电路基础(第4版)教学资源-4第8章-线性动态电路课件

第8章

线性动态电路分析第8章1孔子曰：智者乐水；仁者乐山。章前絮语老师说：含有储能元件电容和电感的电路既有稳态（静态）又有暂态（动态），分析此类电路，重要的是关注电路中所述的条件，条件不同电路的状态不同，变化的趋向也就不同。动态电路最典型的应用是实现波形变换。

动与静马克思：运动是永恒的，静止是相对的。孔子曰：智者乐水；仁者乐山。章前絮语老师说：含有储能元件电容2

电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电源元件的概念；电路的三种状态；基尔霍夫定律；电位分析。本章教学内容电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电3教学内容:动态电路的动态过程、换路定理及初始值的计算

。教学要求:

1.深刻理解动态电路的动态过程。

2.掌握换路定理。

3.会计算动态电路的初始值。教学重点和难点:

重点：换路定理。

难点：换路定理的理解。

8-1换路定律教学内容:8-1换路定律48-1换路定律8-8-1电路的动态过程动态电路指含有储能元件——电容、电感的电路。动态过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。

实验电路如图示：DRDCDLRLC+US-S开关S闭合时的三种现象：电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。8-1换路定律8-8-1电路的动态过程动态电路指含有储能5因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。内因因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感6换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变从电源断开电路连接改变换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变从电7所以电路产生过渡过程有内外两种原因：▪内因是电路中存在动态（储能）元件L或C；▪外因是电路的结构或参数要发生改变——换路。所以88-1-2换路定律电容电压不能跃变电感电流不能跃变

自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以换路使含有储能元件的电路能量发生变化，但能量变化是个渐变的过程不能跃变。8-1-2换路定律电容电压不能跃变自然界物体9

换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量10换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解10

8-1-3电压、电流初始值的计算1.由t=0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0+)和iL(0+)3.由换路后t=0+时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。绘等效电路时uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)8-1-3电压、电流初始值的计算1.由t=0-的11例8-1

图示电路，已知US=10V，R1=2k，R2=5k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。解:S闭合前uC(0–)=0根据换路定律uC(0+)=uC(0)=0R2R1

+US-+uC-i1SCiCR1uR2ui例8-1题电路图例8-1图示电路，已知US=10V，R1=2k，R2=512R2R1

+US-+uC(0+)-i1(0+)SiC(0+)i(0+)R1u(0+)R2u(0+)t=0+时的等效电路所以则R2R1++i1(0+)SiC(0+)i(0+)R1u(013例8-2题电路图解:例8-2例8-2题电路图解:例8-214t=0+时的等效电路R2R1

+US-iL(0+)=4Ai1(0+)Si2(0+)Lu(0+)i3(0+)t=0+时的等效电路R2R1+iL(0+)=4Ai1(015解:再例图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0+时电路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根据换路定理，有R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u解:再例图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R16（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V

将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R317小结:

1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫动态过程。2．动态过程产生的原因内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。小结:1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫动态184.分析计算动态电路的初始值初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。3．换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即4.分析计算动态电路的初始值初始值的分析计算主要应用换路定19应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路▪或t=时电路是直流稳态电路uC(0+)=U0

iL(0+)=I0

CL▪若t=0+时电容无储能CL▪若t=0+时电容有储能uC(0+)=0iL(0+)=0C+

U0-

I0L难点应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路uC(0+20教学内容:一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。教学要求:

1.了解一阶电路的分析方法。

2.理解一阶电路的响应规律。

教学重点和难点:

重点：一阶电路的响应规律

难点：一阶电路的分析方法。

8-2一阶电路的响应教学内容:8-2一阶电路的响应218-2一阶电路的响应只含有一个独立储能元件的动态电路。施加于电路的信号称为激励，对激励做出的反应称为响应。·“激励”与“响应”·一阶电路8-2一阶电路的响应只含有一个独立储能元件的动态电路。22··零输入响应：若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应。··零状态响应：电路的初始状态为零(uC（0+）=0或

iL（0+）=0)，电路仅由外加电源作用产生的响应。··全响应：初始状态和输入都不为零的一阶电路。8-2-1

一阶电路的响应规律··零输入响应：若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能23全响应举例：SRUS+_C++--++--+-SRUS+_C+-SRC++--++--+-应用叠加原理

