数的运算-整理和复习(优秀课件)

数的运算整理和复习数的运算整理和复习1我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含义我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含2知识要点：（1）加法：（2）减法：（3）乘法：（4）除法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫加法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫减法求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。1、四则运算的意义：知识要点：（1）加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，3整数小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.求几个相同加数的和的简便运算一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之、百分之几……是多少。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算.已知两个4整数、小数、分数的加减法有什么相同点？整数、小数、分数的加减法有什么相同点？5（1）加、减法的法则：整数小数分数1、相同数位对齐2、从低位算起；3、加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。1、相同数位对齐（小数点对齐）；2、从低位算起；3、按整数加减法的法则进行计算；4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；2、异分母分数相加减，先通分然后计算；3、结果能约分的

要约分。（1）加、减法的法则：整数小数分数1、相同数位对齐1、相同数6整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数加减法只要对齐数位；而异分母分数加减法需要通分转化成分数单位相同的分数，再相加、减。整数与小数乘、除的过程相同，区别在于小数点。举例说明分数乘、除法。整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数加减法只要对齐数位；713×

27＝

72221221÷

＝

×

27＝

1313分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.分数除法法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.分数乘法和除法比较有什么异同点？相同点：分数除法要转化成分数乘法计算不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数13×27＝72221221÷＝×27＝13138乘法除法整数小数分数1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；2、用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；3、再把几次乘得的数加起来从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。1、按整数乘法的法则先求出积；2、看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。1、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。2有整数的把整数看作分母是1的假分数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数乘法除法整数小数分数1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的93、四则运算各部分之间的关系：（1）加法和减法可以互相转换：一个加数+另一个加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差被减数－差=减数减数+差=被减数（2）乘法和除法也可以互相转换：

一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数=被除数×商（3）有余数的除法中各部分之间的关系

被除数÷除数=商+余数除数=（被除数－余数）÷商3、四则运算各部分之间的关系：（1）加法和减法可以互相转换：10加法

你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系吗?减法乘法除法逆运算简便运算逆运算加法你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系11根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数＋加数＝和被减数－减数＝差一个加数＝被减数＝减数＝和－另一个加数减数＋差被减数－差因数×因数＝积被除数÷除数＝商一个因数＝被除数＝除数＝积÷另一个因数除数×商被除数÷商加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数＋加数＝和被减数－减12和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。和的变化规律：13积的变化①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的变化①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500÷100=15积的变化14数的运算--整理和复习(优秀课件)15a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝计算（以下算式中的a作除数时不等于0）aa0aa0011a第一组：a＋0＝a

a－0＝a

a×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝a

a÷1＝a1÷a＝1a第三组：a－a＝0a÷a＝1a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷16计算：(加法、减法）780+27=0.95+4.47=8075.4258+=5611

9352449+=79461-38=7.95-2.86=4235.0947-=57512-=561

7512计算：(加法、减法）780+27=17计算：（乘法、除法）28X3=0.75X4=0.17X2.3=8430.39178=32×2116

16×8=4

3108÷36=2.5÷0.125=

320711=35÷3335716=78÷2计算：（乘法、除法）28X3=0.718（1）45与39的和除以62与58的差，商是多少？—（2）一个数加上它的12是75，求这个数。（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？请你认真默读题目，分析题意，然后用数学中的数字及相关符号把它们“翻译”出来（不计算）。（1）45与39的和除以62与58的差，商是多少？—19(1)45与39的和除以62与58的差，商是多少？和÷差45+39÷62—58（）（）45与39的和除以62与58的差，商是多少？浓缩：

和除以差，商是多少？————浓缩式分析法(1)45与39的和除以62与58的差，商是20（３）一个数加上它的是75，求这个数。代入为：一个数加上这个数的是75，求这个数。

一个数＋这个数的

=75解：设这个数为X。X＋—12X=75————代入式分析法（３）一个数加上它的是75，求这个数。代入为：一个数加上这21（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？用84与40的差去除160与720的和，商是多少？浓缩为：差除和，商是多少？

