机械能守恒定律功能关系

第6讲机械能守恒定律功能关系1.机械能守恒定律:(1)守恒条件:①只有_____________________做功。②虽受其他力,但其他力_____________________。(2)三种表达式:①守恒的观点:_____________。②转化的观点:__________。③转移的观点:________。重力或系统内弹簧弹力不做功或做的总功为零Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp=-ΔEkEA增=EB减2.几种常见的功能转化关系:(1)合力的功影响_____,关系式为________。(2)重力的功影响_________,关系式为________。(3)弹簧弹力的功影响_________,关系式为________。(4)分子力的功影响_________,关系式为_________。(5)电场力的功影响_______,关系式为_________。(6)滑动摩擦力的功影响_____,关系式为___________。(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_______,关系式为________。(8)克服安培力的功影响_____,关系式为__________。动能W合=ΔEk重力势能WG=-ΔEp弹性势能WH=-ΔEp分子势能W分=-ΔEp电势能W电=-ΔEp内能Ffl相对=ΔE内机械能W其=ΔE机电能W克安=ΔE电1.(2013·上海高考)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A.在下摆过程中B.在上摆过程中C.摆到最高点时D.摆到最低点时【解析】选D。根据机械能守恒定律,当秋千摆到最低点时速度最大，由知，吊绳拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确。2.(2013·大纲版全国卷改编)如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的()A.动能损失了mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了mgH【解析】选C。小物块向上做匀减速直线运动,合外力沿斜面向下,由牛顿第二定律得F合=mg=ma,根据动能定理损失的动能等于F合s==2mgH,A、B错;小物块在向上运动过程中,重力势能增加了mgH,而动能减少了2mgH,故机械能损失了mgH,C对,D错。3.(2013·山东高考改编)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.滑块M的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解析】选C。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D错误。热点考向1机械能守恒定律的应用

【典例1】(2013·芜湖一模)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。现将两物体由静止释放,在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是()A.A物体的机械能增大B.A、B组成系统的重力势能增大C.下落时间t过程中,A的机械能减少了mg2t2D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为mg2t【解题题探究究】(1)分别别以A、B为研研究对对象,由静静止释释放后后:①轻绳绳对A物体体做_____,A物体体机械械能_____(选选填““增加加”或或“减少少”);②轻绳绳对B物体体做_____,B物体体机械械能_____(选选填““增加加”或或“减少少”)。