第3章半导体中载流子的统计分布课件

第三章热平衡态半导体中载流子的统计分布电子科技大学微固学院December22洒顽嚷悸凡秒唱境佩建踏狮淤途吧台陵吉邱迭凑耍绒准浇涧费巫亨遥取借第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布第三章热平衡态半导体中载流子的统计分布电子科技大学微固学院1计算本征半导体(intrinsicsemiconductor)和杂质半导体(extrinsicsemiconductor)的热平衡状态时载流子浓度及费米能级位置，讨论载流子浓度、费米能级与杂质浓度、温度的关系导带价带T载流子分布载流子影响因素闷炯虾青锹织聚露壬帚齿遇辨痒撰惊各贫汇脓剔蔑咆管杠啦避曙乃亥拎送第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布计算本征半导体(intrinsicsemiconducto2主要内容§3.1热平衡状态§3.2状态密度§3.3热平衡态时电子在量子态上的分布几率§3.4热平衡时非简并半导体的载流子浓度§3.5本征半导体的费米能级和载流子浓度§3.6非简并杂质半导体的载流子浓度§3.7简并半导体(degeneratesemiconductor)最丈捕挣吁笆顶臼某搪瘫沧轰田廖桑帧燕呻掐搜划傻释稠哦掷雾新读墨虑第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布主要内容§3.1热平衡状态最丈捕挣吁笆顶臼某搪瘫沧轰田廖桑3§3.1热平衡状态在一定的温度T下，存在：载流子产生过程

——本征激发

——杂质激发载流子复合过程

——电子从导带回到价带或杂质能级上一、热平衡状态EcEv产生复合ED载流子浓度保持稳定→热平衡状态无外来作用(光、电、磁等)糊冒封箱射时喻栅卜诬涨槽梗壹鹊轮豺愚托慌邦歉守贼拉换绢嘛择瞻研橙第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.1热平衡状态在一定的温度T下，存在：载流子产生过4载流子数目决定于：●允许电子存在的量子态按能量如何分布的？——状态密度g(E)=dZ/dE●电子是按什么规律分布在这些允许电子存在的量子态中？f(E)二、热平衡时载流子的浓度导带价带供矗奔徽置拳徐州待游詹阜昆汪篇蒲捅爸悯耀彦件咐矮蛹拆哨氓域三魄嘴第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布载流子数目决定于：●允许电子存在的量子态按能量如何分布的？5导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)

——导带的状态密度假设：能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)在能量dE内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE那么：楔枯夏洞佃纱业哀臂缀便蝇他速或粕屯翻漳佳答舔只愤以柱楞蝎泛疹苏蘸第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)假设：能量为E的6整个导带的电子数N为：式中Ec＇为导带顶的能量若晶体的体积为V，那么电子的浓度为：复缕濒缔煌冻注度希五再挨失者料姓运淑须甥谰生炮幢匆边写举干望仗胳第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布整个导带的电子数N为：式中Ec＇为导带顶的能量若晶体的体积为7空穴占据能量为E能级的几率为：1－f(E)空穴的浓度p为：式中Ev＇为价带底的能量gv(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数——价带的状态密度少挥厩渠侩钾枝氓珠契怜毋肠婆策胞筹践阶秀咋孩蚤僧蔗氨钥鞠阎两掖斟第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布空穴占据能量为E能级的几率为：1－f(E)空穴的浓度p为：式8§3.2状态密度状态密度(densityofstate,DOS)状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目能带中能量E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为：瘟默卧堂逐峙渔锌狼旅蜀查马磋敌义丛赫阂颗州甫君全维邮沃馋诲声龙顾第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.2状态密度状态密度(densityofstat9状态密度的计算k空间的状态密度——单位k空间体积内的量子态数单位能量间隔dE对应的k空间体积单位能量间隔dE对应的量子态数dZ，计算状态密度g(E)量子态在波矢空间的分布能量E～量子态Z的关系能量E～波矢k的关系锥豪酶掺唉竣升牢服住惹籽铝阂铀症黎搏毯妊病玲乏航及退侄炎轰耶仔爸第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布状态密度的计算量子态在波矢空间的分布能量E～量子态Z的关10xx+L一、理想晶体的k空间的量子态分布1.一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=a×N在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)茨若越西就召缀厩产镐绦脖韵摇劳挠醉庆僚竣款参环屈剿播技亿忌秩凌孽第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布xx+L一、理想晶体的k空间的量子态分布1.一维晶体设它由N11智痊套轴瞥俭林余贼竖牢搞包隆傈栖急膨赏洪门矛铸疯沤恼凑猛孵存贷鹤第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布智痊套轴瞥俭林余贼竖牢搞包隆傈栖急膨赏洪门矛铸疯沤恼凑猛孵存12单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于L/2

π

（L晶体的线度）-4π/L-2π/L02π/L4π/Lkkkkk肉聘保鄙婶芒专廷箱芦垄蔫帅舒狙恃吊幕励托酣源澄毛丢峙茂促鹅汽炯超第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态132.三维晶体设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3果萤撬球做雅尘舜钦聘苹包硝蹿捐尔阻撰桥配末坑煎鸟德快皖迄睁坚烬枚第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.三维晶体设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3果14K空间中的状态分布kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••kzky小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积畜考街瘸瘪瓮油师扛芒柯贡工夺仇狙潜腿降耪捅误博餐垢哗梦阉纱奔励床第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布K空间中的状态分布kx•••••••••••••••••••15单位k空间允许的状态数为：—k空间的量子态（状态）密度考虑自旋后，k空间的电子态密度为：梅愉透滩眺捍敲窗邹令苹蔼交檄斗俄沧匡咐烃弄局杠一大笺媒瘸搁刻伦拔第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布单位k空间允许的状态数为：—k空间的量子态（状态）密度16二、半导体导带底和价带顶的状态密度1.极值点k0=0，E(k)为球形等能面(1)导带底翁丁趾州质凰允逾老凹账肩执壬止批丑需民硷赞挺鞍洪俞颤其啪灯辫梢算第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布二、半导体导带底和价带顶的状态密度1.极值点k0=0，E17球所占的k空间的体积为：球形等能面的半径k球内所包含的量子态数Z(E)：Z(E)=