颠倒为：和除以差，商是多少？和÷差160+720÷84-40（）（）————颠倒式分析法（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？22

解答文字题的关键：正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、除以、倍……)，弄清条件与问题之间的关系。解答文字题的步骤：1、认真审题，通过题中的数字名词和术语分析数量关系（明确那部分是直接给出的,哪部分是要先算的,列式是哪部分要写在前面,哪部分写在后面）。2、按照数量关系，列出式子，必要时添上括号。3、按照运算顺序计算。解答文字题的方法：算术法、解方程解答文字题的关键：23认真审题，再列式1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？156÷52×（8+24）2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？(2.5×60－1.4）÷503、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？(2.72+0.72)÷（2.72－0.72）4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕5、一个数的60%减去715—，等于

—45—23与的积，这个数是几？60%x－—715=—45×—236、比86的12倍少69的数是多少？86×12－69解:设这个数为X。认真审题，再列式1、156除以52，再乘8与24的和，积是多24

思考：

你能把下面的“数学语言”用语言文字把它描述出来吗？（5）、43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕（5）、52.4减去23.1与7.2的和，所得的差再除以43.8，商是多少？

(1)、7÷0.14－（15＋21）（1）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？（2）、36×18－36÷18（2）、36乘18的积减去36除以18的商，差是多少？（3）、（36×18－36）÷18（3）、36与18的积减去36所得的差再除以18，商是多少？（4）、36×（18－36÷18)(4)、36与18减去36除以18所得的差相乘，积是多少？思考：你能把下面的“数学语言”用语言文字把25根据3648÷48=76,很快写出各式得数.36.48÷48=364.8÷0.76=364.8÷4.8=4.8×7.6=0.048×7600=480×0.76=根据3648÷48=76,很快写出各式得数.36.48÷4826><如果A+0.5=B-0.5,那么AB如果C×0.5=D÷0.5(C、D≠0）那么CD<>两个数相除，商是5，余数是3。如果把被除数和除数都扩大100倍，那么商是（），余数是（）。5300><如果A+0.5=B-0.5,那么AB如果C×027练一练：1、已知（），求（）的运算叫做除法。2、在算式（）÷9=16……（）中，被除数最大是（），余数最小是（）。3、从9.6里连续减去（）个0.24，结果是0.4、4/7×6表示（），还可以表示（）。5、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（）。6、a+a+a+……+a用乘法表示应写作（）。2010个a7、一瓶果汁500克，3/5瓶饮料重（）克，两瓶饮料重（）千克。8、甲数是乙数的5/8，甲数比乙数少（）﹪，乙数比甲数多（）﹪。9、一道加法题，小红误算成减法，结果得出8.6，比正确答案少了10.4，原式中较小的数是（）。练一练：2810、判断题：⑴1.4a-0.4a=a（）⑵一个四位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（）⑶5/8×10的值与5/8×10+2的值相等。（）⑷3/4÷3与3÷3/4的结果不相等，但意义相同。（）⑸72.1÷2.4的商是30，余数是1.（）⑹0除以任何一个不为0的数都得0.（）⑺两数相乘，积一定大于第一个因数。（）⑻0.125×10＞1.25÷10（）⑼a＞0，a×0.01=a×100（）⑽12.5÷1.2=10……2（）10、判断题：2911、选择题：（1）0.03的平方是（）A、0.9B、0.09C、0.009D、0.0009（2）一个数除以0.01，就是把这个数（）A、缩小到它的1/100B、扩大到它的100倍C、扩大到它的0.01倍（3）用（）看可以估算7.9804×3.1025的积大约是多少。A、7×3B、8×4C、8×3D、7×4（4）a是自然数，（a≠0），下列各式计算结果最大的是（）A、a×2/3B、a÷2/3C、a—2/3（5）已知a是一个真分数，b是一个假分数，在下列算是中答案一定大于1的算式是（）A、a÷bB、a×bC、b-aD、a+b（6）已知÷=4，÷=3，=1/4.那么比少（）A、1/3B、1/4C、3/4D、1/1211、选择题：30200的4/5是多少？200减少它的3/5是多少？800增加1/8是多少？800增加1/8，增加了多少？40占50的百分之几？50是40的几分之几？60比80少几分之几？90比80多百分之几？200的4/5是多少？200减少它的3/5是多少31(1)加法运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+C)(2)乘法运算定律乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：aXbXc=aX(bXC)乘法交换律结合律的推广=25X（4X8）X125=（25X4）X（8X125）=10000025X32X125乘法分配律：aX（b+c）=aXb+aXC（0.125+1-25+12.5)÷

