2011会计专科经济数学基础小抄（例题大全）

经济数学根底例题大全〔考试必备〕〔一〕单项选择题1．函数的定义域是〔D〕．A． B． C． D．且2．假设函数的定义域是〔0，1]，那么函数的定义域是( C)．A． B． C．D3．设，那么=〔 A 〕．A． B． C． D．4．以下函数中为奇函数的是〔 C 〕．A． B． C． D．5．以下结论中，〔 C〕是正确的．A．根本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数6.，当〔A〕时，为无穷小量.A.B.C.D.7．函数在x=0处连续，那么k=( C )．A．-2 B．-1 C．18.曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为〔A〕．A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=-x9．假设函数，那么=〔B 〕．A．B．-C． D．-10．假设，那么〔D〕．A．B．C．D．11．以下函数在指定区间上单调增加的是〔B 〕．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为Ep=〔B〕．A．B．C．D．〔二〕填空题1．函数的定义域是 ．答案：[-5，2〕2．假设函数，那么 ．答案：3．设，那么函数的图形关于对称．答案：y轴4..答案：15．，当时，为无穷小量．答案：6.函数的间断点是.答案：7．曲线在点处的切线斜率是 ．答案：8．，那么=．答案：09．需求量q对价格的函数为，那么需求弹性为 ．答案：〔三〕计算题1．解===2．解===22=43．解4．；解5．解==0+1=16．，求．解(x)===7．，求；解因为所以=8．y=，求dy．解因为==所以9．设，求．解：因为所以10．由方程确定是的隐函数，求.解对方程两边同时求导，得=.11．设函数由方程确定，求．解：方程两边对x求导，得当时，所以，12．由方程确定是的隐函数，求．解在方程等号两边对x求导，得故〔四〕应用题1．某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为〔为需求量，为价格〕．试求：〔1〕本钱函数，收入函数；〔2〕产量为多少吨时利润最大？解〔1〕本钱函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．〔2〕因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q)=20+4q+0.01q2〔元〕，单位销售价格为p=14-0.01q〔元/件〕，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少.解由利润函数那么，令，解出唯一驻点因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大，且最大利润为〔元〕3．某厂生产件产品的本钱为〔万元〕．问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品？解〔1〕因为====令=0，即，得=50，=-50〔舍去〕，=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品．1．函数的定义域是〔〕〔答案：B〕A．B．C．D．2、假设函数，那么=〔〕。〔答案：A〕A．0B．C．D．3．以下函数中，〔〕是的原函数。〔答案：D〕A．B．C．D．4．设A为m×n矩阵，B为s×t矩阵,且有意义，那么C是〔〕矩阵。〔答案：D〕A．m×tB．t×mC．n×sD．s×n5．用消元法解线性方程组得到的解为〔〕。〔答案：C〕A．B．C．D．二、填空题：〔3×5分〕6．生产某种产品的本钱函数为C(q)=80+2q，那么当产量q=50单位时，该产品的平均本钱为。〔答案：3.6〕7．函数的间断点是=。(答案：x1=1，x2=2)8．=。(答案：2)9．矩阵的秩为。〔答案：2〕10．假设线性方程组有非0解，那么λ=。〔答案：=-1〕三、微积分计算题〔10×2分〕11．设，求。解：12．。解：代数计算题〔15×2分〕13．设矩阵A=。解：I+A=〔I+AI〕=14．设齐次线性方程组，问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。解：A=故当λ=5时方程组有非0解，一般解为应用题〔8分〕15．某产品的边际本钱为(元/件)，固定本钱为0，边际收益，求：〔1〕；产量为多少时利润最大？〔2〕在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：〔1〕边际利润令，得唯一驻点q=500〔件〕，故当产量为500件时利润最大。〔2〕当产量由500件增加至550件时，利润改变量为即利润将减少25元。线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，那么以下运算中〔A〕可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔B〕A.B.C.D.3．设为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是〔D〕．A.假设AB=I，那么必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是〔D〕．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，那么〔C〕.A.B.C.D.6．设，，是单位矩阵，那么＝〔D〕．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么〔B〕成立.A．AB=AC，A0，那么B=CB．AB=AC，A可逆，那么B=CC．A可逆，那么AB=BAD．AB=0，那么有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，那么〔C〕．A.B.C.D.9．设，那么r(A)=〔D〕．A．4B．3C．210．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为〔A〕．A．1B．2C．311．线性方程组解的情况是〔A〕．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解12．假设线性方程组的增广矩阵为，那么当＝〔 A 〕时线性方程组无解．A．B．0C．113．线性方程组只有零解，那么〔B〕.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解14．设线性方程组AX=b中，假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么该线性方程组〔B〕．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解15．