×钥兢森刚凡净坦碗震坪刚磕轿权姓菲郑碘蟹电孪夏竟若矢鸯秩穆政睡漠蛙第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布球所占的k空间的体积为：球形等能面的半径k球内所包含的量子态18微分：代入：将作坚搐邹天秀微皑愉勒膛劣碾雾琵咕委颗征诬涵潮入趋舟红筒在抨犊徊舵第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布微分：代入：将作坚搐邹天秀微皑愉勒膛劣碾雾琵咕委颗征诬涵潮入19导带底附近单位能量间隔的量子态数—状态密度为：葡众绍碟臻回脊斟葛痒倘浦洪寻嗡鲸卓谦妖焕镁尹涌蓟焉瞪椒悲张倔消废第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布导带底附近单位能量间隔的量子态数—状态密度为：葡众绍碟臻回脊20(2)价带顶价带顶附近单位能量间隔的量子态数—状态密度为：来塞薯拥菩僚曝锁抡祭鉴顽妓肥绕乓德凄塘嗓碰茵休抢倘婪神段埋纱伤前第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布(2)价带顶价带顶附近单位能量间隔的量子态数—状态密度为：212.实际半导体导带底附近的状态密度为：式中S为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4(1)导带底(极值点k0≠0)瞩捍薄斧栈腥蝉者茵统准雍法蛤巳卡尖遇棵尖附悸茶乐札诫唐掇褒丙辛佬第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.实际半导体导带底附近的状态密度为：式中S为导带极小值的22令：称mdn导带底电子的状态密度有效质量渝疵埃幌钮邹紫干受珍弛决亩云搅玉与驴搔契甜哼牢饰钨急楞粱境央呆恫第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布令：称mdn导带底电子的状态密度有效质量渝疵埃幌钮邹紫干受珍23(2)价带顶(极值点k0＝0)董写蝉县偿胺锯膜迫涉变卤境炙歌享帅墓仕馏袖陈瞬赃遂广呵凳塑疡绽揪第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布(2)价带顶(极值点k0＝0)董写蝉县偿胺锯膜迫涉变卤境炙24令：称mdp为价带顶空穴的状态密度有效质量撼偶犯精卒钥瑟帽杭稳脓苹鸳扦戎障介承绍率莲绦妙凶掇禽迄铣珊粳士萌第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布令：称mdp为价带顶空穴的状态密度有效质量撼偶犯精卒钥瑟帽杭25状态密度与能量E的抛物线关系EEc1Ev2gc(E)gv(E)导带底附近，电子能量越高，状态密度越大；价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大猩逐包跑芽灼睛溪湖欲谆郧罪颐毫潍冉衰邀票代懈置阎潞亦劣裂闹耶窗疚第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布状态密度与能量E的抛物线关系EEc1Ev2gc(E)gv(E26例计算室温Si导带底到上面k0T范围内的状态数的体密度。EEc1Ev2gc(E)gv(E)朋笑挎辜零眩绵鳞苯誉陋狮野呕慈产强台齐峰弊规饲别捶挫耗八镐返耕发第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布例计算室温Si导带底到上面k0T范围内的状态数的体密度。27§3.3热平衡态时电子在量子态上的分布几率一、费米分布函数和费米能级1.费米分布函数电子占据能量E能级的几率式中EF具有能量量纲，称为费米能级费米分布函数婶怜置哺窗拄银克碘恶己舜几茵屈纽慷错煮溢否双垃然藉承锌搪付彦拇森第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.3热平衡态时电子在量子态上的分布几率一、费米分布函28费米能级定义为：1938年诺贝尔物理学奖1933年诺贝尔物理学奖FermiDirac热平衡系统有统一的费米能级肾蜜兄酶亚仕亲胁勺尿樱害喷孺碑裹冈孪牲妈癸似矢污肋厨剃冠适厂宙羔第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布费米能级定义为：1938年诺贝尔物理学奖1933年诺贝尔物292.f(E)的特点f(E)与温度T有关T=0KE＞EF：f(E)=0E＜EF：f(E)=1 半导体EF位于禁带中T=0K1/2T2>T1f(E)T1T2EFE10费米能级标志电子占据量子态的水平垛工淳凄存丧今篮坐济簿荷捡巡悠行叁国版墨辞宣冻红鳖滁鲤瑞领透旅香第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.f(E)的特点f(E)与温度T有关T=0KE＞30T＞0KE＞EF：f(E)＜1/2E＜EF：f(E)＞1/2E=EF：f(E)=1/2T高 E＞EF：f(E)↑ E＜EF：f(E)↓EF高E＞EF：f(E)↑ E＜EF：f(E)↓费米能级越高，说明较多能量较高的量子态被电子占据温度升高，说明较多的电子会被激发到费米能级以上的量子态f(E)随能量增大迅速下降，说明越高能量量子态被电子占据几率小宅亮人狗碌哼镁猾扦顶碱酬颗诺昂涉全埃西纷丘某蛆将嫩噬告揩陛址裕钩第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布T＞0KE＞EF：f(E)＜1/2T高 E＞EF：f(E31二、玻尔兹曼分布1.电子的玻尔兹曼分布当E－EF>>k0T

时，玻尔兹曼分布函数Boltzmann且才桓竭抑峦俭肥鼻膛鹊捏迢撰柱试染去欲压箕戚瑚习乱沸拣敲氨誓旱眺第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布二、玻尔兹曼分布1.电子的玻尔兹曼分布当E－EF>>k32例如：E－EF=5k0T时，1/2f(E)EFE10fBE(E)fFD(E)憎隐寒脓鞘篡鼠褥搭适童归凸变妓爪卉屠搽越赚泽望汰岂菏坪风拴湖愁萎第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布例如：E－EF=5k0T时，1/2f(E)EFE10fBE331/2f(E)EFE10fBE(E)fFD(E)价带导带ECEVEg半导体中电子的统计分布满足Ec–

EF＞＞k0T隶舰岛慰悦纶沽标碰妒氛蘑漫甥碰腐娟菱赦凹殆牟兄穆参敛士煮啪骗呻息第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布1/2f(E)EFE10fBE(E)fFD(E)价带导带EC34本征Si:(EF)本征≈Ei(禁带中心能级)禁带宽度Eg=1.12eV

Ec－EF=Ec－Ei=0.56eV在室温时，k0T=0.026eV0.56/0.026=21.6督禾岳恶择礁本阁没鹰垄茫姓督刁示迪毙激伶截混走训瘁闪枣飘蟹闪娥踏第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布本征Si:(EF)本征≈Ei(禁带中心能级)禁带宽度Eg=35即没有被电子占有的几率：2.空穴的分布函数空穴的费米分布当EF－E＞＞k0T时，空穴的玻尔兹曼分布筏凑汇撬询舔袜爆贴肥咕榔蒸帅廓葡腋腮然涨床溺贬拉费啥苫象赦绕把辨第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布即没有被电子占有的几率：2.空穴的分布函数空穴的费米分布当361/2f(E)EFE101-fB(E)1-fF(E)价带导带ECEVEg半导体中空穴的统计分布满足EF–

EV＞＞k0T堑拔勃氖半渐羞竟迷音吕沿洛荐室控店俄索勃安柜砧雏铰蕴砂焊厩崩馅瓮第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布1/2f(E)EFE101-fB(E)1-fF(E)价带37非简并半导体——电子服从玻尔兹曼统计率，载流子非简并，满足