(2)对于于A、、B组组成的的系统统,由由静止止释放放后:①系统统机械械能_____(选选填““守恒恒”或或“不不守恒恒”);②整体体加速速度大大小为为_____,绳子子的拉拉力为为____;③时间间t内内下落落的高高度为为_____,此时时A、、B速速度的的大小小为_____。负功减少正功增加守恒【解析析】选C。。在A下降降的过过程中中,拉拉力对对A做做负功功,对对B做做正功功,A的机械械能减减小,B的的机械械能增增大,A、、B系系统的的机械械能守守恒,所以以A、B错误误。释释放后后,A、B物体体都做做初速速度为为零的的匀加加速直直线运运动。由由牛顿顿第二二定律律得2mg-mg=3ma,故加加速度度a=g,t时时间内内A物体下下降高高度为为gt2,绳子子拉力力大小小为mg。。拉力力对A物体体所做负功功为mg2t2,A物物体机机械能能减少少mg2t2,C对对。下下落时时间t时,B物体体的运运动速速度为为gt,拉拉力功功率大大小为为mg2t,D错。。【总结结提升升】应用机机械能能守恒恒定律律解题题时的的三点点注意意(1)注意意研究究对象象的选选取:研究究对象象的选选取是是解题题的首首要环环节,有的的问题题选单单个物物体(实为为一个个物体体与地地球组组成的的系统统)为为研究究对象象机械械能不不守恒恒,但但选此此物体体与其其他几几个物物体组组成的的系统统为研研究对对象,机械械能却却是守守恒的的。如如该例例题中中,A或B机械械能不不守恒恒,但但A、、B组组成的的系统统机械械能守守恒。。(2)注意意研究究过程程的选选取:有些些问题题研究究对象象的运运动过过程分分几个个阶段段,有有的阶阶段机机械能能守恒恒,而而有的的阶段段机械械能不不守恒恒。因因此,在应应用机机械能能守恒恒定律律解题题时要要注意意过程程的选选取。。(3)注意意机械械能守守恒表表达式式的选选取:守恒恒观点点的表表达式式适用用于单单个或或多个个物体体机械械能守守恒的的问题题,解解题时时必须须选取取参考考平面面。而而后两两种表表达式式都是是从““转化化”和和“转转移””的角角度来来反映映机械械能守守恒的的,不不必选选取参参考平平面。。【变式式训练练】(2013·黄黄山一一模)如图图所示示，一一个长直直轻杆杆两端端分别别固定定一个个小球球A和和B，，两球球质量均均为m，两两球半半径忽忽略不不计，，杆的的长度度为l。先将杆杆AB竖直直靠放放在竖竖直墙墙上，，轻轻轻振动动小球球B，，使小小球B在水水平面上上由静静止开开始向向右滑滑动，，当小小球A沿墙墙下滑滑距离离为时时，，下列说说法正正确的的是()A.小小球A和B的速速度都都为B.小小球A和B的速速度都都为C.小小球A的速速度为为小小球球B的的速度度为D.小小球A的速速度为为小小球B的速速度为为【解析析】选C。。小球球A下下滑时时，轻轻杆与与墙的的夹角角为60°°，如如图所示。。则vAcos60°=vBcos30°，，即①①以A、、B两两小球球作为为整体体，根根据动动能定定理，，②解①②②得C正正确。。热点考考向2功能关关系的的综合合应用用【典例例2】】(12分)(2013··南昌昌一模模)某某人通通过定定滑轮轮将一一物体体提升升。第第一次次,此此人竖竖直向向下拉拉绳,如图图甲所所示,使物物体匀匀速上上升高高度h,该该过程程人对对物体体做功功为W1。第二二次,此人人以速速度v匀速速向左左拉着着绳运运动,如图图乙所所示,使物物体上上升相相同的的高度度,此此时绳绳子与与水平平面夹夹角为为θ,已知知重力力加速速度为为g。。求第第二次次人对对物体体做的的功。。【解题题探究究】(1)第一一次拉拉升物物体,动能能_____,重力力势能能_____,故拉拉力做做的功功等于_____________________。(2)第二二次拉拉升物物体,当人人的速速度为为v时时,物物体的的速度度大小小也是是v吗?为为什么么?提示:物体的的速度度大小小不是是v。。对人人拉绳绳的末末端速速度分分解如如图所所示,此此时物物体的的速度度为v′,故v′=vcosθ。。