1/8(1)加法运算定律=25X（4X8）X125=（25X432（3）减法的性质用字母表示：①a－b－c－d=a－（b＋c＋d）②a－（b－c）=a－b＋c（4）除法的运算性质用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（5）商不变的性质用字母表示：如果

a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）（3）减法的性质用字母表示：331、同学们去秋游，登一座山，山底到山顶有600米的路程。上山时每分钟行15米，下山时每分钟行25米，求同学们上、下山的平均速度。2、仓库里有一批钢材，第一天运出450吨，第二天运出总质量的1/4，第二天运出的吨数恰好比第一天多20%，这批钢材一共有多少吨？3、一桶油连桶重60千克，倒出油的一半后，连桶重30.2千克，这桶油重多少千克？4、在一条长150米的大路两旁各栽了一行树，起点和终点都要栽，一共栽了102棵，每相邻两棵之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离是多少本？5、两列火车同时从相距630千米的两地相向而行，经过4.2小时后两列火车在途中相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？6、两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行54千米。货车每小时行45千米，相遇时，客车比货车多行了6千米，甲、乙两地相距多少千米？1、同学们去秋游，登一座山，山底到山顶有600米的路程。上山341、母亲今年比女儿大28岁，3年后母亲年龄是女儿的5倍，今年女儿多少岁？2、两个码头相距48千米，甲、乙两船同时从两个码头出发，向同一方向航行。甲船在前，每小时行18千米，乙船在后，每小时行22千米，几小时后乙船追上甲船？3、一项工程，甲、乙两队合作，9天可以完成。如果由甲队独做，要15天完成。乙队独做几天完成？4、某农民饲养鸡、兔共46只，共有128只脚，农民养鸡、兔名多少只？5、阳光水果店运进苹果和梨86箱，苹果比梨多运进24箱，苹果和梨各运进多少箱？6、一段公路长3627米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两端都栽。共栽梧桐树多少棵？1、母亲今年比女儿大28岁，3年后母亲年龄是女儿的5倍，今年35四则运算四则运算36我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算37举例说明每种运算的意义：加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。举例说明每种运算的意义：加法的意义——把两个数合并成一个数的38举例说明每种运算的意义：减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。举例说明每种运算的意义：减法的意义——已知两个数的和与其中的39举例说明每种运算的含义：一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。举例说明每种运算的含义：一个数×整数——求几个相同加数的和是40举例说明每种运算的意义：一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。举例说明每种运算的意义：一个数×小于1的小数——求一个数的十41举例说明每种运算的意义：一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。举例说明每种运算的意义：一个数×大于1的小数——求一个数的几42举例说明每种运算的意义：一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。举例说明每种运算的意义：一个数×小于1的分数——求一个数的几43举例说明每种运算的意义：一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。举例说明每种运算的意义：一个数×大于1的分数——求一个数的几44举例说明每种运算的意义：除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。举例说明每种运算的意义：除法的意义——已知两个因数的积和其中45整数小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一个数的几倍是多少。一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几是多少。四则运算的意义：整数小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算。已知46四则运算的法则：整数小数分数加减法乘法除法①相同数位对齐；②从低位算起；③加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。①相同数位对齐（小数点对齐）；②从低位算起；③按整数加减法的法则进行计算。①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数相加减，先通分再计算；③结果能约分的要约分。四则运算的法则：整数小数分数加减法乘法除法①相同数位对齐；②47四则运算的法则：整数小数分数加减法乘法除法①从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；②用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；③再把几次乘得的数加起来①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。数位不够0补足。①分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。②有整数的把整数看作分母是1的假分数。③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。④能约分的要先约分。四则运算的法则：整数小数分数加减法乘法除法①从个位乘起，依次48四则运算的法则：整数小数分数加减法乘法除法①从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。②除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。③余数必须比除数小。①如果除数是小数，先把它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。②商的小数点要和被除数的小数点对齐。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。四则运算的法则：整数小数分数加减法乘法除法①从被除数的高位除49需要理解的计算规律：一个不为0的数×大于1的数→积大于原数一个不为0的数×小于1的数→积小于原数一个不为0的数÷大于1的数→商小于原数一个不为0的数÷小于1的数→商大于原数需要理解的计算规律：一个不为0的数×大于1的数→积大于原50加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数＋加数=和和－一个加数=另一个加数（2）被减数－减数=差被减数－差=减数被减数－减数=差25＋75=100

