机械制图教程之平面与平面立体表面相交

§2—2平面与平面立体表面相交掌握：平面与立体相交后，交线的求作方法。平面——截平面；交线——截交线。一、求正六棱柱被正垂面P截后的截交线。※截交线的求作方法：棱线法—求各棱线与截平面的交点；棱面法—求各棱面与截平面的交线。※具体方法：1、用棱线法或棱面法求截平面与棱线或棱面的交点或交线；2、同面的点（对立体而言）相连；3、求截平面之间的交线；4、判别可见性并完善视图。ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ1※作图过程：234561〞2〞3〞4〞5〞6〞分别求出各棱线与截平面的交点的正面投影和侧面投影1′12′3′4′(5′)(6′)同棱面相邻点的投影相连并完善视图虚线不可丢！ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ2（3′）二、求三棱锥被水平面截后的另两投影。s′s″sabca′b′(c′)a″b″c″1′11″2′232″3″3三、求棱锥被组合平面截切后的俯、左视图。s′s″sabca′b′(c′)c″a″b″1′11″2′(3′)232″3″4′（5′）m′(n′)mn454″5″6′66″※勿忘完善视图！4掌握：平面与回转体相交后，截交线的求作方法。§2—3平面与回转体表面相交一、平面与圆柱体相交1、平面与圆柱轴线垂直相交；2、平面与圆柱轴线平行相交；3、平面与圆柱轴线倾斜相交。※作图步骤：

1．分析截平面的位置，截交线的空间形状及对各投影面所处的位置。

2.求出确定截交线范围的特殊点。如：最上、下、左、右、前、后等。尤其转向线上的点。

3.求出若干一般点。

4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。

5.完善视图（整理轮廓线）。5例题6①先求特殊点：a′b′c′d′→abcd、a″b″c″d″；②求一般点：e′f′→ef→e″f″；③判别可见性，光滑连接各点并完善视图。例1.求截交线的另两投影。a′b′c′(d′)abcda″b″c″d″e′(f′)efYYe″Yf″BEFDCA7例题1.求圆柱截交线。11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"8例2.求楔头上截交线的水平、侧面投影。1′2′(3′)1231″2″3″4′(5′)4″5″45①先求特殊点：

1′2′3′→123→1″2″3″②再求一般点：

4′5′→4″5″→45；③判别可见性，光滑连接各点，完善视图。9例3.求接头的正面、水平投影。10例4.带孔孔的圆柱被被截，求截截交线。11例5.叠加加截交线的的情况。122'1'4'3'例题6.求圆柱截交交线解题步骤1．分析截截交线的的水平投影影为直线和和部分圆，，侧面投影影为矩形；；2．求出截交交线上的特特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连连接各点，，作出截交交线并判别别可见性；；4．整理轮廓廓线。1'2'133'4'24131"2"3"4"例题7.求圆柱截交交线解题步骤1分析截截交线的水水平投影为为直线和部部分圆，侧侧面投影为为矩形；2求出截交线线上的特殊殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接接各点，作作出截交线线并判别可可见性；4整理轮廓线线。1'2'3'4'132414例题8.求圆柱截交交线解题步骤1．分析截截交线为矩矩形、椭圆圆及圆和直直线的组合合；截交线线的水平投投影为已知知，侧面投投影为矩形形、椭圆和和直线的组组合；2．求出截交交线上的特特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点点Ⅴ；4．顺次地地连接各点点，作出截截交线，并并且判别可可见性；5．整理轮廓廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"15例题9.想象出物体体及其侧面面投影的形形状16平面与圆锥锥相交所得得截交线形形状圆椭圆三角形双曲线加直直线段抛物线加直直线段17二、平面与与圆锥相交交其截交线有有五种情况况：①θ=90°°时，截交线线为圆；②φ＜θ＜90°时，截交线线为椭圆；；③θ=φ时，截交线线为抛物线线；④θ＜φ，θθ=0°时，截交线线为双曲线线；⑤截平面通通过锥顶，，截交线为为两素线+底面直线线。②φ＜θ＜90°③θ=φ④θ＜φ，θθ=0°⑤截平面通过过锥顶φθ※其中：φ=1/2锥顶角；θ为截平面与与轴线的夹夹角。P①θ=90°°18例1.圆锥锥被正垂面面截切，求求截交线的的投影。1′2′5′（6′）3′（4′）12563″4″341″2″5″6″7′（8′）787″8″191′2′（3′′）1231″（2″）（3″）4′5′（6′′）44″5″6″56①求特殊点点；②求一般点点；③光滑连接接各点；④完善视图图。例2.求圆圆锥被组合合平面截切切后的水平平、侧面投投影。20例题题21[例题1]求圆锥截交交线解题步骤1．分析截截平面为正正垂面，截截交线为椭椭圆；截交交线的水平平投影和侧侧面投影均均为椭圆；；2．求出截交交线上的特特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般般点Ⅴ；4．光滑且顺顺次地连接接各点，作作出截交线线，并且判判别可见性性；5．整理轮廓廓线。3'3322[例题2]求圆锥截交交线解题步骤1．分析截截平面为正正平面，截截交线为双双曲线；截截交线的水水平投影和和侧面投影影已知，正正面投影为为双曲线并并反映实形形；2．求出截交交线上的特特殊点A、C；3．求出一般般点B；4．光滑且顺顺次地连接接各点，作作出截交线线，并且判判别可见性性；5．整理轮廓廓线。a"a'acbb"b'c"c'23[例题3]求圆锥截交交线解题步骤1．分析截截平面为正正垂面侧平平面，截交交线为部分分椭圆和梯梯形的组合合；其水平平投影为部部分椭圆和和直线的组组合，侧面面投影为部部分椭圆和和梯形的组组合；2．求出截交交线上的特特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺顺次地连接接各点，作作出截交线线，并且判判别可见性性；5．整理轮廓廓线。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'24[例题4]分析圆锥切切割后截交交线投影的的形式25[例题5]分析并想象象出圆锥穿穿孔后的投投影26三、平面与与球相交1、截平面面∥投影面时，，截交线在在该投影面面的投影为为圆；2、截平面面∠投影面面时，截交交线在该投投影面的投投影为椭圆圆。例：求水平平、侧面投投影。1′（3′）13241″(2″″)3″（4″″）2′（4′′）27一、平面与与圆球相交所得截截交线形状状圆28二、求圆球截交线上点点的方法29三、、圆圆球球截截交交线线例例题题30[例题题1]求圆圆球球截截交交线线解题题步步骤骤1．分分析析截截平平面面为为正正垂垂面面，，截截交交线线为为圆圆；；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影均均为为椭椭圆圆；；2．求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求求出出若若干干个个一一般般点点A、B、C、D；4．光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，，作作出出截截交交线线，，并并且且判判别别可可见见性性；；5．整整理理轮轮廓廓线线。。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'3122"1[例题题2]求圆圆球球截截交交线线解题题步步骤骤1．分分析析截截平平面面为为两两个个侧侧平平面面和和一一个个水水平平面面，，截截交交线线为为圆圆弧弧和和直直线线的的组组合合；；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影均均为为圆圆弧弧和和直直线线的的组组合合；；2．求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点Ⅰ、Ⅱ；3．求求出出各各段段圆圆弧弧；；4．判判别别可可见见性性，，整整理理轮轮廓廓线线。。33'3"1'2'32[例题题3]求圆圆球球截截交交线线33[例题题4]分析析并并想想象象出出圆圆球球穿穿孔孔后后的的投投影影34§10-5综合合题题35[例题题1]分析析并并想想象象出出物物体体的的投投影影36[例题题2]求出出物物体体切切割割后