图8-4RC电路的全响应全响应举例：SRUS+_C+SRUS+_C+SRC+应用叠加24全响应=零输入响应+零状态响应经分析得：全响应=零输入响应+零状态响应经分析得：25理论和实验都可以证明只要是一阶电路，其响应曲线的规律都是按指数规律衰减或增加的。分析指出：（1）RC电路电容放电时的电容电压uC和RL电路电感与电源断开后通过电阻的电感电流iL的响应规律为f（1）（t）=

f（0+）

（t0+）（2）RC电路电容充电时的电容电压uC和RL电路电感与电源接通后的电感电流iL的响应规律为f（2）（t）=f（）（1－）

（t0+

）

理论和实验都可以证明只要是一阶电路，其响应曲线的规律26（3）一阶电路的全响应为零输入响应加零状态响应，即＋f（）（1－f（t）=f（0+））（t0+）

（t0+

）

f（t）=f（）＋

f（0+）－f（）

整理得（3）一阶电路的全响应为零输入响应加＋f（）（1－f（t）27还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离（稳态分离）+（暂态分量）还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离28tUSO全响应=强迫分量+自由分离tUSO全响应=强迫分量+自由分离298-2-2关于时间常数的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。如：当时:tUs8-2-2关于时间常数的物理意义:决定电路过渡过程变化的30当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t000.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P123表8-1。从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5

时，响应已衰减到初始值的0.7%或增加到稳态值的99.3%。工程中，当t≥5

时，可以认为过渡过程基本结束。当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t00031经过对一阶电路的数学分析，证明

值取决于一阶电路的结构与电路参数。所以,可以通过电路参数的选取改变

值，来控制过渡过程的时间。对RC电路，有对RL电路，有

=RC经过对一阶电路的数学分析，证明值取决于一阶电路的结构与电32tUS0.632UStUS0.632US33τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U0uCt

越大，过渡过程曲线变化越慢，f（t）达到稳态所需要的时间越长。结论：τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U034R1+US-R2C2C1SR3R1+US-R2LS例8-3

一阶电路如图所示，求开关S打开时电路的时间常数？（a）RC电路的时间常数为

例8-3题图（b）（a）解:（b）RL电路的时间常数为R1+R2C2C1SR3R1+R2LS例8-3一阶电路如35小结:1.一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的概念。全响应=零输入响应＋零状态响应2.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：衰减或增加的速度与有关对RC电路:对RL电路:小结:1.一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的全响应36教学内容:一阶电路三要素法。教学要求:

1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。

2.熟练掌握一阶电路三要素法。教学重点和难点:

重点：应用三要素法求解一阶电路的响应。

难点：一阶电路响应规律的理解。8-3一阶电路的三要素法教学内容:8-3一阶电路的三要素法37则一阶电路响应的一般公式：8-3一阶电路的三要素法全响应=零输入响应+零状态响应即而★则一阶电路响应的一般公式：8-3一阶电路的三要素法全响应38其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为三要素法。其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数--39三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值、时间常数；▪将以上结果代入三要素表达式；（电压、电流随时间变化的关系）▪画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值40具体求解f（0+）、f（）和

的方法如下：1.初始值f（0+），利用换路定理和t=0+

的等效电路求得。2.新稳态值f（），由换路后t=的等效电路求出。3.时间常数

，只与电路的结构和参数有关，RC电路

=RC，RL电路

=，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。

具体求解f（0+）、f（）和的方法如下：41直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t=

时的等效电路）。初始值的求解见8-1节。说明:稳态值分两种情况,一是旧稳态,即t=0-时可能处于的稳态;另一是新稳态,即换路以后达到的稳定状态。直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此42RC

电路

的计算举例US+-t=0CR1R2RC电路的计算举例US+-t=0CR1R243t=0ISRLR1R2RR2R1t=0ISRLR1R2RR2R144例8-4解:例8-4电路图例8-4解:例8-4电路图45电路基础(第4版)教学资源-4第8章-线性动态电路课件46R

iC

2+uC=US-

C例8-5

上例图示RC电路中，开关合向“1”后电容充满电荷，电路也已经稳定下来。此时，开关合向“2”，求电容电压和电容电流的响应式，并画出响应曲线。例8-5电路图当开关合向“2”，电容开始放电，电压的初始值uc(0+)=US=100V、稳态后uc(∞)=0，而电流的初始值ic(0+)=-US/R=-100A,稳态后ic(∞)=0,时间常数τ=RC=50s时的等效电路如图。解:应用三要素公式：RiC2+C例8-5上例图示RC电路中，开关合向“47电容上的零输入响应电压电流曲线USuCiC0iCtuC电容上的零输入响应电压电流曲线USuCiC0iCtuC48例8-6电路图解:+uC-