不变增加物体重力势势能的增加加量【解析】设物体的质质量为m,第一次人人做的功为为W1=mgh①①(3分分)第二次物体体升高h时时的速度为为v′=vcosθ②②(3分)第二次人对对物体做的的功为W2=mgh+mv′2③(3分)解①②③得得W2=W1+cos2θ(3分分)答案:W1+cos2θ【总结提升升】解决功能关关系问题应应该注意的的三个方面面(1)分清清是什么力力做功,并并且分析该该力做正功功还是做负负功;根据据功能之间间的对应关关系,判定定能的转化化形式,确确定能量之之间的转化化情况。(2)也可可以根据能能量之间的的转化情况况,确定是是什么力做做功,尤其其可以方便便计算变力力做功的多多少。(3)功能能关系反映映了做功和和能量转化化之间的对对应关系,功是能量量转化的量量度和原因因,在不同同问题中的的具体表现现不同。【变式训练练】(2013·阜阳二二模)如图图所示,一一个质量为为m的物体体(可视为为质点)以以某一速度度从A点冲冲上倾角为为37°的的固定斜面面,其运动动的加速度度为0.8g,物体体在斜面上上上升的最最大距离为为h,则在在这个过程程中物体的的()A.机械能能守恒B.重力势势能增加了了0.75mghC.动能损损失了mghD.机械能能损失了0.2mgh【解析】选D。由于于mgsin37°°+f=ma,故摩摩擦力大小小f=0.2mg。。上升过程程,摩擦力力做功Wf=fh=0.2mgh,机械械能损失0.2mgh,A错错,D对。。重力势能能的增加量量ΔEp=mg·hsin37°=0.6mgh,B错错。动能的的减少量等等于合力做做的功,即即ΔEk减=mgsin37°°·h+fh=0.6mgh+0.2mgh=0.8mgh,C错错。【变式备选选】质量为m的的带电小球球，在充满满匀强电场场的空间中中水平抛出，，小球运动动时的加速速度方向竖竖直向下，，大小为当当小球球下降高度度为h时，，不计空气气阻力，重重力加速度度为g，下下列说法正确的的是()A.小球的的动能减少少了B.小球的的动能增加加了C.小球的的电势能减减少了D.小球的的电势能增增加了mgh【解析】选B。小球球受的合力力F=mg，据据动能定理理，合力做做功等于动能的的增加，故故ΔEk=Fh=mgh，选项A错、B对对。由题意意可知，电场场力电电场力力做负功，，电势能增增加，ΔEp=F电·h=mgh，，选项C、、D均错。。热点考向3机械能守恒恒定律与力力学规律的的综合应用用【典例3】】(14分)(2013·南京京一模)光滑水水平面上有有质量为M、高度为h的的光滑斜面面体A,斜斜面顶部有质量为为m的小物物体B,开开始时都处处于静止状状态。从某某时刻开始始释放物体体B,在B沿斜面下下滑的同时时斜面体A沿水平方方向向左做做匀加速运运动。经过过时间t,斜面体水水平移动s,小物体体B刚好滑滑到底端。。(1)求运运动过程中中斜面体A所受的合合力FA;(2)分析析小物体B做何种运运动,并说说明理由;(3)求小小物体B到到达斜面体体A底端时时的速度vB的大小。【解题探究究】(1)斜面面体A所受受合力FA的求解:①研究对象象:____________;②物理学方方程:a.s=_____,b.F合=___。。(2)物体体B运动性性质的判断断:①物体B的的运动性质质:_______________。光滑斜面体体AMa匀加速直线线运动②判断依据据是什么?提示:物体A做匀匀加速直线线运动,故故B对A的的作用力恒恒定,由牛牛顿第三定定律知,A对B的作作用力是恒恒力,又由由于B受到到的重力也也是恒力,故B受到到的合力是是恒力,又又由于B的的初速度为为零,故B做匀加速速直线运动动。(3)在求求解小物体体B到达斜斜面体A底底端时的速速度vB时如何选取取研究对象象？请写出出该过程机机械能守恒恒的表达式式。提示：选A、B组组成的系统统为研究对对象，机械械能守恒方方程为【解析】(1)对A，在匀加加速运动过过程中①①(2分)由牛顿第二二定律得FA=Ma②②(2分分)由①②得(1分)(2)物体体B做匀加加速直线运运动。因为为A做匀加加速运动，，B对A的的作用力一定，，由牛顿第第三定律知知，A对B的作用力力也一定，，B受到的重力也是是恒力，所所以B受到到的合力是是恒力，又又由于B的的初速度为零，故B做匀加速速运动。