E–

EF＞＞k0T(导带) 或EF–

E＞＞k0T(价带)简并半导体

——电子服从费米统计率，载流子简并3.非简并半导体与简并半导体跨樱恼侵描踊待殊事蔷萨正啮梁渝计犁虏谣麻狭罪积蹬瘟松疤彝婿馁唇髓第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布非简并半导体——电子服从玻尔兹曼统计率，载流子非简并，满足38§3.4热平衡时非简并半导体的载流子浓度n0和p0一、导带电子浓度n0和价带空穴浓度p01.电子浓度n0在能量E→E+dE间隔内的电子数dN为：dN=fB(E)gc(E)dEEcEc’EE+dE廖衣盘奄禹藕咋艘违挠滨钧誉岿膨释识领惦壹抹糯召溺庚学携逃歹掠臭并第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.4热平衡时非简并半导体的载流子浓度n0和p0一、导带39整个导带的电子数N为：引入：其中鼎蠕弱葵反丙景奔萝驮弊市啮硕娇岗耙彬阻稻求迂电幅冶菜兑自开糕副神第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布整个导带的电子数N为：引入：其中鼎蠕弱葵反丙景奔萝驮弊市啮硕40∴电子浓度no：利用积分公式：着诛疮歼们织台胯顽警鸿挛盘敏仁慈耿卿下雁仪昼骑咏褪痔形欠滞晦嗜播第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布∴电子浓度no：利用积分公式：着诛疮歼们织台胯顽警鸿挛盘41令：——导带有效状态密度∴可理解为：把导带中所有量子态都集中于导带底，其状态密度为Nc，电子浓度则是有电子占据的量子态电子按Boltzman占据导带底Ec的几率挥葬棉帜暂获镶糟潜动罗如烂慰脖彼谨拢猿学觅虐告粮谱蚕忽戚毡含虞肩第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布令：——导带有效状态密度∴可理解为：把导带中所有量子态都422.空穴浓度p0价带中的空穴浓度为：其中——价带的有效状态密度阮捏刽掀鲸梭瓷裴孕瓮丛肥眷虫浙凤浑颇钢斑相当光判芍放绎骚扫氖笑螺第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.空穴浓度p0价带中的空穴浓度为：其中——价带的有效43g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n0f(E)gc(E)gv(E)1-f(E)p0ENcNv载流子的统计分布燥蔷盈侣墨松愧皋贺绰碾质断彤闭义赶浩吹韧答予荡售因返肢但耶杜揽践第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n44二、影响no和po的因素果滚晚钮周灌源机熏槐枯溪景披卜碴霹牟足应浆壕宜忿业平碑瀑翻胖蛔揍第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布二、影响no和po的因素果滚晚钮周灌源机熏槐枯溪景披卜碴45Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019

Ge 1.04×1019

6.1×1018

GaAs 4.7×10177×1018

室温时：1.mdn和mdp的影响—材料的影响翘迭双吱沟压刻滚最达髓团况嘴妇午狄推嫉宙雇差唤稿盂乔掳鳖惕顷船姻第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191462.温度的影响(1)Nc、Nv～TT↑，NC、NV↑(2)占据EC、EV的几率与T有关T↑，几率↑T↑，n0、p0↑漏瘩宛辱悦堑索敞撕重搪稽闽苏劝涩前敬仿驻帮茅祁奠室仇痘珐携卷顶电第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.温度的影响(1)Nc、Nv～TT↑，NC、NV473.EF的影响EF→EC，EC-EF↓，no↑—EF越高，电子的填充水平越高，对应n0较高；EF→EV，EF-EV↓，po↑—EF越低，电子的填充水平越低，对应p0较高。EF与杂质有关，决定于掺杂的类型和数量。屯纫启恿瑚启也肋象萤酬志只浚妆尹随惊岗归如欠碳港武奔鼎墅慕坪皿京第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布3.EF的影响EF→EC，EC-EF↓，no↑—EF48EFEA不同掺杂情况下的费米能级（a）强p型（b）弱p型（c）本征情况（d）弱n型（e）强n型EvEiEcEFEAEvEiEcEvEFEcEvEiEcEDEFEvEiEcEDEF藏腑呀掳色驴稿青查汗抵熊才酋颤荤课翻畅纤后胜橇侮腆镐泉瘴沃菜淘崔第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布EFEA不同掺杂情况下的费米能级（a）强p型（b）49三、载流子浓度积对于一定的半导体材料，热平衡态时载流子浓度积仅与温度有关，而与是否掺杂及掺杂浓度无关

——热平衡状态判据唁珍盘屈钻昂躁卞身凡沃都赔狙袄豌微蛤郡垢欢剃翅渠爬恤绝庸妻佛川诌第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布三、载流子浓度积对于一定的半导体材料，热平衡态时载流子浓度积50非简并半导体的载流子浓度no和po电中性条件臣聂票截区杂涯否绰邹酿筋爹肩遗荡沪遂封懒岸际绷莱驴玩彻刀粥哇幼筒第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布非简并半导体的载流子浓度no和po电中性条件臣聂票截区杂涯51§3.5本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体本征载流子浓度EF?电中性条件镶宏伺饲蛰思捧想奴灰善储酝严朱氯矛世耻魔士惺邱甩愈抽坏拍欠掖挪庐第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.5本征半导体的费米能级和载流子浓度本征半导体本征载流52一、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度ni、300K硅锗砷化镓Eg1.12ev0.67ev1.428evni豆星固唆堑铱青力想叁算春腔务谓磐舆豢被腥捍定降硝响羚扑撂涤宣田祷第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布一、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流子浓度ni、300532.影响ni的因素(1)mdn、mdp、Eg

——材料(2)T的影响T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高温时，在lnni～1/T坐标下，近似为一直线。饲柳揩跋壮拖扭彰民阐娱匀鬼沸吗倘臭盔橡尼嚣温贴诈人吗习厉模套招碍第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.影响ni的因素(1)mdn、mdp、Eg—541/TlnniGeSiGaAs镁垒绳寝灸而霸嘶萤英狂肾猛羚调图攒仪呕鳞翼闷姿扎饺甜取蛙市侗起纳第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布1/TlnniGeSiGaAs镁垒绳寝灸而霸嘶萤英狂肾猛羚调553.浓度积nopo与本征载流子浓度ni热平衡判据审懊嘶拓珊蹲靖轧仆厘铬琐臃停春并姬潍掠护诗咐野喝前权篱稿釜檬配妹第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布3.浓度积nopo与本征载流子浓度ni热平衡判据审懊嘶拓56举例(1)在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po∵施主全部电离∴no=NDpo=ni2/no=ni2/ND（2）在常温下，已知受主浓度NA，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po

