2813-特殊角的三角函数值优秀课件

十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角11课堂讲解特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值特殊三角函数值的对应角锐角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值2课时2为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树

的高度.你会吗？还是学习本节知识吧，学后

你会胸有成竹的，你还等什么？为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和6031知识点特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值

两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？知1－导1知识点特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值4知1－导归

纳

30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角A锐角三角函数知1－导归纳30°，45°，60°角5

例1求下列各式的值：

（1）cos260°+sin260°；

（2）知1－讲解：（1）

cos260°+sin260°

=1；

（2）=0.例1求下列各式的值：知1－讲解：（16总

结知1－讲

有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．总结知1－讲有关特殊角的三角函数值的71求下列各式的值：

（1）1-2sin30°cos30°;

（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.知1－练1求下列各式的值：知1－练8知1－练2(2016·天津)sin60°的值等于(

)A.B.C.D.(2015·滨州)下列运算：sin30°＝

，

＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(

)A．4B．3C．2D．1知1－练2(2016·天津)sin60°的值等于(92知识点特殊三角函数值的对应角知2－导

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.

∵tanA=

∴∠A=30°,∠B=60°..2知识点特殊三角函数值的对应角知2－导在R10

归

纳知2－导

根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.归纳知2－导根据一个锐角的特殊的三角函11知2－讲例2(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.(2)如图(2),AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求的度数..知2－讲例2(1)如图(1),在Rt△ABC中,12知2－讲解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中,知2－讲解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中,13总

结知2－讲

由锐角和三角函数值之间的对应关系可得，给定一个三角函数值，则必有一个锐角与之对应．由函数值求特殊角．函数值的给出方式比较灵活，有直接给出的，也有利用方程给出的，还有结合图形，需要计算后才能得到的．不论以何种方式给出，解题的关键在于熟记角和函数值之间的对应关系，灵活求解．有些题目要注意锐角三角函数值的取值范围．总结知2－讲由锐角和三角函数值之间的对应关系可14(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足

则α＋β＝________．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝

cosB＝

，则△ABC的形状是(

)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定知2－练(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足153知识点锐角三角函数间的关系知3－讲（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它

转化为实数的运算，再根据实数的运算法

则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余

弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角

函数值求角的度数..3知识点锐角三角函数间的关系知3－讲（1）求特殊锐角的三角函16知3－讲（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（4）sin2α+cos2α=1，tanα=.知3－讲（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠si17知3－讲例3已知∠A为锐角，sinA＝

，求∠A的其

他三角函数值．.导引：根据sin2

A＋cos2

A＝1，求出cosA的值，

然后根据tanA＝

，求出tanA的值．知3－讲例3已知∠A为锐角，sinA＝18知3－讲

解：∵sinA＝

，sin2

A＋cos2A＝1，∴＋cos2

A＝1,∴cos2

A＝1－∴cosA＝

(负值舍去)．.∴知3－讲.∴19总

结知3－讲

本题运用转化思想解题，即已知一个锐角的三角函数值，可以根据平方关系：sin2

A＋cos2A＝1，商的关系：tanA＝

求其他三角函数值．

拓展：当∠A为锐角时，关系式sin2

A＋cos2

A＝1可变形为：总结知3－讲本题运用转化思想解题，即已20

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，AB＝41.(1)求sinA，cosA的值；(2)求tanA·cosA的值．知3－练

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定

成立的是(

)A．tanA＝B．sin2

A＋cos2

A＝1C．sin2

A＋sin2

B＝1D．tanA·tanB＝1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，AB＝41.知21知3－练(2015·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，

若sinA＝

，则cosB的值是(

)A.B.C.D.知3－练(2015·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°221.特殊角的三角函数值:2.特殊角的三角函数值具有两重作用,由角

求值,由值同样也能求角.1.特殊角的三角函数值:2.特殊角的三角函数值具有两重作用,233.从特殊角的三角函数值表上能观察到很多三

角函数的性质,如三个三角函数值的变化规律(随角的变化,值的增减性)、正余弦关系(sinA=cos(90°-∠A)),函数值的分界线等,平时注意

总结,以加深对三角函数的认识理解.3.从特殊角的三角函数值表上能观察到很多三241、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德