(4分分)(3)对A、B组成成的系统，，由机械能能守恒定律律得③(2分)④(2分)由③④得(1分)答案：(1)(2)见解析(3)【拓展延伸伸】在该题中，，(1)若斜斜面体A斜斜面的倾角角为θ，则则B对A作作用力FBA的大小是多多少？提示：由第(1)问求得A所受的合合力①①对A进行受受力分析如如图FBAsinθ=FA②由①②得(2)B的的机械能减减少了多少少？提示：B的动能增增加，重力力势能减少少，故B的的机械能减减少了【总结提升升】解决机械能能守恒综合合题目的一一般方法(1)对物物体进行运运动过程的的分析,分分析每一运运动过程的的运动规律律。(2)对物物体进行每每一过程中中的受力分分析,确定定有哪些力力做功,有有哪些力不不做功,哪哪一过程中中满足机械械能守恒定定律的条件件。(3)分析析物体的运运动状态,根据机械械能守恒定定律及有关关的力学规规律列方程程求解。【变式训练练】(2013·合肥一一模)如图图所示,传传送带以v=10m/s的速速度向左匀匀速运行,AB段长长L为2m,竖直平平面内的光光滑半圆形形圆弧槽在在B点与水水平传送带带相切,半半圆弧的直直径BD=3.2m,且B、、D连线恰恰好在竖直直方向上,质量m为为0.2kg的小滑滑块与传送送带间的动动摩擦因数数μ为0.5,g取取10m/s2,不计小滑滑块通过连连接处的能能量损失。。图中O、、M连线与与水平半径径OC的夹夹角为30°。求:(1)小滑滑块从M处处无初速度度滑下,到到达底端B时的速度度;(2)小滑滑块从M处处无初速度度滑下后,在传送带带上向右运运动的最大大距离以及及此过程产产生的热量量;(3)将小小滑块无初初速度地放放在传送带带的A端,要使小滑滑块能通过过半圆弧的的最高点D,传送带带AB段至至少为多长长?【解析】(1)根据据机械能守守恒定律:得vB=4m/s。(2)小滑滑块做匀减减速运动至至停止时距距离最大,0-=-2ax,a=μμg=5m/s2x=1.6mt==0.8sx相=vt+vBt=9.6mQ=Ffx相=9.6J。。(3)小滑滑块能能通过过D点点的临临界条条件:根据机机械能能守恒恒关系系:小滑块块在传传送带带上加加速过过程:x′=8m。。答案：：(1)4m/s(2)1.6m9.6J(3)8m1.(2013·沈沈阳一一模)如果果一个个物体体在运运动的的过程程中克克服重重力做做了80J的功功,则则()A.物物体的的重力力势能能一定定增加加80JB.物物体的的机械械能一一定增增加80JC.物物体的的动能能一定定减少少80JD.物物体的的机械械能一一定减减少80J【解析析】选A。。物体体重力力势能能的改改变量量由重重力做做功决决定,克服服重力力做了了80J的的功,即重重力做做了80J的负负功,重力力势能能增加加80J,A正正确。。机械械能的的变化化量由由除重重力之之外的的力做做功决决定,动能能的变变化量量由合合外力力做功功决定定,由由于本本题除除重力力之外外的力力未知知,故故B、、C、、D均均错。。2.(2013·合合肥一一模)质量量为m的物物体从从静止止开始始,以以的的加加速度沿沿倾角角为30°°的斜斜面上上滑到到高度度为h的位位置,对该该过程程下列列说法中中正确确的是是()A.物物体的的机械械能增增加mghB.物物体的的机械械能减减少mghC.重重力对对物体体做功功mghD.物物体的的动能能增加加mgh【解析析】选D。。根据据牛顿顿第二二定律律及受受力分分析知知ma=mg=F-mgsin30°,F=mg,其其中F为除除了重重力外外,其其他力力在平平行斜斜面方方向的合力力,故故运动动过程程F做做功WF==2mgh,物体体的机机械能能增加加2mgh,A、、B错错。重重力做做功WG=-mgh,C错。。合力力做功功W合=ma·2h=mgh,即动动能增增加mgh,D对。。3.(2013·蚌蚌埠二二模)如图图所示示,将将质量量为2m的的重物物悬挂挂在轻轻绳的的一端端,轻轻绳的的另一一端系系一质质量为为m的的环,环套套在竖竖直固固定的的光滑滑直杆杆上,光滑滑定滑滑轮与与直杆杆的距距离为为d。。