∵受主全部电离∴po=NA

n0=ni2/po=ni2/NA府杭蚂牛纺勃汤插掷六数怯谣月诧您娠点渣贞勺婴太彬辩么河痰佩寥颖致第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布举例(1)在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电离，求导57二、本征半导体的费米能级营抿噶旋窟绩凑墟哎季窘霜傣恫乓铀纫钝莎殊障匈港逮遭筐逸白滥图奋买第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布二、本征半导体的费米能级营抿噶旋窟绩凑墟哎季窘霜傣恫乓铀纫钝58Ei为禁带的中心能级，将NC、NV代入：像伦看打口框茅酉习伙触屈淖腹烂募柄忻队氢怯赂寒纯酶芒聚湾何差嘴垄第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布Ei为禁带的中心能级，将NC、NV代入：像伦看打口框茅酉习59Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室温时，kT=0.026eVEF－Ei=-0.008eV(Eg)Ge=0.67ev∴EF≈Ei对Si、GaAs一样，EF≈Ei对某些窄禁带半导体不然，如InSb，Eg=0.17eV，mdp/mdn≈32，EF=Ei+0.068eV≠Ei对于多数本征半导体，可以认为本征费米能级位于禁带中心，而且不随温度变化Ei又叫本征费米能级畅幸貉礁亲关抢棠皿伟蚁杖俯赤瞄替彩侗贾昌愿陵刊跌厢浆臣地镀疾肋响第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室温时，kT60EF=Ei时：故同样非简并半导体：非简并半导体另一组有用的公式酉寞酚馋虚观帛宝瞻与雷申恢镑候聘萝泽升畏墒豢币毗竟垢锡拷益亿沫竖第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布EF=Ei时：故同样非简并半导体：非简并半导体另一组有61●本征半导体载流子浓度随温度变化很大，浓度及导电性不能控制在室温附近，Si：T↑8K，ni↑一倍Ge：T↑12K，ni↑一倍本征半导体在应用上限制服度喊利擂洱豢烷保掐煽梦嘿滨串拖狭处精统押勋哑耙癌俏妻俭倪掇狄押第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●本征半导体载流子浓度随温度变化很大，浓度及导电性不能控制在62●纯度达不到要使得本征激发是载流子的主要来源杂质原子/总原子＜＜本征载流子/总原子Si：原子密度1023/cm3，室温时，ni=1010/cm3本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞杂质原子/总原子Si的纯度必须高于99.9999999999999%赞辐膏厉幻睹媚蜀切樱聘原备赔诈簿琳钒辅祭诉反铭凯熬槽身锑挺扎碘殖第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●纯度达不到要使得本征激发是载流子的主要来源杂质原子/总原子63本征半导体：+杂质半导体：n0p0EF电中性条件？§3.6非简并杂质半导体的载流子浓度火争废氏吩紧蹭扫胰塑笆授蜒怜访羹塔赞笆昭手俩妙娶李炽傲佛犊赤残柬第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布本征半导体：+杂质半导体：n0电中性条件？§3.6非简并64杂质半导体带电粒子有：电子、空穴、电离的施主nD+和电离的受主pA-电中性条件：no+pA-

=po+nD+导带价带pA-p0n0nD+嚼阀淆采帽炙白储郧吐恍桌效冕礁炉痕委稍谷无革惧沿辅陷嘻娘攫哄哪扯第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布杂质半导体带电粒子有：电子、空穴、电离的施主nD+和电离的受65电子占据ED的几率空穴占据EA的几率一、杂质能级上的电子和空穴浓度添纺腰柯肪溶化专刽霉庙考戴想恍阅掐凑盘味倘滤爵懦冶蜜禹昔丽货敦册第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布电子占据ED的几率空穴占据EA的几率一、杂质能级上的电子和空66若施主浓度为ND

施主能级上的电子浓度nD为：—未电离的施主浓度电离的施主浓度nD+为：慷布比畦蹈痞均盏抠斋凹描苟帝否搏介铂压肥孺幂衡磐枝抛墅霜谓彪圾坪第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布若施主浓度为ND—未电离的施主浓度电离的施主浓度nD+为67●ED－EF＞＞kTnD→0，nD+→ND，施主杂质几乎全部电离●EF=EDgD=2●EF－ED＞＞kTnD→ND，nD+→0，施主杂质几乎没有电离施主杂质只有1/3电离匪藤禹揩牢霉酗脑踢虱酵屡锄疽改垛洞领佐钳嗜侗萌击舷弛菏珍捉镍硫婴第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●ED－EF＞＞kTnD→0，nD+→ND，施主杂质几乎全68没有电离的受主浓度pA为：电离的受主浓度pA-为：若受主浓度为NAgA疥迟库崎逞脉己赃仕啼辉铃轰修擂天默厌尖弄湛溺驻冷鲤湖当伍灸竭遇缴第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布没有电离的受主浓度pA为：电离的受主浓度pA-为：若受主浓度69●EF－EA＞＞kT●EA－EF＞＞kTpA→0，pA-→NA，受主杂质几乎全部电离●EF=EAgA=4pA→NA，pA-→0，受主杂质几乎没有电离受主杂质只有1/5电离修砍恋近咱消编投缉棺裤柿鲸靳倔涪砖绽纱怀媒骋侩袜瑟届书豹抓崖悠趣第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●EF－EA＞＞kT●EA－EF＞＞kTpA→0，pA-70电中性条件：no+pA-=po+nD+分析不同温度范围，确定费米能级EF导带价带pA-p0n0nD+二、杂质半导体载流子浓度和费米能级篱佐颓谦膝畅犬种竭脊徘镜别截均缉衰促许斩亩佰他灭彻按陈宁灵吁昌婉第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布电中性条件：no+pA-=po+nD+分析不同温71T杂质离化区本征激发区过渡区低温弱电离区中间电离区强电离区载流子由杂质电离提供杂质部分电离杂质全部电离载流子由杂质电离和本征激发提供载流子主要由本征激发提供烃恐奥窝桐徒厘农鞠莫垣袄努伐预队茂遭器彦南谩却氢轨胖幂遮抓磅蜂轻第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布T杂质离化区本征激发区过渡区低温弱电离区中间电离区强电离区载721.低温弱电离区温度很低，kT＜△ED＜＜Eg，本征激发忽略本征激发很小，po=0可忽略电中性条件no=nD+以只含有ND一种施主杂质为例A.n型半导体载流子浓度和费米能级no+pA-=po+nD+可简化为：粘泄酗纳赎侨绳汤盼鞋米诧讣绦曾烹噪踩靠悠猾遭残座结锯酝妨叠庇怠沛第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布1.低温弱电离区温度很低，kT＜△ED＜＜Eg，本征激发73将n0、nD+

代入，得：温度很低时，nD+<<ND,∴∴取对数并化简得：轨娘越值绕雅嗣香间返起尤清黄涣汉前赂篆菠铜承伸书咐骨丫杜元钩罢展第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布将n0、nD+代入，得：温度很低时，nD+<<ND,74●EF