设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组〔C〕．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定二、填空题1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵.2．计算矩阵乘积= [4] ．3．假设矩阵A=，B=，那么ATB= ．4．设为矩阵，为矩阵，假设AB与BA都可进行运算，那么有关系式答：．5．设，当0时，是对称矩阵.6．当时，矩阵可逆.7．设为两个矩阵，且可逆，那么方程的解。8．设为阶可逆矩阵，那么(A)=n．9．假设矩阵A=，那么r(A)= 2 ．10．假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么线性方程组AX=b 无解 ．11．假设线性方程组有非零解，那么 -1 ．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．13．齐次线性方程组的系数矩阵为那么此方程组的一般解为.答:(其中是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为那么当-1时，方程组有无穷多解.15．假设线性方程组有唯一解，那么只有0解.三、计算题1．设矩阵，，求．2．设矩阵，，，计算．3．设矩阵A=，求．4．设矩阵A=，求逆矩阵．5．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．7．解矩阵方程．8．解矩阵方程.9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求以下线性方程组的一般解：12．求以下线性方程组的一般解：13．设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.15．线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.四、证明题1．试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，那么AB=BA．2．试证：设是n阶矩阵，假设=0，那么．3．矩阵，且，试证是可逆矩阵，并求.4.设阶矩阵满足，，证明是对称矩阵.5．设A，B均为n阶对称矩阵，那么AB＋BA也是对称矩阵．三、计算题1．解因为===所以==2．解：===3．解因为(AI)=所以A-1=4．解因为(AI)=所以A-1=5．解因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=6．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7．解因为即所以，X==8．解：因为即所以，X===9．解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.10．解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)r()，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵所以一般解为〔其中，是自由未知量〕12．解因为增广矩阵所以一般解为〔其中是自由未知量〕13．解因为系数矩阵A=所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为〔其中是自由未知量〕14．解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量〕 15．解：当=3时，，方程组有解.当=3时，一般解为，其中,为自由未知量.四、证明题1．证因为AT=A，BT=B，(AB)T=AB所以AB=(AB)T=BTAT=BA2．证因为===所以3.证因为，且，即，得，所以是可逆矩阵，且.4.证因为==所以是对称矩阵.5．证因为，且 所以AB＋BA是对称矩阵．积分学局部综合练习及参考答案一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点〔1,4〕的曲线为〔A〕．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．2.假设=2，那么k=〔A〕．A．1B．-1C．03．以下等式不成立的是〔 D〕．A． B． C． D．4．假设，那么=〔D〕.A.B.C.D.5.〔B 〕．A． B． C． D．6.假设，那么f(x)=〔C〕．A．B．-C．D．-7.假设是的一个原函数，那么以下等式成立的是(B)．A．B．C．D．8．以下定积分中积分值为0的是〔A〕．A．B．C．D．9．以下无穷积分中收敛的是〔C〕．A．B．C．D．10．设(q)=100-4q，假设销售量由10单位减少到5单位，那么收入R的改变量是〔B〕．A．-550B．-350C．35011．以下微分方程中，〔 D〕是线性微分方程．A． B．C． D．12．微分方程的阶是〔C〕.A.4B.3C.2D.二、填空题1． ．2．函数f(x)=sin2x的原函数是 ．3．假设，那么.4．假设，那么=.5．.6． ．7．无穷积分是 ．〔判别其敛散性〕8．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，那么平均收入函数为 ．9.是阶微分方程.10．微分方程的通解是 ．二、填空题答案1.2.-cos2x+c(c是任意常数)3.4.5.06.07.收敛的8.2+9.210.三、计算题⒈2．3．4．5．6．7．8．9．10．求微分方程满足初始条件的特解．11．求微分方程满足初始条件的特解．12．求微分方程满足的特解.13．求微分方程的通解．14．求微分方程的通解.15．求微分方程的通解．16．求微分方程的通解．三、计算题⒈解==2．解==3．解=xcos(1-x)-=xcos(1-x)+sin(1-x)+c4．解==5．解===6．解===127．解===8．解=-==9．解法一==＝=1解法二令，那么=10．解因为， 用公式由，得所以，特解为11．解将原方程别离变量 两端积分得lnlny=lnCsinx通解为y=eCsinx12．解：移项，别离变量，得两边求积分，得通解为：由，得，c=1所以，满足初始条件的特解为：13．解将方程别离变量：等式两端积分得将初始条件代入，得，c=所以，特解为：14.解将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，，用公式15．解在微分方程中，由通解公式====16．解：因为，，由通解公式得===四、应用题1．投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低.2．