100－75=25

100－25=75

85－35=5085－50=3550＋35=85加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数＋加数=和和－一51加、减、乘、除法各部分之间的关系：（3）因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数（4）被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数被除数÷除数=商……余数（被除数－余数）÷商=除数商×除数＋余数=被除数（被除数－余数）÷除数=商25×4=100100÷25=4100÷5=2020×5=100100÷20=5100÷4=2554÷5=10……410×5＋4=54（54－4）÷10=5（54－4）÷5=10加、减、乘、除法各部分之间的关系：（3）因数×因数=积积÷一52加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法减法乘法除法逆运算简便运算逆运算四则运算之间的关系：加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，53四则运算中要注意的特殊情况：a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝（以下算式中的a作除数时不等于0）2aa0aa0011aa＋a=加法：减法：乘法：除法：aa2a×a=四则运算中要注意的特殊情况：a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝54和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。四则运算中和、差、积、商的变化规律：和的变化规律：四则运算中和、差、积、商的变化规律：55积的变化规律：①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的变化规律：①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500÷100=15四则运算中和、差、积、商的变化规律：积的变化规律：四则运算中和、差、积、商的变化规律：56数的运算--整理和复习(优秀课件)57数的运算--整理和复习(优秀课件)58数的运算--整理和复习(优秀课件)59数的运算--整理和复习(优秀课件)60

数的运算数的运算61一、整数加法法则：604＋3975+568=1、相同数位对齐。2、从个位加起。3、哪一位上的数相加满几十，要向前一位进几。5147一、整数加法法则：604＋3975+568=1、相同数位对齐62二、整数减法：5010－478=1、相同数位对齐。2、从个位减起。3、被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来，再减。4532二、整数减法：5010－478=1、相同数位对齐。2、从个位63三、整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。246×305=75030三、整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另64四、整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

3876÷38=102四、整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数65小数运算法则小数的加减法、乘除法古仁小学：卢仕海好好学习小数运算法则小数的加减法、古仁小学：卢仕海好66小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。2、再按照整数加减法计算。3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。67.24+108.9=70.43-8.285=小数加减法法则：1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点67

小数乘法：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。0.012×1.4=0.0168小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再68小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。3.38÷52=0.065小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点69除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

0.49÷1.4=0.35除数是小数的除法计算法则：先移70

分数运算法则分数运算法则71分数加减法法则：1、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。分数加减法法则：1、同分母分数加减法计算方法:同分72

分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。65×15=16×43=分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数73分数乘分数，51×32=632×151=用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。分数乘分数，51×32=632×151=用分子相乘的74

分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

31÷8=65÷73=213÷195=分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于75550－450÷18×585+15÷2.5四则混合运算顺序同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。550－450÷18×585+15÷76

①1.6÷0.4-1.8×0.2（-÷）

（+）×18

9.8--②③④

=4-0.36=3.64=×18+×18=14+3=17=÷==9.8-(+)=9.8-1=8.8乘法分配律减法的性质①1.6÷0.4-1.8×0.2-÷）（77