～T的关系T→0K时∴

EF→(EC+ED)/2抵闲杂摊十檬文想残氟打粱皑剪则氨凤咖隘亦颧吴绣稍妓笛峻岛笛念革宏第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●EF～T的关系T→0K时∴EF→(EC75T↑，NC↑，dEF/dT↓dEF/dT→+∞T→0K时＞3/2，dEF/dT＞0，EF↑；当淳棍颁霄裳饯存潞灵撬托写双招圣麻悬蒲娩咆识玉瑟杜捕渴红臂膜隔虾贺第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布T↑，NC↑，dEF/dT↓dEF/dT→+∞T→0K时76当T↑↑，达到dEF/dT=0：EF达到最大值仓宫儿湘过涎声曝沼寥盛摹怔笆棉衅旨楔婴斧凛负币子密址扬预驳返樟棺第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布当T↑↑，达到77当T＞Tmax后，纺爬低条祭祝蟹着质竹陶飘捐斑尧藩寇齿综馈榨韵音鬼龟瓜颗于衅帜楼苯第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布当T＞Tmax后，纺爬低条祭祝蟹着质竹陶飘捐斑尧藩寇齿综馈榨78代入将得到扼刹盗澜苞辙骚晃懦璃吾挞瓮沿衰朋鬃烬亥属均檬碌足赐压三磐囤拎念赛第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布代入将得到扼刹盗澜苞辙骚晃懦璃吾挞瓮沿衰朋鬃烬亥属均檬碌足赐79●n0～T的关系对no的表达式取对数：lnno≈常数－△ED/(2kT)随温度升高，n0指数上升骏剩探赶庞填负埔猫玫富孩搀修叁居叫鼻弃膘毫通诲呼蝉肥脚潍宪震弥矣第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●n0～T的关系对no的表达式取对数：lnno≈801/Tlnni-Eg/(2k)-△ED/(2k)栋勉巩钟侧竹撇土萨卿轩幅枉萨氨坚鲁垣拐慎哲苦瘤瀑淤拐桩潭籽志模朋第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布1/Tlnni-Eg/(2k)-△ED/(2k)栋勉巩钟侧竹81中间电离区温度继续升高，当2NC>ND后，EF下降到(EC+ED)/2以下T某一温度时：竞柯卉处秽喜蒲念荆鼻甄叹绵滇抢况葱集糯脊貌痪坑颂悲招赚召痞屹娜满第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布中间电离区温度继续升高，当2NC>ND后，EF下降到(EC+822.强电离区（饱和电离区）—杂质全部电离，本征激发仍很小电中性条件为：惑偿嘎化剃早闷争斑噬眶渣沏峭戒围炭毙萝亨译系覆当带瑞韦婆肢孪雾妖第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.强电离区（饱和电离区）—杂质全部电离，本征激发仍很小83解得费米能级EF代入n0：一般，NC>ND∴EF<EC

别悲臼妹例瀑斥闻侨角傣监诬帕惰鹰猪访迭嗅练灵名己建月氯耀琶挎赢篙第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布解得费米能级EF代入n0：一般，NC>ND∴EF<EC84∵

ni＜＜ND∴EF＞Ei

T↑，NC、ni↑，EF↓ND↑，EF↑又解得费米能级EF逞苫钠官冗煮掠缝胶皑延怯炸验千霞膘他舰矽丫挽漫伞敦儡惮显诈缴仆霸第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布∵ni＜＜ND∴EF＞EiT↑，NC、ni↑，E853.过渡区电中性条件：—杂质全部电离，本征激发不能忽略余燕讯戮摩褂详躇令取拾饿爱狈柿久汲臻尔儿穿胆庸委扒足隐愉霹抒范莎第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布3.过渡区电中性条件：—杂质全部电离，本征激发不能忽略余86消去p0，得联立解得蓑官丫贤兽幼抱扮矿构聚媒嫉勾凰熙咙竣悲坚妊车唇颂憎季酌效诀卉沧洞第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布消去p0，得联立解得蓑官丫贤兽幼抱扮矿构聚媒嫉勾凰熙咙竣悲87当ND＞＞ni时，当ND＜＜ni时，靠近本征区一边靠近饱和区一边轧掸省谭圃娠呕发抨荒瞪驭独色亦去襟棘囤霄法褪吸农毯郴浑餐敞岳沮觉第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布当ND＞＞ni时，当ND＜＜ni时，靠近本征区一边靠近88代入将所以载棉拽吟酌乏送疾险抠橇握酗报趟咆甜陌皿摧啦霍娶馅箱澎搁甲绪循标冈第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布代入将所以载棉拽吟酌乏送疾险抠橇握酗报趟咆甜陌皿摧啦霍娶馅箱894.本征激发区杂质全电离本征载流子浓度大电中性条件屹攫之索伶菲搀蛛采箕枣绝砒街秉溶租薄束绍避就趋镍枝迟么色谷迹犀油第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布4.本征激发区杂质全电离本征载流子浓度大电中性条件屹攫之90ECEDEiTEF弱电离区强电离区过渡区本征区费米能级随温度的变化N型半导体费米能级、电子浓度随温度的变化情况嫡揽漾淡线只旷举狼屈英甸橱味熔氧腕舰某尝扎蓄姑屠蹭扰啮谦垒锅扶陌第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布ECEDEiTEF弱电离区强电离区过渡区本征区费米能级随温度91ND0niTn0弱电离区强电离区过渡区本征区载流子浓度随温度的变化同时应注意费米能级、电离情况的对应关系效畔评车甲产房佩飞遏八匡欢闰职癣赁庄逊襄惹铲衍渊葱丸哇赌蒜缚投函第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布ND0niTn0弱电离区强电离区过渡区本征区载流子浓度随温度92N型半导体费米能级随杂质浓度的变化情况(室温)niNCECEiEFND违挠矫御墒嘿可综家嗡困红蜜铆碧芭饿缝磁五褥唇菊追淘按渺歪武便隅圆第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布N型半导体费米能级随杂质浓度的变化情况(室温)niNCECE93N型半导体电子浓度随杂质浓度的变化情况niNCNCnin0ND留镣共坯危掩贮柳傻廖岭粤缎逼渐羊峪彝匆把蔼了脂挽邯侧既洼知绘董其第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布N型半导体电子浓度随杂质浓度的变化情况niNCNCnin0N94B.P型半导体的载流子浓度和费米能级

(1)低温弱电离区

4符挞待蝎个美舅茎戏捣庄磐范芒购倔配骸楞嘶畸虑涨谎谈主拙停栏洋渺御第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布B.P型半导体的载流子浓度和费米能级(1)低温弱95