+

uR-

12iR

R1SC+US-例8-6

电路如图所示，US=15V，R=5Ω，C=1F。开关S接于“2”很久，电容器已无储能。在t=0时，开关S由“2”合向“1”，求换路后的uc，并画出uc的响应曲线。开关动作前，电容无储能，即uc(0+)=0V。在t=0时，开关S由“2”合向“1”，电源开始向电容器充电，稳态时uc(∞)=US，该电路为RC电路的零状态响应。电容电压按指数规律增加，即例8-6电路图解:++uR-12iRR1SC+例49而得USuC0uCt电容上的零状态响应电压曲线而得USuC0uCt电容上的零状态响应电压曲线50例8-7

图8-15中，K是电阻为R=200Ω，电感L=20H的继电器，R1=200Ω，电源电压

US=20V，设这种继电器的释放电流为0.004A。问：当S闭合后多少时间继电器开始释放？解:S未闭合前，继电器中电流为S闭合后，继电器所在回路的时间常数为例8-7电路图例8-7图8-15中，K是电阻为R=200Ω，电感L=2051继电器所在回路的电流为当iL等于释放电流时，继电器开始释放，即即S闭合后0.25s,，继电器开始释放。得继电器所在回路的电流为当iL等于释放电流时，继电器开始释放，52+u2-+

uC-

iC

R2R1+US-S例8-8

电路如图所示，已知US=6V，R1=1k，R2=2k，C=300F，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t0时的uC、iC，并画出uC、iC的响应曲线。例8-8电路图解:用三要素法求解（1）求初始值由于开关S闭合前电路处于稳定状态，电容无储能，根据换路定律即在t=0时，电容相当于短路。故++uC-iCR2R1+S例8-8电路如图所示，已53（2）求换路后稳态值当t=

时电容相当于开路，所以（3）求时间常数将电压源短路从电容两端看进去等效电阻+u2-+

uC-

iC

R2R1+US-S时电路图（2）求换路后稳态值当t=时电容相当于开路，所以（54将上述三要素代入公式（t0+

）

f（t）=f（）＋

f（0+）－f（）

可得电容上的电压电流响应曲线将上述三要素代入公式（t0+）f（t）55例8-9

电路如图示，已知US=20V，R1=2,R2=3,L=1H，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。试求t0时的iL。+uL-S+US-i1R1R2L例8-9题电路图用三要素法求解解:（1）求初始值电感相当于短路，所以iL（0-）==A=4AiL（0+）=iL（0-）=4A根据换路定律例8-9电路如图示，已知US=20V，R1=2,R56（2）求换路后稳态值A=10A

iL（）=开关S闭合，R2被短路。稳态时，电感相当于短路，所以等效电阻为R=R1=2。（3）求时间常数s=0.5s

=所以（2）求换路后稳态值A=10AiL（）=开关S闭合，57iL=iL（）＋

iL（0+）－iL（）（4）代入三要素公式得=10+[4-10]

A=（10-6）AiL=iL（）＋iL（0+）－iL（）（4）代58小结:一阶电路的三要素法（t0+）

关键是确定f（0+）、f（）和▪初始值f（0+）▪时间常数

RC电路的

=RC，RL电路的

=由换路后t=的等效电路求出。▪新稳态值f（）用换路定理和t=0+

的等效电路求。小结:一阶电路的三要素法（t0+）关键是确定f（059·根据教学实际情况设计课程教学方案。·主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第8章小结与习题·根据教学实际情况设计课程教学方案。第8章小结与习题60第8章

线性动态电路分析第8章61孔子曰：智者乐水；仁者乐山。章前絮语老师说：含有储能元件电容和电感的电路既有稳态（静态）又有暂态（动态），分析此类电路，重要的是关注电路中所述的条件，条件不同电路的状态不同，变化的趋向也就不同。动态电路最典型的应用是实现波形变换。

动与静马克思：运动是永恒的，静止是相对的。孔子曰：智者乐水；仁者乐山。章前絮语老师说：含有储能元件电容62

电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电源元件的概念；电路的三种状态；基尔霍夫定律；电位分析。本章教学内容电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电63教学内容:动态电路的动态过程、换路定理及初始值的计算

。教学要求:

1.深刻理解动态电路的动态过程。

2.掌握换路定理。

3.会计算动态电路的初始值。教学重点和难点:

重点：换路定理。

难点：换路定理的理解。

8-1换路定律教学内容:8-1换路定律648-1换路定律8-8-1电路的动态过程动态电路指含有储能元件——电容、电感的电路。动态过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。