运算定律、性质用字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律(a+b)+c=a+(b+c)

ab=ba

(a±b)c=ac±bc

乘法结合律

(ab)c=a(bc)

乘法分配律减法的性质

a-b-c=a-(b+c)

除法的性质a÷b÷c=a÷(bc)

商不变性质

a÷b=(ac)÷(bc)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0）运算定律、性质用字母表示加法交换律a+b=b+a78

想一想：a-(b-c)=a○b○ca÷(b÷c)=a○b○c-＋÷×想一想：a-(b-c)=a○b○ca÷(b÷c)=a○b○79

判断（对的在括号里打√，错的打×）（1）（0.125×15）×8=（0.125×8）×15（）（2）（1.25+7）×8=1.25×8+7（）（3）（1.25×7）×8=1.25×8+1.25×7（）

（4）12÷0.125=(12×8)÷(0.125×8)（）（5）5-0.75+0.25=5-（0.75+0.25）（）（6）8×+8×+8=8×（++8）（）√××××√判断（对的在括号里打√，错的打×）（1）（0.125×80

0.48÷0.3×0.2+0.18在适当的位置添上括号，使算式的运算顺序符合下面的要求：①乘法②除法③加法0.48÷0.3×0.2+0.18

0.48÷0.3×0.2+0.18（）①加法②乘法③除法（）0.48÷0.3×0.2+0.18在适当的位置添上括号81

合理计算4.6×5.2+4.6×4.8125×88

++--(+0.85)7.2×4+2.8÷

(+)×19×174.5+5.5×÷218÷0.125×8286％×2.5＋2.86×6.5＋2.86×12.5×8×3.8×99+

3.8560÷16÷5合理计算4.6×5.2+4.6×4.8182动脑筋

如果是一个不等于0的自然数，（1）÷等于多少？（2）÷3等于多少？（3）你能用一个具体的数检验上面的结果吗？动脑筋如果是一个不等于83回顾：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)回顾：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：84回顾：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：

abc=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=aC

+bc回顾：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：85减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)商不变性质：a÷b=（ac)÷(bc)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c86积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。=92.5×9.9+92.5×0.1=92.5×(9.9+0.1)92.5×10=92592.5×9.9+9.25×1积不变规律：=92.5×9.9+92.5×0.192.5×987四则混合运算的运算顺序：1.同级运算：从左到右。3.有括号的：从里到外。(从小到中）2.异级运算：从高到低。四则混合运算的运算顺序：1.同级运算：从左到右。3.88练习题1：判断：×8和8×的结果相同，所以它们的意义也相同。()

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：分数乘法的意义2525X练习题1：判断：×8和8×的结果相同，所以它们的89练习题2：

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、减法的简便算法⑵、除法的简便算法46－13－1746(1317)=36÷4÷3=36(43)－＋÷×练习题2：通过此类题型，我们可以复习的知识点有：490练习题3：25×9.9341－103159＋102253－98

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：

一般的简便计算规律=25×(10-0.1)=25×10-25×0.1=247.5=341-100-3=241-3=238=159+100+2=259+2=261=253-100+2=153+2=155练习题3：25×9.991练习题4：550－450÷18×585+15÷2.5

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：⑴、四则运算的顺序⑵、突出并纠正学生计算中的一些粗心现象=550-25×5=550-125=425=85+6=91练习题4：550－450÷18×592练习题5：

286％×2.5＋2.86×6.5＋2.86。

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：

各类运算定律的运用×12.5×8×=2.86×2.5＋2.86×6.5＋2.86=2.86×(2.5+6.5+1)=28.6=()×()=2×100=200练习题5：286％×2.5＋2.86×93练习题6：列式计算：2.8与1的差除7与的积，商是多少？

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：抓住列式计算题型的特点，认真辨别句中的关键字，弄清运算顺序，正确列式计算。练习题6：列式计算：2.8与1的差除7与94练习题7：甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲是()，乙是()。