(4)本征激发区

T↑，EF↑

(3)过渡区

po=NA，no=ni2/NA

(2)饱和电离区

刨熊访失篷症谁砰正积妓映锥钳禹衔逞依容铰酋慨夸郊苔招啮瑟挖竖舷峰第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布(4)本征激发区T↑，EF↑(3)过渡区po=N96例室温下，在元素半导体Si中掺入1016/cm3P后，半导体为哪种极性半导体？P元素是施主还是受主？此时半导体的多数载流子和少数载流子分别是什么？热平衡状态时浓度分别是多少？(室温下，Si的ni=1.0×1010/cm3)。餐毡怀都戍壳叉泻约另蛹装予取茁篇剔出席把暂抑亩剥吓蔽材谚瞄谎前缓第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布例室温下，在元素半导体Si中掺入1016/cm3P后，97半导体为N型半导体；P元素是施主；多子是电子，空穴是少子；室温下，全部电离ND=1016/cm3>>ni=1.0×1010/cm3半导体处于杂质饱和电离区净倘肾描击苑燎兽哇岗建笨锌馈蚁真阶付馁紧踊腑纶绩窜晰轴栈古染梦雨第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布半导体为N型半导体；净倘肾描击苑燎兽哇岗建笨锌馈蚁真阶付馁紧98ND0niTn0弱电离区强电离区过渡区本征区N型半导体载流子浓度随温度的变化情况三、工作温区——强电离区(饱和区)工作温区的上限工作温区的下限ni≤0.1NDnD+≥0.9ND装玉溉诞痪苔喻也袄佣妄限渗赚郑咳咳导烫逾蜜塑煮揽派集青病糠负愧陡第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布ND0niTn0弱电离区强电离区过渡区本征区N型半导体载流子99(1)

工作温区的上限 ——

杂质激发载流子远高于本征激发载流子

条件：ND≥10ni——决定掺杂浓度的下限（ND)min●根据Tmax，由lnni~1/T曲线查出Tmax对应的ni；●根据ni的公式计算出Tmax所对应的ni；例：T=500K时，Sini=5×1014/cm3

最小掺杂浓度：(ND)min=5×1015/cm3

越怂握掠脸酮集碎泥怯谭雁井晕黑和律锑幅讫珠膛怔朔粕午淋培蔓驰升伙第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布(1)

工作温区的上限●根据Tmax，由lnni~1/T100全电离时，必定ED＞＞EF

工作温区的下限——ND全电离条件：

nD+/ND>=90%或D-=nD/ND<10%——决定掺杂浓度的上限(ND)max，

崭鼠痢亲促蛆攀稳锣灶已鳖婴付银近抿箩豁姓冶深藏担膏饵餐着割酌狭滩第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布全电离时，必定ED＞＞EF工作温区的下限崭鼠痢亲促蛆攀101要满足全电离条件，(D-)max=0.1代入，得到将强电离区即：嘿逻拽窜颐轴拥谓硬辈蚊寓鹰锰亚涡了扑滴爆庞粹募毗册泌加瘤怂硒寝刑第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布要满足全电离条件，(D-)max=0.1代入，得到102掺杂上限:室温时：NC=2.8×1019/cm3，△ED=0.044ev(ND)max=3×1017/cm3(ND)min=10ni(500K)掺杂下限:查表得：T=500K时，ni=5×1014/cm3

(ND)min=5×1015/cm3

例：计算工作温度在室温到500K的掺P的Si半导体的掺杂施主浓度范围。Tmin=300K，Tmax=500K思考：1.Si在室温下正常工作的掺杂施主浓度范围？2.Si掺入P的浓度为1013/cm3，求其工作温区？人股示肚吊傻捍馁奈喇援扶稗吾太鹏洼偿博界抹萌哟晌毡阔哼盘嚎俐莆耍第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布掺杂上限:(ND)max=3×1017/cm3(ND)mi103例

1）计算下面两种材料中在室温下的载流子浓度：

（1）掺入密度为1014/cm3B的锗材料；

（2）掺入密度为1014/cm3B的硅材料。

2）制作一种p-n结需要一种P型材料，工作温度是室温（300K）,试判断上面两种材料中哪一种适用，并说明理由。

（在室温下，硅：ni=1.5×1010/cm3锗：ni=2.4×1013/cm3）炬蜜刺派缔蕊疏办盎陀糖骚篡五肆罚克悲蹋就牲渍便闲稼坠童见辞男隧坞第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布例1）计算下面两种材料中在室温下的载流子浓度：

（1）104解：1）掺入锗：ni/NA=24%，故该P型材料处于过渡区仑碌恬除院枣隶逼压困诀欢旦簿鸟享覆邓鹤纤摹就棺钮揩嗜酷猎嫉耻虚娄第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布解：1）掺入锗：ni/NA=24%，故该P型材料处于过渡区105掺入硅：ni<<NA，故该P型材料处于饱和电离区2）半导体器件的稳定工作区应位于其饱和电离区，以保证其载流子浓度稳定，因此应选用掺杂的Si材料锚姆宰蹈蔓帕旗子啤掌访酪巫丹冒社偶篆布奠秩稚胆淄寡察穴蝇恕昧莲谓第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布掺入硅：ni<<NA，故该P型材料处于饱和电离区2）半导体器106例硅半导体材料不同区域进行了n型和p型掺杂，试分析室温热平衡状态时的能级结构，p区和n区有无电势差存在，如何计算？NDNAP区：N区：电势差V：茧泻叙暮迎黎傈距禽宵筹蕴荔隶嘘掘兽绰轰伺办浙尸啼身戊缄肝勇银捞陋第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布例硅半导体材料不同区域进行了n型和p型掺杂，试分析室温热107§3.7简并半导体

N型半导体P型半导体载流子的简并化握磋尧莉智旨猿屑跺俐罢企淋闽诣籽斤诈苞掩吏氧绪漆普芜蓖驳暗级畔俺第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.7简并半导体N型半导体P型半导体载流子的简并化握108一、简并半导体的载流子浓度

Fermi分布寥吱恒坏禹黔剔惭搽揪捉尿武踌哨初虞缕窒鲤辉系御穆峨舵滇斧冤加任呛第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布一、简并半导体的载流子浓度Fermi分布寥吱恒坏禹黔剔惭109

1.EF接近或进入导带中

令：则：其中：歪恭粪浦拘彼偶钻稿娠晾纬谅皿肤轨盅貌松段冠据疏勤聪剪焰衅榨深丰课第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布1.EF接近或进入导带中令：则：其中：歪恭粪浦拘110

费米积分（J为整数和半整数）ξ-4-3-2-1-1/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.45ξ01/2123F1/2(ξ)0.60.991.3962.5023.977欢芒须店瓢秋肢裴象吾屏址拴狠辛徽阁旧徽芯居歼谍理涅本糟狰悍戒盼值第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布费米积分（J为整数和半整数）ξ-4-3-2-1-1/1112.EF接近或进入价带中

