勾股定理的验证-课件

勾股定理的验证勾股定理的验证1勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222abc勾弦股勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c22002年，在北京举行的国际数学家大会会标2002年，在北京举行的国际数学家大会会标3赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽4(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a5babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2C2+4×a·b=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?6bacbac美国第十七任总统的证法bacbac美国第十七任总统的证法7请你欣赏。。。请你欣赏。。。8c2c29勾股定理的验证-课件10勾股定理的验证-课件11a2b2a2b212a2+b2=c2a2b2a2c2a2+b2=c2a2b2a2c213a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ba印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b14美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（一）15美丽的勾股树（二）美丽的勾股树（二）16人类最伟大的十个科学发现之一：

勾股定理

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊

、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（右图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图）人类最伟大的十个科学发现之一：

勾股定理勾股17

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩‘得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边’股‘等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。"

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比18

如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百年其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。在《九章算术》一书中（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。

19你学会了吗？

在从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？你学会了吗？在从“面积到乘法公式”一章的学习20

例：如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？例题分析ABC?160m128m例：如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观211、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母22ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形23以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF

议一议以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等24如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆25１如图：小方格都是边长为１的正形，求四边形ABCD的面积与周长。

练习ＡＢＣＤ２、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走８千米，又往北走２千米，遇到障碍后又往西走了３千米，再折向北走到６千米处往东一拐，仅走１千米就找到宝藏，问登陆点Ａ到宝藏埋藏点Ｂ的直线距离是多少千米？ＡＢ８２３６１１如图：小方格都是边长为１的正形，求四边形ABCD的面积与周26作业:P531、2P553、4、5作业:P531、2P553、4、527再见再见28勾股定理的验证勾股定理的验证29勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。222abc勾弦股勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c302002年，在北京举行的国际数学家大会会标2002年，在北京举行的国际数学家大会会标31赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽32(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a33babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2C2+4×a·b=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?34bacbac美国第十七任总统的证法bacbac美国第十七任总统的证法35请你欣赏。。。请你欣赏。。。36c2c237勾股定理的验证-课件38勾股定理的验证-课件39a2b2a2b240a2+b2=c2a2b2a2c2a2+b2=c2a2b2a2c241a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ba印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b42美丽的勾股树（一）美丽的勾股树（一）43美丽的勾股树（二）美丽的勾股树（二）44人类最伟大的十个科学发现之一：

勾股定理

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊

、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（右图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图）人类最伟大的十个科学发现之一：

勾股定理勾股45

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩‘得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边’股‘等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。"

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比46

如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百年其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。在《九章算术》一书中（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。

47你学会了吗？

在从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？你学会了吗？在从“面积到乘法公式”一章的学习48

例：如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？例题分析ABC?160m128m例：如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观491、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母50ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形51以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF

议一议以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等52如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？