福建省漳州市云霄县列屿中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

福建省漳州市云霄县列屿中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(

).A.

B.C.

D.参考答案：C略2.以下给出了5个命题：(

)（1）两个长度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起点必相同；

（3）若，且，则；

（4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A．3个

B．2

个

C．1

个

D．0个参考答案：B3.在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：A略4.设，，，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知直线l的方程为，则点关于l的对称点的坐标为()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)参考答案：B设是关于的对称点，则有，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选B．

6.在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根据必要不充分条件的定义即可判断．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，故①②③能成为使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件，故选：A8.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（）A． B．3 C．9 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）．【解答】解：∵奇函数f（x）满足，=﹣2＜0，∴f（2）=3又∵当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负）故选A9.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y=cos2xB．y=2|sinx|C．D．y=﹣cotx参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可．解答：解：由题意考察选项，C的周期不是π，所以C不正确；由于Ay=cos2x在在区间（，π）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数，正确；y=﹣cotx且在区间（，π）上为减函数，错误；故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型．10.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是____参考答案：菱形12.已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是

________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；13.4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为．参考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当﹣1≤x＜0时和0＜x≤1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具体化，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当﹣1≤x＜0时，则：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因为：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣当0＜x≤1时，则：﹣1≤﹣x＜0此时：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因为：0＜x≤1所以：0＜x≤1综上，原不等式的解集为：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案为：[﹣1，﹣）∪（0，1]【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键．15.的零点个数为__________. 参考答案：216.如图13，在矩形ABCD中,

点E为边BC的中点,

AE⊥BD，垂足为点O,

则的值等于

。参考答案：17.定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是

．参考答案：4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P．

19.（1）化简：（2）计算:参考答案：略20.（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴2，化为：，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是．【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．21.如图是一个组合体的三视图（单位：cm），（1）此组合体是由上下两个几何体组成