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：小数点位置移动引起小数大小变化的知识。14.8148

162.8÷(1+10)14.8×10=148=16208÷11=14.8练习题7：甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动95练习题8：将的分子和分母减去同一个数后得，减去的这个数是()。

通过此类题型，我们可以复习的知识点有：分数的基本性质，约分通分的相关知识9练习题8：将的分子和分母减去同一个数后96判断下面应用运算定律的过程有没有错误，如果错了，应该怎么运用运算定律？改正过来。(1)(43＋27)×4=43×4×27×4()(2)(700＋1)×68=700×68＋68()(3)25×(40＋4)=25×40＋4()(4)65＋(78＋58)=78＋(65＋58)()(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)()X√X√X判断下面应用运算定律的过程有没有错误，如果错了97(1)(43＋27)×4=43×4+27×4(2)(700＋1)×68=700×68＋68(3)25×(40＋4)=25×40＋4×25(4)65＋(78＋58)=78＋(65＋58)(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×8(1)(43＋27)×4=43×4+27×498二、专项训练⒈想一想，填一填。⑴把80个0.375连加，和是（）。⑵从8000里连续减去125，减（）次得数为0。⑶在一个减法算式中，被减数、减数与差相加的和是296，那么被减数是（）；如果差是减数的3倍,那么减数是（）。⑷一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共（）米。30641483734122二、专项训练⒈想一想，填一填。306414837341299小结:1、不管是整数加、减法，还是小数或分数加减法，计算时都是把相同计数单位的数直接相加减。

2、计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共有几位小数，在积里点上小数点；小数除法把除数化成整数来除。分数乘法用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数。

小结:1、不管是整数加、减法，还是小数或分数加减法，计算时都100小结：

数的运算知识点多，基础性强，在小学数学中占有十分重要的作用，是其它几部分知识形成的基石。

检测本节知识的掌握情况的题型多。尤其以填空，计算为重中之重，并且和其它部分知识之间相互交叉。

在复习时要引导学生进行回顾，归纳整理，加强知识间纵向联系及横向扩展，使各类概念尽可能不成为孤立的个体，这样便于学生加强理解和记忆。小结：数的运算知识点多，基础性强，在小学数学101

数的运算第二讲：数的运算第二讲：10212.4＋24.36＝7.81－3.735＝7.81－3.73512.4+24.36小数点对齐，就是相同数位对齐。数位上没有数可以添“0”后再进行计算。0012.4＋24.36＝7.81－3.735＝7.8103作业：列竖式计算24.5＋17.462.87＋96.5345.3－36.797.53－40.073.754＋4.078.62－4.687作业：列竖式计算24.5＋17.462.87＋96.534510414223×

42628432664182123343694924920.....14223×42628432664110514223×

42628432664182123343694924920.....小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么异同点？相同点：小数乘法先按整数乘法法则计算；小数除法把除数转化成整数后也按整数除法法则计算.不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置.14223×426284326641106作业：列竖式计算43.5÷29=18.9÷27=20.4×24=19.76÷5.2=0.51÷0.22=0.68×0.95=作业：列竖式计算43.5÷29=18.9÷27=20.4×2107知识梳理知识梳理108根据四则运算的关系，完成下面的等式。加数＋加数＝和被减数－减数＝差一个加数＝被减数＝减数＝和－另一个加数减数＋差被减数－差加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算根据四则运算的关系，完成下面的等式。加数＋加数＝和被减数－减109根据四则运算的关系，完成下面的等式。因数×因数＝积被除数÷除数＝商一个因数＝被除数＝除数＝积÷另一个因数除数×商被除数÷商根据四则运算的关系，完成下面的等式。因数×因数＝积被除数÷除110根据四则运算的关系，完成下面的等式.因数×因数＝积被除数÷除数＝商一个因数＝被除数＝除数＝积÷另一个因数除数×商被除数÷商乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算根据四则运算的关系，完成下面的等式.因数×因数＝积被除数÷除111组内讨论：我们以前学过那些简便运算的定律和性质你能用字母式子表示吗？组内讨论：112定律、性质用字母式子表示