现将将环从从与定定滑轮轮等高高的A处由由静止止释放放,当当环沿沿直杆杆下滑滑距离离也为为d时时(图图中B处),下下列说说法正正确的的是(重力力加速速度为为g)()A.环环刚释释放时时轻绳绳中的的张力力等于于2mgB.环环到达达B处处时,重物物上升升的高高度为为(-1)dC.环环在B处的的速度度与重重物上上升的的速度度大小小的比比值为为D.环环减少少的机机械能能大于于重物物增加加的机机械能能【解析析】选B。。释放放环瞬瞬间,重物物开始始向上上加速速运动动,轻轻绳的的拉力大于于2mg,A错错。环环到达达B处处时,重物物上升升了(-1)d,B对。。环在B处处时,环的的速度度可以以按如如图所所示进进行分分解,即而重物物上升升的速速度等等于v1,故C错误误。环环与重重物组组成的的系统统机械械能守恒恒,环环下落落过程程中机机械能能的减减少量量等于于重物物的机机械能能增加加量,D错。。4.(2013·安安庆二二模)如图图所示示,粗粗糙水水平桌桌面PO长长L=1m,桌桌面距距地面高高度H=0.2m,在左左端P正上上方细细绳悬悬挂质质量为为M的的小球球A,A在在距桌面面高度度h=0.8m处自自由释释放,与静静止在在桌面面左端端质量量也为为M的的小物块块B发发生对对心碰碰撞,碰后后瞬间间小球球A的的速率率为碰碰前瞬瞬间的的,方向仍仍向右右。已已知小小物块块B与与水平平桌面面PO间动动摩擦擦因数数μ=0.4,取重力力加速速度g=10m/s2,不计计空气气阻力力。(1)求碰碰前瞬瞬间小小球A的速速率和和碰后后瞬间间小物物块B的速速率；；(2)求小小物块块B落落地点点与O点的的水平平距离离。【解析析】(1)设碰碰前瞬瞬间小小球A的速速度大大小为为v1,碰后瞬瞬间小小物块块B速速度大大小为为v2,对小小球A,由机械械能守守恒定定律对系统统,由由动量量守恒恒定律律Mv1=+Mv2v2=3m/s(2)设小小物块块B由由桌面面右端端O水水平抛抛出速速度大大小为为v3,由动动能定定理:v3=1m/s小物块块B由由O水水平抛抛出,竖直方方向:H=gt2,t=0.2s水平方方向:x=v3t,x=0.2m答案:(1)4m/s3m/s(2)0.2m五力力学综综合问问题的的规范范求解解【案例例剖析析】(18分)(2013··牡丹丹江一一模)如图所示示,x轴与与水平平传送送带重重合,坐标标原点点O在在传送带带的左左端,传送送带长长L=8m,匀匀速运运动的的速度度v0=5m/s。一一质量m=1kg的的小物物块,①轻轻放放在传传送带带上xP=2m的P点。。小物物块随随传送带带运动动到Q点后后②冲上光光滑斜斜面且且刚好好到达达N点点(小小物块块到达N点点后被被收集集,不不再滑滑下)。若若小物物块经经过Q处无无机械械能损损失,③小物块块与传传送带带间的的动摩摩擦因因数μμ=0.5,重重力加加速度度g=10m/s2。求:(1)N点点的纵纵坐标标;(2)小物物块④在传送送带上上运动动产生生的热热量;(3)若将将小物物块轻轻轻放放在传传送带带上的的某些些位置置,最最终均均能沿沿光滑滑斜面越越过纵纵坐标标yM=0.5m的M点,求这这些位位置的的⑤横坐标标范围围。【审题题】抓住信信息,准确确推断断关键信息信息挖掘题干①轻轻放在传送带上小物块初速度为零②冲上光滑斜面且刚好到达N点斜面上没有摩擦力,vN=0③小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5考虑小物块在传送带上的摩擦力问题④在传送带上运动产生的热量该热量为摩擦生热⑤横坐标范围可求刚好能越过M点的小物块的横坐标【破题题】精准分分析,无破破不立立(1)N点点纵坐坐标yN的求解解:①小物物块在在传送送带上上是否否一直直加速速,并并说出出判断断依据据:小小物块块先做___________,然后后与传传送带带一起起做_________;依依据:小物物块加速到到v0=5m/s时运运动的的位移移x=_____=2.5m<(L-xP)=6m;②小物物块在在Q点点的速速度为为v0=_____;③小物物块冲冲上光光滑斜斜面的的过程程中满满足何何种规规律,请写写出物物理学学方程。。提示:小物块块冲上上光