2020年中考数学考点专项突破卷19锐角三角函数和解直角三角形(含解析)

考点：解直角三角形的应用-方向角问题考点：解直角三角形的应用-方向角问题22.斜坡CD的长是80J17米.ED【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得 AE的长，进而彳#到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用勾股定理即可求得 CD的长.【详解】•••/AEB90 , AB200,坡度为1：阴，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 3\o"CurrentDocument"…tanABE —,\o"CurrentDocument"3 3••ABE30,••AEAB100,2AC20,••CE80,••CED90,斜坡CD的坡度为1:4,.CE1DE4'即叫1ED4'解得，ED320,CD<802320280\17米，答：余^坡CD的长是80J17米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.23.(1)12m(2)27m【解析】（1）首先构造直角三角形△【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM利用tan220AMME,求出即可。（2）利用Rt^AME中，cos22（2）利用Rt^AME中，cos220——，求出AE即可。AE【详解】解：（1）过点E作EMLAR垂足为M设AB为x.在Rt^ABF中，/AFB=45,BF=AB=x.•.BC=BF-FC=x+13。在Rt^AEM中，ZAEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x—2,oAMx2 2又・tan22 靛-,「•——— 解得：x=12。，教学楼的高12ml(2)由(1)可得ME=BC=x+t312+13=25在Rt^AME中，cos220ME,AE。 __15__•.AE=MEcos22y25—27。16・•・A、E之间的距离约为27ml24.(1)6;(2)1+473.【解析】试题分析：（1）设DE=x,可得EF=DE-DF=x-2,从而得AF=J3(x-2),再求出CD=Y3x、BC3的长，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得;（2）延长N帜（2）延长N帜DB延长线于点P,知A的BP=3,由（1）得8、3CL=3x=2g、BC=273，根据NP=PD且AB=MP可得答案.试题解析:(1)如图，设DE=x,.AB=DF=2,•.EF=DE-DF=x-2,-/EA=30,，AF=——E^_

试题解析:x2—x3(x2) DEx x2—x3(x2) DEx J3“3 ，又,:C®tanDCE二不二手又四3 3ABtanACB2 _73=273,BD=BGCD=2V3+9T 3x,由AF=BD可得73(x-2)=2V3+^x,解得：x=6,「•树DE的高度为6米;x6=2^/3,BC=2V3，PD=BRBGCD：3+(2)延长NgDB延长线于点P,x6=2^/3,BC=2V3，PD=BRBGCD：3+2而+273=3+4石，•./NDR45，且MP=AB=2, NP=PD=3+4V3,「•Nh=NP-MP=3+4\/3—2=1+4«,••・食堂MN••・食堂MN勺高度为1+4、.3米.PB C D点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形.25.(1)山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部C距F处29m远.【解析】分析：(1)在RHEFH中，根据坡度的定义得出tan/EFH=i=1:0.75=4=-EH，设EH=4x贝UFH=3x,3FH由勾股定理求出EF=jEH2_FH2=5x,那么5x=15,求出x=3,即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；CF13 (2)根据该楼的日照间距系数不低于 1.25,列出不等式 336，.25,解不等式即可.详解：(1)在Rt^EFH中，.一/H=90,•••tanZEFH=i=1：0.75=4=-EH-,3FH设EH=4x,贝UFH=3x,•・EF=JeH2FH2=5x，

•.EF=155x=15,x=3,•.FH=3x=9即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)..L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13H=AB+EH=22.5+12=34.5,H=0.9,CF1333.6CF13CF1333.6.•・日照间距系数=L:(H-H)=- -34.50.9•••该楼的日照间距系数不低