实验电路如图示：DRDCDLRLC+US-S开关S闭合时的三种现象：电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。8-1换路定律8-8-1电路的动态过程动态电路指含有储能65因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。内因因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感66换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变从电源断开电路连接改变换路，如：……外因电路接入电源电路参数改变从电67所以电路产生过渡过程有内外两种原因：▪内因是电路中存在动态（储能）元件L或C；▪外因是电路的结构或参数要发生改变——换路。所以688-1-2换路定律电容电压不能跃变电感电流不能跃变

自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以换路使含有储能元件的电路能量发生变化，但能量变化是个渐变的过程不能跃变。8-1-2换路定律电容电压不能跃变自然界物体69

换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量70换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解70

8-1-3电压、电流初始值的计算1.由t=0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0+)和iL(0+)3.由换路后t=0+时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。绘等效电路时uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)8-1-3电压、电流初始值的计算1.由t=0-的71例8-1

图示电路，已知US=10V，R1=2k，R2=5k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。解:S闭合前uC(0–)=0根据换路定律uC(0+)=uC(0)=0R2R1

+US-+uC-i1SCiCR1uR2ui例8-1题电路图例8-1图示电路，已知US=10V，R1=2k，R2=572R2R1

+US-+uC(0+)-i1(0+)SiC(0+)i(0+)R1u(0+)R2u(0+)t=0+时的等效电路所以则R2R1++i1(0+)SiC(0+)i(0+)R1u(073例8-2题电路图解:例8-2例8-2题电路图解:例8-274t=0+时的等效电路R2R1

+US-iL(0+)=4Ai1(0+)Si2(0+)Lu(0+)i3(0+)t=0+时的等效电路R2R1+iL(0+)=4Ai1(075解:再例图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0+时电路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根据换路定理，有R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u解:再例图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R76（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V

将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R377小结:

1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫动态过程。2．动态过程产生的原因内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。小结:1.电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫动态784.分析计算动态电路的初始值初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。3．换路定律：换路时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即4.分析计算动态电路的初始值初始值的分析计算主要应用换路定79应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路▪或t=时电路是直流稳态电路uC(0+)=U0

iL(0+)=I0

CL▪若t=0+时电容无储能CL▪若t=0+时电容有储能uC(0+)=0iL(0+)=0C+

U0-

I0L难点应当注意：▪若t=0-时电路是稳定状态的直流电路uC(0+80教学内容:一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。教学要求:

1.了解一阶电路的分析方法。

2.理解一阶电路的响应规律。

教学重点和难点:

重点：一阶电路的响应规律

难点：一阶电路的分析方法。

8-2一阶电路的响应教学内容:8-2一阶电路的响应818-2一阶电路的响应只含有一个独立储能元件的动态电路。施加于电路的信号称为激励，对激励做出的反应称为响应。·“激励”与“响应”·一阶电路8-2一阶电路的响应只含有一个独立储能元件的动态电路。82··零输入响应：若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应。··零状态响应：电路的初始状态为零(uC（0+）=0或

iL（0+）=0)，电路仅由外加电源作用产生的响应。··全响应：初始状态和输入都不为零的一阶电路。8-2-1

一阶电路的响应规律··零输入响应：若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能83全响应举例：SRUS+_C++--++--+-SRUS+_C+-SRC++--++--+-应用叠加原理

图8-4RC电路的全响应全响应举例：SRUS+_C+SRUS+_C+SRC+应用叠加84全响应=零输入响应+零状态响应经分析得：全响应=零输入响应+零状态响应经分析得：85理论和实验都可以证明只要是一阶电路，其响应曲线的规律都是按指数规律衰减或增加的。分析指出：（1）RC电路电容放电时的电容电压uC和RL电路电感与电源断开后通过电阻的电感电流iL的响应规律为f（1）（t）=

f（0+）

（t0+）（2）RC电路电容充电时的电容电压uC和RL电路电感与电源接通后的电感电流iL的响应规律为f（2）（t）=f（）（1－）

（t0+

）

理论和实验都可以证明只要是一阶电路，其响应曲线的规律86（3）一阶电路的全响应为零输入响应加零状态响应，即＋f（）（1－f（t）=f（0+））（t0+）

（t0+

）

f（t）=f（）＋

f（0+）－f（）

整理得（3）一阶电路的全响应为零输入响应加＋f（）（1－f（t）87还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离（稳态分离）+（暂态分量）还可以写成：全响应=强迫分量+自由分离88tUSO全响应=强迫分量+自由分离tUSO全响应=强迫分量+自由分离898-2-2关于时间常数的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。如：当时:tUs8-2-2关于时间常数的物理意义:决定电路过渡过程变化的90当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t000.632US0.865US0.950US0.982US0.993US0.998US注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P123表8-1。从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5

