2021年九年级中考数学 一轮专题训练：全等三角形

2021中考数学一轮专题训练：全等三角形一、选择题（本大题共10道小题）1.如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝ADB．AB＝ABD．∠BAC＝∠BADC．∠ABC＝∠ABD2.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是()A．∠A＝∠CC．AD∥BCB．∠D＝∠BD．DF∥BE3.如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是()A．HLB．ASAC．AASD．SAS4.如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°5.如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是()A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD6.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.427.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于()A．60°B．55°C．65°D．35°8.已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9.如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于()A．∠EACB．∠ADEC．∠BADD．∠ACE10.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24C．36B．30D．42二、填空题（本大题共7道小题）11.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=°.12.如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．14.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12cm，则DE的长为cm.15.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5cm，则AE＝________cm.17.如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.19.如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？20.如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE＝PF.Q是射线OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为M，N，则QM与QN相等吗？请证明你的结论．21.(2019•枣庄)在中，，，于点．(1)如图1，点，分别在AM的长；，上，且上，且，当，时，求线段(2)如图2，点，分别在，，求证：；(3)如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．2021中考数学一轮专题训练：全等三角形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1.【答案】A2.【答案】B[解析]在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B.3.【答案】A4.【答案】D[解析]因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.5.【答案】B[解析]要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).6.【答案】B[解析]过点D作DH⊥AB交BA的延长线于H.∵BD平分∠ABC，∠BC