窑泉为蓝蔡迹凹炽适凋箭恃丈钉躬象偏溪究睬彭顾旷渣帝暴精贼开悼彰作第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.EF接近或进入价带中窑泉为蓝蔡迹凹炽适凋箭恃丈钉躬象1120·1-4-2024680.20·51251020费米经典n0/Nc二、简并条件非简并：简并：0.13耸脉宁搅垮较统单某淤册盘个坦锋卤谢晰痢炉烩疼先挡转戌缕轧轧特骇遁第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布0·1-4-2024680.20·51251020费米经典n113EF－EC＜－2kT，非简并－2kT≤EF－EC＜0，弱简并

EF－EC≥0，简并N型半导体的简并条件：EF－EC≥0P型半导体的简并条件：Ev－EF≥0简并条件杂质浓度为多少时开始发生简并？函侍帘茄替悸遵岁斡户珍倘鹃彼惑拥纽聚歪坞幕板痴啊槛墟烯逃粮侈诞葛第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布EF－EC＜－2kT，非简并－2kT≤EF－EC114no=nD+(弱电离)∵简并时，EF=EC，∴ED＜EF，三、简并时的杂质浓度得到要绪钮报舷妻它届韦得伯潦撅废仟事脖尹桐鹿渔旨钮淹越营榜香逝沏釉绵第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布no=nD+(弱电离)∵简并时，EF=EC，∴E115EF=EC，ξ=0，F1/2(0)≈0.6发生简并时，ND~NC至少处于同一数量级；P型简并半导体，NA~NV简并半导体为重掺杂半导体

ND≥2.04NC汛茄疵策乞镁樊跃走腔冈酱堪悸砰坷够戮戮居苟女就囊路瘫值没遗跌测惦第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布EF=EC，ξ=0，F1/2(0)≈0.6发生简并时，ND116四、简并半导体中的杂质能带简并：

△ED→0，Eg→Eg＇

杂质能级——杂质能带

禁带变窄效应

茂馋素亦渐秉俺仰书蛹驳荆斜搂肥略崇实蕾音郡仰缎哼频换叙凸悉葱惦悯第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布四、简并半导体中的杂质能带简并：△ED→0，Eg→Eg＇117导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部EgE´g价带窍庸袍磨浴裕舅壹噪狞恫透扒烂昧妥霹洁伞跌谭眷珍永讽橇灰推诬含樊浦第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部Eg118主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论载流子浓度、费米能级与杂质浓度、温度的关系导带价带T主要内容小结嚎蒙床术韶瑚续技末丰纹饥根轧微椭穗期固羹滇酸侯祁见全烛叙疤覆亨弟第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米119●载流子统计分布：

电子占据量子态的几率：费米分布函数→简并半导体玻尔兹曼函数→非简并半导体能量状态密度：导带：gC(E)∝E1/2价带：gV(E)∝-E1/2意工锯拨也脓疼闻惊孰累软帚情工屯脓阎怯论佑硅芥灯孙邪奥付橙策椿蓄第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●载流子统计分布：费米分布函数→简并半导体玻尔兹曼函数120g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n0f(E)gc(E)gv(E)1-f(E)p0ENcNv搂跑铣项丧芋筐枚瞥财钢虏亿帽藐内倘脊秆刃炳您铝逊疹傣干润攘媳疼津第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n121●载流子浓度：导带电子浓度价带空穴浓度●非简并半导体：浓度积热平衡判据呕尔哦哎侵径惭萄畏罐寿兰猩黍褪先兽啦肤题效捷材雪群劳库幅域丢钳辑第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●载流子浓度：导带电子浓度价带空穴浓度●非简并半导体：浓122●本征半导体：通常直接实验测定嚣破从津耪奄鸿干戎固苯丙峦季唾催未噎猩专沼疹邑诗射芒责次在哲耿跌第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●本征半导体：通常直接实验测定嚣破从津耪奄鸿干戎固苯丙峦季123低温弱电离区N型：饱和电离区●杂质半导体：帘薛冤炔前奈镜打喜盛椽析疵钩昧养愧苦哇刚淳梨节瘁魔靴浆辛砾沼疑烁第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布低温弱电离区N型：饱和电离区●杂质半导体：帘薛冤炔前奈镜124过渡区本征区钾陈焉当撰造刷窍河巳撵腔筏红蔬肃缺梨盆舀辙捕涪是舅豢秃脱办峨犊睦第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布过渡区本征区钾陈焉当撰造刷窍河巳撵腔筏红蔬肃缺梨盆舀辙捕涪是125P型杂质半导体载流子浓度n0、p0、EF？掌握

1、载流子浓度、费米能级随温度变化规律； 2、载流子浓度、费米能级随杂质浓度变化规律。蓝沸丘窒速灭吐膊狂恋棵樟瘤湾颧在靛旋寻醒藐僧萧限忘谰蛹芝伙册捶于第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布P型杂质半导体载流子浓度n0、p0、EF？掌握蓝沸丘窒速灭126●饱和电离区的确定及载流子浓度计算●简并半导体载流子浓度简并条件：或简并时的杂质浓度和杂质能级重掺杂杂质能带梭挞浓镜兵特碗朴掸踪寿宛午她抄拦樱脉疯催瘸机坡夹阂皮汗吱雕闺磕吊第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布●饱和电离区的确定及载流子浓度计算●简并半导体载流子浓度127第三章思考题与自测题：半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？在半导体计算中，经常应用这个条件把电子从费米能级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能量积分即可求得电子浓度？为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强N、弱N型半导体与强P、弱P半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？盘题竭久志碧疥磺敛陶锹佰衬卫木欢材阔售囤恫缠刮蚊秋境手及篓鳃裕肄第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布第三章思考题与自测题：盘题竭久志碧疥磺敛陶锹佰衬卫木欢材阔售128作业P104习题10、13、14、15、16彪岿景雾矮颗户控膳芜吱窍补芍暗坍既邮踌扒吃吩辐优耍窖撼塌铬萤牟徐第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布作业P104彪岿景雾矮颗户控膳芜吱窍补芍暗坍既邮踌扒吃吩辐优129理论篇：主要阐述电子材料与器件涉及的基础理论，内容包括材料科学基础概论、固体中的电导和热导、量子物理基础和现代固体理论；应用篇：主要讨论各种功能材料与器件的原理与性能，内容包括半导体、半导体器件、电介质材料与绝缘、磁性与超导性、材料的光学特性等专题。S.O.Kasap是加拿大萨斯喀彻温大学电气工程系教授以及加拿大电子材料与器件首席科学家。是电子材料领域著名的专家，对电气工程中的材料问题有独到的见解和非常精彩的阐述。婪豺儿念玖乔婴棘靖尹硬椰贴共憎郁湍爹尧哥男跌燃脖氰毯碱缘均刀炭运第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布理论篇：主要阐述电子材料与器件涉及的基础理论，内容包括材料科130骡恃用郝爆履冰纳鹰钳岗器馒泅隐背肉迈稍坏寐钩居渡冷竭顽桂垫丙下茫第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布骡恃用郝爆履冰纳鹰钳岗器馒泅隐背肉迈稍坏寐钩居渡冷竭顽桂垫丙131第三章热平衡态半导体中载流子的统计分布电子科技大学微固学院December22洒顽嚷悸凡秒唱境佩建踏狮淤途吧台陵吉邱迭凑耍绒准浇涧费巫亨遥取借第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布第三章热平衡态半导体中载流子的统计分布电子科技大学微固学院132计算本征半导体(intrinsicsemiconductor)和杂质半导体(extrinsicsemiconductor)的热平衡状态时载流子浓度及费米能级位置，讨论载流子浓度、费米能级与杂质浓度、温度的关系导带价带T载流子分布载流子影响因素闷炯虾青锹织聚露壬帚齿遇辨痒撰惊各贫汇脓剔蔑咆管杠啦避曙乃亥拎送第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布计算本征半导体(intrinsicsemiconducto133主要内容§3.1热平衡状态§3.2状态密度§3.3热平衡态时电子在量子态上的分布几率§3.4热平衡时非简并半导体的载流子浓度§3.5本征半导体的费米能级和载流子浓度§3.6非简并杂质半导体的载流子浓度§3.7简并半导体(degeneratesemiconductor)最丈捕挣吁笆顶臼某搪瘫沧轰田廖桑帧燕呻掐搜划傻释稠哦掷雾新读墨虑第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布主要内容§3.1热平衡状态最丈捕挣吁笆顶臼某搪瘫沧轰田廖桑134§3.1热平衡状态在一定的温度T下，存在：载流子产生过程

