微积分小结习题课课件

微积分小结（习题课）微积分小结（习题课）1微积分最基础的概念是极限。微积分的主要内容有微分、积分和无量级数，它们的定义都来自于极限，见如下表示因此极限是最基础概念微积分最基础的概念是极限。微积分的主要内容有微分、积分和无量2一、极限我们主要是直观地理解极限的定义和学会简单的极限求法，附带的认识函数的连续性。例1.求解原式为型极限问题。原式=

一、极限例1.求解原式为型极限问题。原式3例2函数则k=（）解：根据连续的定义，在x=0处连续，

而而∴时函数在x=0处连续。例2函数则k=（）解：根据连续的定义，在x=4二、导数微分本章的主要内容是导数定义和几何意义，导数的基本计算及导数对图象描绘。导数定义为函数增量与自变量增量比值的极限。即几何意义即为切线斜率。因此可以由函数求导数再求切法线方程。二、导数微分即几5例3讨论函数在x=0处的可导性，若可导求解x=0是分段点，讨论可导性必须用导数定义，又由于是左右分段的函数，所以必须用定义讨论左、右导数。（∵）例3讨论函数在x=0处的可导性，若可导求解x=06所以f在x=0，左右导数存在，但不相等，因此，在x=0不可导。注意，与是不同的概念，表示是f(x)在x=0处的右导数，表示是导函数

在x=0处的右极限如上题中=0在x>0时所以f在x=0，左右导数存在，但不相等，因此，在x=07

不存在（∵但不存在） 不存在（∵8例4已知（1）求dy（2）求曲线y=y(x)在（1,0）处的切线方程解：等式两边对x求导∴切线方程∴即例4已知解：等式两边对x求导∴切线方程∴即9三、导数应用着重用导数描绘函数的单调性，凹凸性极值点及拐点，事实上，若α为切线的斜角单调性为驻点极值点为函数增减的分界点。凹凸性拐点为函数凹凸的分界点。三、导数应用为驻点极值点为函数增减的分界点。拐点为函数凹凸10例5讨论函数的定义域，间断点单调区间，凹凸区间，极值点和拐点，并作出图象草图。解的定义域，∴x=0为无穷间断。，一阶驻点x=1，二阶驻点例5讨论函数的定义域，11将增减凹凸等列表如下x0(0,1)1y－－－/－0＋y＋0－/＋＋＋y拐点/极小将增减凹凸等列表如下y－－－/－0＋y＋0－/＋＋12所以，为递减区间为递增区间为上凹区间，为下凹（凸）区间在x=1时，y=3取极小，即（1，3）为极小点，而为拐点。又∵ ∴x=0为沿直渐近线。所以，为递减区间为递增区间为上凹13图象如下图象如下14微积分小结（习题课）微积分小结（习题课）15微积分最基础的概念是极限。微积分的主要内容有微分、积分和无量级数，它们的定义都来自于极限，见如下表示因此极限是最基础概念微积分最基础的概念是极限。微积分的主要内容有微分、积分和无量16一、极限我们主要是直观地理解极限的定义和学会简单的极限求法，附带的认识函数的连续性。例1.求解原式为型极限问题。原式=

一、极限例1.求解原式为型极限问题。原式17例2函数则k=（）解：根据连续的定义，在x=0处连续，

而而∴时函数在x=0处连续。例2函数则k=（）解：根据连续的定义，在x=18二、导数微分本章的主要内容是导数定义和几何意义，导数的基本计算及导数对图象描绘。导数定义为函数增量与自变量增量比值的极限。即几何意义即为切线斜率。因此可以由函数求导数再求切法线方程。二、导数微分即几19例3讨论函数在x=0处的可导性，若可导求解x=0是分段点，讨论可导性必须用导数定义，又由于是左右分段的函数，所以必须用定义讨论左、右导数。（∵）例3讨论函数在x=0处的可导性，若可导求解x=020所以f在x=0，左右导数存在，但不相等，因此，在x=0不可导。注意，与是不同的概念，表示是f(x)在x=0处的右导数，表示是导函数

在x=0处的右极限如上题中=0在x>0时所以f在x=0，左右导数存在，但不相等，因此，在x=021

不存在（∵但不存在） 不存在（∵22例4已知（1）求dy（2）求曲线y=y(x)在（1,0）处的切线方程解：等式两边对x求导∴切线方程∴即例4已知解：等式两边对x求导∴切线方程∴即23三、导数应用着重用导数描绘函数的单调性，凹凸性极值点及拐点，事实上，若α为切线的斜角单调性为驻点极值点为函数增减的分界点。凹凸性拐点为函数凹凸的分界点。三、导数应用为驻点极值点为函数增减的分界点。拐点为函数凹凸24例5讨论函数的定义域，间断点单调区间，凹凸区间，极值点和拐点，并作出图象草图。解的定义域，∴x=0为无穷间断。，一阶驻点x=1，二阶驻点例5讨论函数的定义域，25将增减凹凸等列表如下x0(0,1)1y－－－/－0＋y＋0－/＋＋＋y拐点/极小将增减凹凸等列表如下y－－－/－0＋y＋0－/＋＋26所以，