杆自重,求平衡时弹簧受力F。解:⑴取系统为研究对象解除E点弹簧约束,以力FE代替⑵给一组虚位移AB杆瞬时平移OABD4m5mE3m⑶列虚功方程§14-2

虚位移原理21解:⑴取系统为研究对象⑵给一组虚位移BOA习题14-1

图示机构中,光滑铰链上作用有竖直向下的力,滑块B上作用有水平向左的力,已知OA=AB=l,不计各处摩擦和构件自重,求力F1和F2之间的关系。⑶列虚功方程23xy解:⑴取系统为研究对象⑵利用解析法求解BOA习题14-1

图示机构中,光滑铰链上作用有竖直向下的力,滑块B上作用有水平向左的力,已知OA=AB=l,不计各处摩擦和构件自重,求力F1和F2之间的关系。⑶列虚功方程24作业：1、5、89、18第十四章虚位移原理26限制质点或质点系运动的条件称为约束，表示这些限制条件的数学方程称为约束方程。几何约束：限制质点或质点系在空间几何位置的条件运动约束：限制质点或质点系运动情况的运动学条件1、约束及其分类定常约束：约束条件不随时间变化非定常约束：约束条件随时间变化本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束约束方程中含坐标对时间的导数,且不能积分为有限形式的称非完整约束,否则为完整约束,约束方程为等式的是双侧约束,约束方程为不等式的是单侧约束。第十四章虚位移原理27虚位移实位移2、虚位移在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移。δ—变分符号第十四章虚位移原理28理想约束—虚功方程4、虚位移原理设质点系处于平衡状态，取质点系内的任一质点mi，作用于此质点上的主