反应堆物理数值计算课件

第五章核科学与技术学院1第五章核科学与技术学院1内容5.5解析节块法5.5.1AM法求一维中子扩散方程5.5.2系数矩阵的推导5.5.3AM法求多维中子扩散方程5.6节块内精细中子通量密度分布的计算核科学与技术学院2内容5.5解析节块法核科学与技术学院2先进节块法的共同特点1、横向积分

三维转化成一维求解，其他方向的影响用“横向泄漏”来描述，且将它作为附加源项来处理。2、表面流技术先求系统中相邻节块表面上中子流所满足的空间耦合方程组，得到粗网格表面上的中子流；然后利用表面中子流计算节块内平均中子通量密度。3、变分原理或剩余权重法核科学与技术学院3先进节块法的共同特点1、横向积分核科学与技术学院35.5解析节块法

核科学与技术学院45.5解析节块法

核科学与技术学院45.5.1AM法求一维中子扩散方程其中：核科学与技术学院5一、处理方程求解析解一维稳态中子扩散方程5.5.1AM法求一维中子扩散方程其中：核科学与技术学院核科学与技术学院6定义则（5-132）可表示成（5-136）核科学与技术学院6定义则（5-132）可表示成（5-136）对于均匀核参数区域，方程（5-136）有以下解析解：

核科学与技术学院7由到积分上式，并除以得到（5-137）（5-138）（5-140）（5-139）此处同理得

对于均匀核参数区域，方程（5-核科学与技术学院8（5-144）利用三角恒等式处理并化简方程（5-138）、（5-140）得因而（5-145）核科学与技术学院8（5-144）利用三角恒等式处理并化简方程

核科学与技术学院9（5-146）式中扩散方程积分形式将（5-145）代入（5-146）得

核科学与技术学院9（5-146）式中扩散方程积分形式将（55.5.2系数矩阵的推导

对最普遍的双群进行推导双群方程（5-132）可表示成核科学与技术学院10（5-148）方程普遍解（5-149）式中（5-150）（5-151）5.5.2系数矩阵的推导核科学与技术学院10（5-148）r,s为双群中子通量密度耦合系数，核科学与技术学院11（5-152）（5-153）通过（5-149）式，可导出净中子流表达式把（5-149）和（5-154）归并成矩阵形式可得（5-155）式r,s为双群中子通量密度耦合系数，核科学与技术学院11（核科学与技术学院12从而得（5-158）

（5-159）核科学与技术学院12从而得（5-158）

（5-159）核科学与技术学院13

则（5-159）式可表示为（5-161）

（5-162）核科学与技术学院13

则（5-159）式可表示为（5-161核科学与技术学院14比较上述两式，可知（5-163）上式结合双曲函数定义及（5-135）式通过更复杂的运算，由（5-138）及（5-140）可得（5-145）式，其系数矩阵为核科学与技术学院14比较上述两式，可知（5-163）上式结合

核科学与技术学院15对单群情况结果进一步化简为

核科学与技术学院15对单群情况结果进一步化简为5.5.3AM法求多维中子扩散方程一、横向积分处理方程核科学与技术学院16多维稳态中子扩散方程对于直角坐标系中，均匀长方体节块（l,m,n），三维中子扩散方程可表示为：5.5.3AM法求多维中子扩散方程一、横向积分处理方程核科核科学与技术学院17对上式应用横向积分，便得设以表示v方向的中子泄漏：（5-174）

（5-175）这是v方向上，节块表面上的平均中子泄漏。核科学与技术学院17对上式应用横向积分，便得设以核科学与技术学院18令则同理可得v、w方向上类似的横向积分中子通量密度方程。（5-177）式是非齐次方程，对泄漏项源，采用二次函数逼近。核科学与技术学院18令则同理可得v、w方向上类似的横向积分中二、求方程解析解并推导节块平均通量密度和表面平均净泄漏之间的关系式核科学与技术学院19上式表明，u方向上净中子泄漏和u方向上相邻三个节块平均中子通量密度以及五个相邻节块的横向泄漏相耦合。二、求方程解析解并推导节块平均通量密度和表面平均净泄漏之间的核科学与技术学院20

在节块（l,m,n）内，对中子扩散方程积分得将（5-180）式代入上式并变换得核科学与技术学院20

在节块（l,m,n）内，对中子扩散方程核科学与技术学院21基本方程（5-184）中平均通量密度项间耦合很弱而主要是和表面平均中子泄漏项发生耦合。这与实际大型反应堆不符，若对方程（5-184）作变换得以下形式核科学与技术学院21基本方程（5-184）中平均通量密度项间核科学与技术学院22将大大加强节块平均中子通量密度项间耦合，从而有利于数值方法求解。核科学与技术学院22将大大加强节块平均中子通量密度项间耦合，5.6节块内精细中子通量密度分布的计算先进节块法不能提供节块内功率的精细分布，以计算功率不均匀系数，确定热点及燃料棒的最大辐照点。

计算精细中子通量密度分布的两种方法：1、调制法2、嵌入法核科学与技术学院235.6节块内精细中子通量密度分布的计算先进节块法高阶内插法求节块内光滑中子通量密度近似分布核科学与技术学院24高阶内插法求节块内光滑中子通量密度近似分布核科学与技术学院2核科学与技术学院25