加法

减法

乘法

除法

加法交换律加法结合律减法性质乘法交换律乘法结合律乘法分配律a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)axb=bxaaxbxc=ax(bxc)（a+b)xc=axc+bxca÷b=(axc)÷(bxc)

a÷b=(a÷c)÷(b÷c)

(b和c均不为0)商不变规律除法性质a÷b÷c=a÷(bxc)定律、性质用字母式子表示113a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝计算（以下算式中的a作除数时不等于0）aa0aa0011a分类第一组：a＋0＝a

a－0＝a

a×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝a

a÷1＝a1÷a＝1aa＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷114a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝计算（以下算式中的a作除数时不等于0）aa0aa0011a分类：第一组：a＋0＝a

a－0＝a

a×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝a

a÷1＝a1÷a＝1a第三组：a－a＝0a÷a＝1a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷115查漏补缺查漏补缺116下列的算式运算正确吗？

8.37-（1.37+4.5）=8.37-1.37+4.5=7+4.5=11.5改正：

8.37-（1.37+4.5）=8.37-1.37-4.5=7-4.5=2.5下列的算式运算正确吗？8.37-（1.37+4.5117下列的算式运算正确吗？

99×2.4=（100-1）×2.4=100×2.4-1=240-1=239改正：99×2.4=（100-1）×2.4=100×2.4-1×2.4=240-2.4=237.6下列的算式运算正确吗？99×2.4118下列的算式运算正确吗？

94.2÷（3.14×1.5）=94.2÷3.14×1.5=30×1.5=45改正：94.2÷（3.14×1.5）=94.2÷3.14÷1.5=30÷1.5=20下列的算式运算正确吗？94.2÷（3.14×1.5）119下列的算式运算正确吗？+×=1×=改正：+×=+=下列的算式运算正确吗？+×=1×=改正：+×=+=120当堂检测当堂检测121作业：简便计算125×25×8×449×101199×99＋199950-178-42294×72＋94×27＋946000÷4÷25作业：简便计算125×25×8×449×101221、+++2、6--

3、1.25×3.7×84、26×+÷

5、60×（+）6、4.3÷0.251、+++2、6--123练习提升练习提升1241、+-）×362、（÷3+×3、3×+×4+75％1、+-）×362、（÷3+×3、3×+×4+75％125畅谈收获畅谈收获126同学们加油啊！你最棒！同学们加油啊！你最棒！127数的运算整理和复习数的运算整理和复习128我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含义我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含129知识要点：（1）加法：（2）减法：（3）乘法：（4）除法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫加法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫减法求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。1、四则运算的意义：知识要点：（1）加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，130整数小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.求几个相同加数的和的简便运算一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之、百分之几……是多少。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算.已知两个131整数、小数、分数的加减法有什么相同点？整数、小数、分数的加减法有什么相同点？132（1）加、减法的法则：整数小数分数1、相同数位对齐2、从低位算起；3、加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。1、相同数位对齐（小数点对齐）；2、从低位算起；3、按整数加减法的法则进行计算；4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；2、异分母分数相加减，先通分然后计算；3、结果能约分的

要约分。（1）加、减法的法则：整数小数分数1、相同数位对齐1、相同数133整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数加减法只要对齐数位；而异分母分数加减法需要通分转化成分数单位相同的分数，再相加、减。整数与小数乘、除的过程相同，区别在于小数点。举例说明分数乘、除法。整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数加减法只要对齐数位；13413×

27＝

72221221÷

＝

×

27＝

1313分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.分数除法法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.分数乘法和除法比较有什么异同点？相同点：分数除法要转化成分数乘法计算不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数13×27＝72221221÷＝×27＝1313135乘法除法整数小数分数1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；2、用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；3、再把几次乘得的数加起来从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。1、按整数乘法的法则先求出积；2、看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。1、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。2有整数的把整数看作分母是1的假分数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数乘法除法整数小数分数1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的1363、四则运算各部分之间的关系：（1）加法和减法可以互相转换：一个加数+另一个加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差被减数－差=减数减数+差=被减数（2）乘法和除法也可以互相转换：