12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗

13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚

14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰

15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基

16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁

17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东

18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁

19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰

20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫

21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯

22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根

23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基

24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东

25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其

2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其

3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚25十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角261课堂讲解特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值特殊三角函数值的对应角锐角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值2课时27为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，测出一棵大树

的高度.你会吗？还是学习本节知识吧，学后

你会胸有成竹的，你还等什么？为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60281知识点特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值

两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？知1－导1知识点特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值29知1－导归

纳

30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角A锐角三角函数知1－导归纳30°，45°，60°角30

例1求下列各式的值：

（1）cos260°+sin260°；

（2）知1－讲解：（1）

cos260°+sin260°

=1；

（2）=0.例1求下列各式的值：知1－讲解：（131总

结知1－讲

有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．总结知1－讲有关特殊角的三角函数值的321求下列各式的值：

（1）1-2sin30°cos30°;

（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.知1－练1求下列各式的值：知1－练33知1－练2(2016·天津)sin60°的值等于(

)A.B.C.D.(2015·滨州)下列运算：sin30°＝

，

＝2，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(

)A．4B．3C．2D．1知1－练2(2016·天津)sin60°的值等于(342知识点特殊三角函数值的对应角知2－导

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.

∵tanA=

∴∠A=30°,∠B=60°..2知识点特殊三角函数值的对应角知2－导在R35

归

纳知2－导

根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.归纳知2－导根据一个锐角的特殊的三角函36知2－讲例2(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数.(2)如图(2),AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求的度数..知2－讲例2(1)如图(1),在Rt△ABC中,37知2－讲解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中,知2－讲解:(1)在图(1)中,(2)在图(2)中,38总

结知2－讲

由锐角和三角函数值之间的对应关系可得，给定一个三角函数值，则必有一个锐角与之对应．由函数值求特殊角．函数值的给出方式比较灵活，有直接给出的，也有利用方程给出的，还有结合图形，需要计算后才能得到的．不论以何种方式给出，解题的关键在于熟记角和函数值之间的对应关系，灵活求解．有些题目要注意锐角三角函数值的取值范围．总结知2－讲由锐角和三角函数值之间的对应关系可39(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足

则α＋β＝________．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝

cosB＝

，则△ABC的形状是(

)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定知2－练(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足403知识点锐角三角函数间的关系知3－讲（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它

转化为实数的运算，再根据实数的运算法

则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余

弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角

函数值求角的度数..3知识点锐角三角函数间的关系知3－讲（1）求特殊锐角的三角函41知3－讲（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（4）sin2α+cos2α=1，tanα=.知3－讲（3）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠si42知3－讲例3已知∠A为锐角，sinA＝

，求∠A的其

他三角函数值．.导引：根据sin2

A＋cos2

A＝1，求出cosA的值，

然后根据tanA＝

，求出tanA的值．知3－讲例3已知∠A为锐角，sinA＝43知3－讲

解：∵sinA＝

，sin2

A＋cos2A＝1，∴＋cos2

A＝1,∴cos2

A＝1－∴cosA＝

(负值舍去)．.∴知3－讲.∴44总

结知3－讲

本题运用转化思想解题，即已知一个锐角的三角函数值，可以根据平方关系：sin2

A＋cos2A＝1，商的关系：tanA＝

求其他三角函数值．

拓展：当∠A为锐角时，关系式sin2

A＋cos2

A＝1可变形为：总结知3－讲本题运用转化思想解题，即已45

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，AB＝41.(1)求sinA，cosA的值；(2)求tanA·cosA的值．知3－练

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定

成立的是(

)A．tanA＝B．sin2

A＋cos2

A＝1C．sin2

A＋sin2

B＝1D．tanA·tanB＝1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，AB＝41.知46知3－练(2015·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，

若sinA＝

，则cosB的值是(

)A.B.C.D.知3－练(2015·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°471.特殊角的三角函数值:2.特殊角的三角函数值具有两重作用,由角

求值,由值同样也能求角.1.特殊角的三角函数值:2.特殊角的三角函数值具有两重作用,483.从特殊角的三角函数值表上能观察到很多三

角函数的性质,如三个三角函数值的变化规律(随角的变化,值的增减性)、正余弦关系(sinA=cos(90°-∠A)),函数值的分界线等,平时注意

总结,以加深对三角函数的认识理解.3.从特殊角的三角函数值表上能观察到很多三491、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气