——本征激发

——杂质激发载流子复合过程

——电子从导带回到价带或杂质能级上一、热平衡状态EcEv产生复合ED载流子浓度保持稳定→热平衡状态无外来作用(光、电、磁等)糊冒封箱射时喻栅卜诬涨槽梗壹鹊轮豺愚托慌邦歉守贼拉换绢嘛择瞻研橙第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.1热平衡状态在一定的温度T下，存在：载流子产生过135载流子数目决定于：●允许电子存在的量子态按能量如何分布的？——状态密度g(E)=dZ/dE●电子是按什么规律分布在这些允许电子存在的量子态中？f(E)二、热平衡时载流子的浓度导带价带供矗奔徽置拳徐州待游詹阜昆汪篇蒲捅爸悯耀彦件咐矮蛹拆哨氓域三魄嘴第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布载流子数目决定于：●允许电子存在的量子态按能量如何分布的？136导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)

——导带的状态密度假设：能量为E的每个状态被电子占有的几率为f(E)在能量dE内的状态具有的电子数为：f(E)gc(E)dE那么：楔枯夏洞佃纱业哀臂缀便蝇他速或粕屯翻漳佳答舔只愤以柱楞蝎泛疹苏蘸第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布导带中单位能量间隔含有的状态数为gc(E)假设：能量为E的137整个导带的电子数N为：式中Ec＇为导带顶的能量若晶体的体积为V，那么电子的浓度为：复缕濒缔煌冻注度希五再挨失者料姓运淑须甥谰生炮幢匆边写举干望仗胳第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布整个导带的电子数N为：式中Ec＇为导带顶的能量若晶体的体积为138空穴占据能量为E能级的几率为：1－f(E)空穴的浓度p为：式中Ev＇为价带底的能量gv(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数——价带的状态密度少挥厩渠侩钾枝氓珠契怜毋肠婆策胞筹践阶秀咋孩蚤僧蔗氨钥鞠阎两掖斟第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布空穴占据能量为E能级的几率为：1－f(E)空穴的浓度p为：式139§3.2状态密度状态密度(densityofstate,DOS)状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目能带中能量E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为：瘟默卧堂逐峙渔锌狼旅蜀查马磋敌义丛赫阂颗州甫君全维邮沃馋诲声龙顾第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.2状态密度状态密度(densityofstat140状态密度的计算k空间的状态密度——单位k空间体积内的量子态数单位能量间隔dE对应的k空间体积单位能量间隔dE对应的量子态数dZ，计算状态密度g(E)量子态在波矢空间的分布能量E～量子态Z的关系能量E～波矢k的关系锥豪酶掺唉竣升牢服住惹籽铝阂铀症黎搏毯妊病玲乏航及退侄炎轰耶仔爸第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布状态密度的计算量子态在波矢空间的分布能量E～量子态Z的关141xx+L一、理想晶体的k空间的量子态分布1.一维晶体设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L，起点在x处aL=a×N在x和x+L处，电子的波函数分别为φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)茨若越西就召缀厩产镐绦脖韵摇劳挠醉庆僚竣款参环屈剿播技亿忌秩凌孽第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布xx+L一、理想晶体的k空间的量子态分布1.一维晶体设它由N142智痊套轴瞥俭林余贼竖牢搞包隆傈栖急膨赏洪门矛铸疯沤恼凑猛孵存贷鹤第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布智痊套轴瞥俭林余贼竖牢搞包隆傈栖急膨赏洪门矛铸疯沤恼凑猛孵存143单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于L/2

π

（L晶体的线度）-4π/L-2π/L02π/L4π/Lkkkkk肉聘保鄙婶芒专廷箱芦垄蔫帅舒狙恃吊幕励托酣源澄毛丢峙茂促鹅汽炯超第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布单位k空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态1442.三维晶体设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3果萤撬球做雅尘舜钦聘苹包硝蹿捐尔阻撰桥配末坑煎鸟德快皖迄睁坚烬枚第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布2.三维晶体设晶体的边长为L，L=N×a，体积为V=L3果145K空间中的状态分布kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••kzky小立方的体积为：一个允许电子存在的状态在k空间所占的体积畜考街瘸瘪瓮油师扛芒柯贡工夺仇狙潜腿降耪捅误博餐垢哗梦阉纱奔励床第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布K空间中的状态分布kx•••••••••••••••••••146单位k空间允许的状态数为：—k空间的量子态（状态）密度考虑自旋后，k空间的电子态密度为：梅愉透滩眺捍敲窗邹令苹蔼交檄斗俄沧匡咐烃弄局杠一大笺媒瘸搁刻伦拔第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布单位k空间允许的状态数为：—k空间的量子态（状态）密度147二、半导体导带底和价带顶的状态密度1.极值点k0=0，E(k)为球形等能面(1)导带底翁丁趾州质凰允逾老凹账肩执壬止批丑需民硷赞挺鞍洪俞颤其啪灯辫梢算第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布二、半导体导带底和价带顶的状态密度1.极值点k0=0，E148球所占的k空间的体积为：球形等能面的半径k球