时，响应已衰减到初始值的0.7%或增加到稳态值的99.3%。工程中，当t≥5

时，可以认为过渡过程基本结束。当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t00091经过对一阶电路的数学分析，证明

值取决于一阶电路的结构与电路参数。所以,可以通过电路参数的选取改变

值，来控制过渡过程的时间。对RC电路，有对RL电路，有

=RC经过对一阶电路的数学分析，证明值取决于一阶电路的结构与电92tUS0.632UStUS0.632US93τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U0uCt

越大，过渡过程曲线变化越慢，f（t）达到稳态所需要的时间越长。结论：τ1τ2τ30.368U0τ1<τ2<τ30U094R1+US-R2C2C1SR3R1+US-R2LS例8-3

一阶电路如图所示，求开关S打开时电路的时间常数？（a）RC电路的时间常数为

例8-3题图（b）（a）解:（b）RL电路的时间常数为R1+R2C2C1SR3R1+R2LS例8-3一阶电路如95小结:1.一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的概念。全响应=零输入响应＋零状态响应2.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：衰减或增加的速度与有关对RC电路:对RL电路:小结:1.一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的全响应96教学内容:一阶电路三要素法。教学要求:

1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。

2.熟练掌握一阶电路三要素法。教学重点和难点:

重点：应用三要素法求解一阶电路的响应。

难点：一阶电路响应规律的理解。8-3一阶电路的三要素法教学内容:8-3一阶电路的三要素法97则一阶电路响应的一般公式：8-3一阶电路的三要素法全响应=零输入响应+零状态响应即而★则一阶电路响应的一般公式：8-3一阶电路的三要素法全响应98其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数----代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中利用求三要素的方法求解一阶动态电路，称为三要素法。其中三要素为:初始值----稳态值----时间常数--99三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值、时间常数；▪将以上结果代入三要素表达式；（电压、电流随时间变化的关系）▪画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。三要素法求解动态电路要点：终点起点t▪分别求初始值、稳态值100具体求解f（0+）、f（）和

的方法如下：1.初始值f（0+），利用换路定理和t=0+

的等效电路求得。2.新稳态值f（），由换路后t=的等效电路求出。3.时间常数

，只与电路的结构和参数有关，RC电路

=RC，RL电路

=，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。

具体求解f（0+）、f（）和的方法如下：101直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t=

时的等效电路）。初始值的求解见8-1节。说明:稳态值分两种情况,一是旧稳态,即t=0-时可能处于的稳态;另一是新稳态,即换路以后达到的稳定状态。直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此102RC

电路

的计算举例US+-t=0CR1R2RC电路的计算举例US+-t=0CR1R2103t=0ISRLR1R2RR2R1t=0ISRLR1R2RR2R1104例8-4解:例8-4电路图例8-4解:例8-4电路图105电路基础(第4版)教学资源-4第8章-线性动态电路课件106R

iC

2+uC=US-

C例8-5

上例图示RC电路中，开关合向“1”后电容充满电荷，电路也已经稳定下来。此时，开关合向“2”，求电容电压和电容电流的响应式，并画出响应曲线。例8-5电路图当开关合向“2”，电容开始放电，电压的初始值uc(0+)=US=100V、稳态后uc(∞)=0，而电流的初始值ic(0+)=-US/R=-100A,稳态后ic(∞)=0,时间常数τ=RC=50s时的等效电路如图。解:应用三要素公式：RiC2+C例8-5上例图示RC电路中，开关合向“107电容上的零输入响应电压电流曲线USuCiC0iCtuC电容上的零输入响应电压电流曲线USuCiC0iCtuC108例8-6电路图解:+uC-

+

uR-

12iR

R1SC+US-例8-6

电路如图所示，US=15V，R=5Ω，C=1F。开关S接于“2”很久，电容器已无储能。在t=0时，开关S由“2”合向“1”，求换路后的uc，并画出uc的响应曲线。开关动作前，电容无储能，即uc(0+)=0V。在t=0时，开关S由“2”合向“1”，电源开始向电容器充电，稳态时uc(∞)=US，该电路为RC电路的零状态响应。电容电压按指数规律增加，即例8-6电路图解:++uR-12