角点值的确定每个角点四个相邻节块，每个节块的中子通量密度分布均用二阶多项式近似。（5-192）核科学与技术学院25

角点值的确定每个角点四个相邻节块四个节块共32个系数，需32个方程。核科学与技术学院26四个相邻节块平均中子通量密度，可建立四个方程。节块间平均偏通通量密，可建立四个方程。四个节块共32个系数，需32个方程。核科学与技术学院26四个交界面上平均偏中子通量密度对应的净中子流，确定四个方程核科学与技术学院27节块界面偏中子通量连续，确定四个方程交界面上平均偏中子通量密度对应的净中子流，确定四个方程核科学交界面上偏净中子流连续，确定四个方程核科学与技术学院28交界面上偏净中子流连续，确定四个方程核科学与技术学院28角点处连续性条件，确定七个方程。核科学与技术学院29角点处连续性条件，确定七个方程。核科学与技术学院29角点净中子流连续性，确定四个方程。核科学与技术学院30中心奇点条件，确定一个方程。角点净中子流连续性，确定四个方程。核科学与技术学院30中心奇

核科学与技术学院31

核科学与技术学院31第五章核科学与技术学院32第五章核科学与技术学院1内容5.5解析节块法5.5.1AM法求一维中子扩散方程5.5.2系数矩阵的推导5.5.3AM法求多维中子扩散方程5.6节块内精细中子通量密度分布的计算核科学与技术学院33内容5.5解析节块法核科学与技术学院2先进节块法的共同特点1、横向积分

三维转化成一维求解，其他方向的影响用“横向泄漏”来描述，且将它作为附加源项来处理。2、表面流技术先求系统中相邻节块表面上中子流所满足的空间耦合方程组，得到粗网格表面上的中子流；然后利用表面中子流计算节块内平均中子通量密度。3、变分原理或剩余权重法核科学与技术学院34先进节块法的共同特点1、横向积分核科学与技术学院35.5解析节块法

核科学与技术学院355.5解析节块法

核科学与技术学院45.5.1AM法求一维中子扩散方程其中：核科学与技术学院36一、处理方程求解析解一维稳态中子扩散方程5.5.1AM法求一维中子扩散方程其中：核科学与技术学院核科学与技术学院37定义则（5-132）可表示成（5-136）核科学与技术学院6定义则（5-132）可表示成（5-136）对于均匀核参数区域，方程（5-136）有以下解析解：

核科学与技术学院38由到积分上式，并除以得到（5-137）（5-138）（5-140）（5-139）此处同理得

对于均匀核参数区域，方程（5-核科学与技术学院39（5-144）利用三角恒等式处理并化简方程（5-138）、（5-140）得因而（5-145）核科学与技术学院8（5-144）利用三角恒等式处理并化简方程

核科学与技术学院40（5-146）式中扩散方程积分形式将（5-145）代入（5-146）得

核科学与技术学院9（5-146）式中扩散方程积分形式将（55.5.2系数矩阵的推导

对最普遍的双群进行推导双群方程（5-132）可表示成核科学与技术学院41（5-148）方程普遍解（5-149）式中（5-150）（5-151）5.5.2系数矩阵的推导核科学与技术学院10（5-148）r,s为双群中子通量密度耦合系数，核科学与技术学院42（5-152）（5-153）通过（5-149）式，可导出净中子流表达式把（5-149）和（5-154）归并成矩阵形式可得（5-155）式r,s为双群中子通量密度耦合系数，核科学与技术学院11（核科学与技术学院43从而得（5-158）

（5-159）核科学与技术学院12从而得（5-158）

（5-159）核科学与技术学院44

则（5-159）式可表示为（5-161）

（5-162）核科学与技术学院13

则（5-159）式可表示为（5-161核科学与技术学院45比较上述两式，可知（5-163）上式结合双曲函数定义及（5-135）式通过更复杂的运算，由（5-138）及（5-140）可得（5-145）式，其系数矩阵为核科学与技术学院14比较上述两式，可知（5-163）上式结合

核科学与技术学院46对单群情况结果进一步化简为

核科学与技术学院15对单群情况结果进一步化简为5.5.3AM法求多维中子扩散方程一、横向积分处理方程核科学与技术学院47多维稳态中子扩散方程对于直角坐标系中，均匀长方体节块（l,m,n），三维中子扩散方程可表示为：5.5.3AM法求多维中子扩散方程一、横向积分处理方程核科核科学与技术学院48对上式应用横向积分，便得设以表示v方向的中子泄漏：（5-174）

（5-175）这是v方向上，节块表面上的平均中子泄漏。核科学与技术学院17对上式应用横向积分，便得设以核科学与技术学院49令则同理可得v、w方向上类似的横向积分中子通量密度方程。（5-177）式是非齐次方程，对泄漏项源，采用二次函数逼近。核科学与技术学院18令则同理可得v、w方向上类似的横向积分中二、求方程解析解并推导节块平均通量密度和表面平均净泄漏之间的关系式核科学与技术学院50上式表明，u方向上净中子泄漏和u方向上相邻三个节块平均中子通量密度以及五个相邻节块的横向泄漏相耦合。二、求方程解析解并推导节块平均通量密度和表面平均净泄漏之间的核科学与技术学院51

在节块（l,m,n）内，对中子扩散方程积分得将（5-180）式代入上式并变换得核科学与技术学院20

在节块（l,m,n）内，对中子扩散方程核科学与技术学院52基本方程（5-184）中平均通量密度项间耦合很弱而主要是和表面平均中子泄漏项发生耦合。这与实际大型反应堆不符，若对方程（5-184）作变换得以下形式核科学与技术学院21基本方程（5-184）中平均通量密度项间核科学与技术学院53将大大加强节块平均中子通量密度项间耦合，从而有利于数值方法求解。核科学与技术学院22将大大加强节块平均中子通量密度项间耦合，5.6节块内精细中子通量密度分布的计算先进节块法不能提供节块内功率的精细分布，以计算功率不均匀系数，确定热点及燃料棒的最大辐照点。

计算精细中子通量密度分布的两种方法：1、调制法2、嵌入法核科学与