一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数=被除数×商（3）有余数的除法中各部分之间的关系

被除数÷除数=商+余数除数=（被除数－余数）÷商3、四则运算各部分之间的关系：（1）加法和减法可以互相转换：137加法

你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系吗?减法乘法除法逆运算简便运算逆运算加法你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系138根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数＋加数＝和被减数－减数＝差一个加数＝被减数＝减数＝和－另一个加数减数＋差被减数－差因数×因数＝积被除数÷除数＝商一个因数＝被除数＝除数＝积÷另一个因数除数×商被除数÷商加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数＋加数＝和被减数－减139和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。和的变化规律：140积的变化①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的变化①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500÷100=15积的变化141数的运算--整理和复习(优秀课件)142a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝计算（以下算式中的a作除数时不等于0）aa0aa0011a第一组：a＋0＝a

a－0＝a

a×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝a

a÷1＝a1÷a＝1a第三组：a－a＝0a÷a＝1a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷143计算：(加法、减法）780+27=0.95+4.47=8075.4258+=5611

9352449+=79461-38=7.95-2.86=4235.0947-=57512-=561

7512计算：(加法、减法）780+27=144计算：（乘法、除法）28X3=0.75X4=0.17X2.3=8430.39178=32×2116

16×8=4

3108÷36=2.5÷0.125=

320711=35÷3335716=78÷2计算：（乘法、除法）28X3=0.7145（1）45与39的和除以62与58的差，商是多少？—（2）一个数加上它的12是75，求这个数。（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？请你认真默读题目，分析题意，然后用数学中的数字及相关符号把它们“翻译”出来（不计算）。（1）45与39的和除以62与58的差，商是多少？—146(1)45与39的和除以62与58的差，商是多少？和÷差45+39÷62—58（）（）45与39的和除以62与58的差，商是多少？浓缩：

和除以差，商是多少？————浓缩式分析法(1)45与39的和除以62与58的差，商是147（３）一个数加上它的是75，求这个数。代入为：一个数加上这个数的是75，求这个数。

一个数＋这个数的

=75解：设这个数为X。X＋—12X=75————代入式分析法（３）一个数加上它的是75，求这个数。代入为：一个数加上这148（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？用84与40的差去除160与720的和，商是多少？浓缩为：差除和，商是多少？

颠倒为：和除以差，商是多少？和÷差160+720÷84-40（）（）————颠倒式分析法（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？149

解答文字题的关键：正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、除以、倍……)，弄清条件与问题之间的关系。解答文字题的步骤：1、认真审题，通过题中的数字名词和术语分析数量关系（明确那部分是直接给出的,哪部分是要先算的,列式是哪部分要写在前面,哪部分写在后面）。2、按照数量关系，列出式子，必要时添上括号。3、按照运算顺序计算。解答文字题的方法：算术法、解方程解答文字题的关键：150认真审题，再列式1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？156÷52×（8+24）2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？(2.5×60－1.4）÷503、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？(2.72+0.72)÷（2.72－0.72）4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕5、一个数的60%减去715—，等于

—45—23与的积，这个数是几？60%x－—715=—45×—236、比86的12倍少69的数是多少？86×12－69解:设这个数为X。认真审题，再列式1、156除以52，再乘8与24的和，积是多151

思考：

你能把下面的“数学语言”用语言文字把它描述出来吗？（5）、43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕（5）、52.4减去23.1与7.2的和，所得的差再除以43.8，商是多少？

(1)、7÷0.14－（15＋21）（1）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？（2）、36×18－36÷18（2）、36乘18的积减去36除以18的商，差是多少？（3）、（36×18－36）÷18（3）、36与18的积减去36所得的差再除以18