某产品的边际本钱(x)=2〔元/件〕，固定本钱为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x〔万元/百台〕，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．某产品的边际本钱为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱.5．设生产某产品的总本钱函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为〔万元/百吨〕，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的根底上再生产1百吨，利润会发生什么变化？四、应用题1．解当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为==100〔万元〕又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值.所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小.2．解因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25〔元〕即利润将减少25元.3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x 令(x)=0,得x=10〔百台〕又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10〔百台〕时，利润最大.又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．解：因为总本钱函数为=当x=0时，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均本钱函数为令，解得x=3(百台)该题确实存在使平均本钱最低的产量.所以当x=3时，平均本钱最低.最底平均本钱为(万元/百台)5．解：(1)因为边际本钱为，边际利润=14–2x令，得x=7由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=112–64–98+49=-1〔万元〕即利润将减少1万元.注意：经济数学根底综合练习及模拟试题〔含答案〕一、单项选择题1．假设函数，那么(A)．A．-2B．-1C．-1.5D．2．以下函数中为偶函数的是〔D〕．A． B．C． D．3．函数的连续区间是〔A〕．A．B．C．D．4．曲线在点〔0,1〕处的切线斜率为〔B〕．A．B．C．D．5．设，那么=〔C〕．A．B．C．D．6．以下积分值为0的是〔C〕．A．B．C．D．7．设，，是单位矩阵，那么＝〔A〕．A．B．C．D．8.设为同阶方阵，那么以下命题正确的选项是〔B〕.A.假设，那么必有或B.假设，那么必有,C.假设秩,秩，那么秩D.9.当条件〔D〕成立时，元线性方程组有解．A.B.C.D.10．设线性方程组有惟一解，那么相应的齐次方程组〔B〕．A．无解B．只有0解C．有非0解D．解不能确定二、填空题1．函数的定义域是.应该填写：2．如果函数对任意x1,x2，当x1<x2时，有，那么称是单调减少的.应该填写：3．，当时，为无穷小量．应该填写：4．过曲线上的一点〔0，1〕的切线方程为．应该填写：5．假设，那么=.应该填写：6．=．应该填写：7．设，当时，是对称矩阵.应该填写：08.设均为n阶矩阵，其中可逆，那么矩阵方程的解．应该填写：9．设齐次线性方程组，且=r<n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于．应该填写：n–r10．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为那么当=时，方程组有无穷多解.应该填写：-1三、计算题1．设，求.解：因为=所以==02．设，求．解：因为所以3．．解：==4．解：===5．设矩阵，，，计算．解：因为===且=所以=26．设矩阵，求．解：因为即所以7．求线性方程组的一般解．解：因为系数矩阵所以一般解为〔其中，是自由未知量〕8．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．解因为增广矩阵所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量〕四、应用题1．某厂每天生产某种产品件的本钱函数为〔元〕.为使平均本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多少？解：因为==〔〕==令=0，即=0，得=140，=-140〔舍去〕.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件.此时的平均本钱为==176〔元/件〕2．某产品的销售价格〔单位：元／件〕是销量〔单位：件〕的函数，而总本钱为〔单位：元〕，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：由条件可得收入函数利润函数求导得令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．此时最大利润为即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．3．生产某产品的边际本钱为(万元/百台)，边际收入为〔万元/百台〕，其中x为产量，假设固定本钱为10万元，问〔1〕产量为多少时，利润最大？〔2〕从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解〔1〕边际利润 令，得〔百台〕又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10〔百台〕时，利润最大。〔2〕利润的变化 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。1．假设函数，那么(A)．A．-2B．-1C．-1.5D．2．曲线在点〔0,1〕处的切线斜率为〔B〕．A．B．C．D．3．以下积分值为0的是〔C〕．A．B．C．D．4．设，，是单位矩阵，那么＝〔A〕．A．B．C．D．5.当条件〔D〕成立时，元线性方程组有解．A.B.C.D.二、填空题〔每题3分，共15分〕6．如果函数对任意x1,x2，当x1<x2时，有，那么称是单调减少的.7．，当时，为无穷小量．8．假设，那么=.9.设均为n阶矩阵，其中可逆，那么矩阵方程的解．10．设齐次线性方程组，且=r<n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于．6.7.8.9.10．n–r三、微积分计算题〔每题10分，共20分〕11．设，求.12．．11．解：因为=所以==012．解：==四、线性代数计算题〔每题15分，共30分〕13．设矩阵，，，计算．13．解：因为==